重庆市南岸区2017届高三数学下学期第六次检测试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 重庆市南岸区 2017届高三数学下学期第六次检测试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ， 满分 150分 ， 考试时间 120分钟 . 注意事项 ： 1答题前 ， 考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 ， 并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2每小题选出答案后 ， 用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案标号 ， 在试题卷上作答无效 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ,23|),

2、(,54| 2 RxyyxBRxxxxA x ? ，则 ?BA? （ ） A. 4,2( B. ),4( ? C. 4,2 D. ? 2已知复数 122 6 , 2z i z i? ? ? ?若 12,zz在复平面内对应的点分别为 ,AB，线段 AB 的中点 C 对应的复数为 z ，则 z? （ ） A 5 B 5 C 25 D 217 3.等比数列 na 的各项均为正数，且 5 6 4 7 18a a a a?，则 3 1 3 2 3 1 0lo g lo g lo ga a a? ? ? ? .12A .10B .8C 3.2 log 5D ? 4 高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用

3、茎叶图表示如图 1执行图 2所示的程序框图，若输入的 ( 1,2, ,15)iai? 分别为 这 15名学生的考试成绩，则输出的结果为 （ ） A 6 B 7 C 8 D 9 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 36 12? B 36 16? C. 40 12? D 40 16? - 2 - 6.设32ln,)53(,)35( 5161 ? ? cba，则cba,的大小关系是 （ ） A. cba ?B. cab ?C.acb ?D. ba ?7.将函数)64sin()( ? xxf图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，再向右平移6?个单位长度，得到函数)(xgy?

4、的图 象，则)(xgy?图象的一条对称轴是（ ） A12?xB?xC3?xD32?x8.对于任意向量 ,ab,下列命题中正确的是 ( ) A.若 ,ab满足 | | | |ab? ,且 a 与 b 同向 ,则 ab? B.| | | | | |a b a b? ? ? C.| | | | | |a b a b? ? ? D.| | | | | |a b a b? ? ? 9.在 ABC? 中， ,ABC 所对的边分别为 ,abc，若 tan 210tan AcBb? ? ?，则 A =( ) A.6? B.3? C.34? D.23? 10.已知 2 221 ( 4 )a x ex dx? ?

5、 ? ?，若 2017 2 20170 1 2 2017(1 ) ( )ax b b x b x b x x R? ? ? ? ? ? ?则2017122 20172 2 2bbb? ? ? 的值为（ ） A. 1? B .0 C .1 D .e 11.已知 F 是双曲线 C ： )0,0(12222 ? babyax 的右焦点， A ， B 分别为 C 的左 、 右顶点 . O 为坐标原点， D 为 C 上一点， xDF? 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 DF 交于点 E ，与 y轴交于点 M ,直线 BE 与 y 轴交于 点 N ， 若 ONOM 23 ? ，则双曲线 C 的离心率 （

6、 ) A 3 B 4 C.5 D 6 12 已知曲线1的方程为221xy?，过平 面上一点 1P 作1的两条切线，切点分别为 1A、 1B ,且满足1 1 1 3PB ?,记 1P 的轨迹为2，过一点 2P 作2的两条切线，切点分别为2、2B 满足2 2 2 3B ?,记 2P 的轨迹为3，按上述规律一直进 行下去 ，记1 maxn n na A A ?且nS- 3 - 为数列1na?的前n项和， 则满足213 100nS ?的最小的 是 （ ) A 5 B 6 C.7 D 8 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填写在答题卡相应位置上 . 13 ,xy满足约束条

7、件 402 4 02 4 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，若 z ax y?取得最大值的最优解 不唯一 ，则实数 a的值 14 从甲、乙等 8名志愿者中选 5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每 人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为 （用数字作答） 15若函数 ( ) ( )2f x x x c=-在 2x? 处有极大值，则常数 c 的值为 _. 16 已知函数 ? ? 1 1, 112 , 1xx xfx xex? ? ?，若函数 ? ? ? ? 2h x f x mx? ? ?有且仅有一个零

8、点，则实数 m 的取值范围是 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 ).解答应写出文 字说明、证明过 程或演算步骤 17.已知函数 44( ) c o s 2 s in c o s s inf x x x x x? ? ?. （ 1）求 ()fx的最小正周期； （ 2）当 0, 2x ? 时，求 ()fx的最小值以及取得最小值时 x 的集合 . 18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动 .活动规则如下：消费额每满 100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并 获得相应金额的返券。若指针停在 A区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C 区

9、域不返券 .例如：消费 218元，可转动转盘- 4 - 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和 . （ 1）若某位顾客消费 128元，求返券金额不低于 30 元的概率； （ 2）若某位顾客恰好消费 280元，并 按规则参与了活动， 他获得返券的金额记为 X （元） .求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 19如图所示的一个几何体 11AD ABCD? 中，底面 ABCD 为一个等腰梯形， /AD BC 且2AD? ， 22BC? ，对角线 AC BD? ，且交于点 O ，正方形 11ADDA 垂 直于底面 ABCD （ 1）试判断 1DO是否平行于面 1AAB ，并证明你的结论； （ 2）求

10、二面角 1B AC A?的余弦值 . 20.如图，设抛物线 ? ?21 : 4 0C y m x m? ? ?的准线 l 与 x 轴交于椭圆? ?222 : 1 0xyC a bab? ? ? ?的右焦点 21,FF为 2C 的左焦点 .椭圆的离心率为 12e? ，抛物线1C 与椭圆 2C 交于 x 轴上方一点 P ，连接 1PF 并延长其交 1C 于点 Q ， M 为 1C 上一动点，且在 ,PQ之间移动 . （ 1）当 32a b? 取最小值时，求 1C 和 2C 的方程； （ 2） 若 12PFF? 的边长恰好是三个连续的自然数，当 MPQ? 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线 M

11、P 的方程 21.已知函数eRaxexgxxaxf x ,()(,ln2)1)(2()( 1 ? ?为自然对数 的底数） （ 1） 求函数)(xf的单调区间； （ 2）若对任意,0(0 ex ?在,e上总存在两个不同的)2,1( ?ii，使)() 0xgxf i ?成立，求a取值范围 . - 5 - 请考生在 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 已知曲线 C 的极坐标方程为 2? ， 在以 极点为直角坐标原点 O ， 极轴为 x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 xOy 中 ， 直线 l 的参数方程为222352xtyt? ? ?（ t 为参数 ） （）写出直

12、线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 ； （）在平面直角坐标系中，设曲线 C 经过伸缩变换 1: 2xxyy? ? ?得到曲线 C ， 若 ( , )Mxy 为曲线 C 上任意一点 ， 求点 M 到直线 l 的最小距离 23已知 ( ) ,f x x a a R? ? ? （）当 1a? 时 ， 求不等式 ( ) 2 5 6f x x? ? ?的解集 ； （）若函数 ( ) ( ) 3g x f x x? ? ?的值域为 A ， 且 1,2 A?， 求 a 的取值范围 数学试卷 (理 )答案 一、选择题 1-5. DABDC 6-10.BCBDA 11-12.CC 二、填空题 13.1

13、2 14. 5040 15. 6 16.( , 0 4 2 6e? ? ? 三、解答题 17. 44(1 ) ( ) c o s 2 s in c o s s inf x x x x x? ? ?2 2 2 2( c o s s i n ) ( s i n c o s ) s i n 2x x x x x? ? ? ? cos2 sin 2xx? 2 cos(2 )4x ? 则 ()fx的最小正周期 22T ? ?. - 6 - ? ? ? ? ? ?1 1 1,6 3 2P A P B P C? ? ?（ 2） 因为 0, 2x ? ，所以 5(2 ) , 4 4 4x ? ? ? ，则 2

14、co s(2 ) 1, 42x ? ? ? 所以 min( ) 2fx ? ，此时 2,4x ? ? 即取得最小值时 x 的集合为 38xx ? ?18.解：设指针落在 A B C、 、 区域分别记为事件 A B C、 、 则 （ 1）消费 128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于 30元，则指针落在 A 或 B 区域，其概率 ? ? ? ? 1 1 16 3 2P P A P B? ? ? ? ?，即消费 128元顾客返券金额不低于 30 元概率是 12 （ 2）该顾客可转动转盘 2次随机变量 X 的可能值为 0， 30， 60， 90， 120 ? ? 1 1 10 2 2 4PX ?

15、 ? ? ?； ? ? 1 1 13 0 22 3 3PX ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 56 0 22 6 3 3 1 8PX ? ? ? ? ? ?； ? ? 1 1 19 0 23 6 9PX ? ? ? ? ?； ? ? 1 1 1120 6 6 3 6PX ? ? ? ?； 所以，随机变量 X 的分布列为： P 0 30 60 90 120 X 14 13 518 19 136 其数学期望 1 1 5 1 10 3 0 6 0 9 0 1 2 0 4 04 3 1 8 9 3 6EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1DO/面 1AAB ,且 1DD/面 1AA

16、B ,19.（ 1）不平行。若又 1 1 1DO D D D? 所以 1AAB /面 1DDO ，但 是 AB BD B? ,矛盾 . (2）如图以 O 为原点建立空间直角坐标系，由题意得： 1 ( 0 , 1 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 )A B C? ? ?,则有 1 ( 2 , 1 , 2 ) , ( 2 , 2 , 0 )B A B C? ? ? ? ? 设面 1BAC 的法向量为 ( , , )n x y z? ，则有 1 0 2 2 02 2 00B A n x y zxyB C n? ? ? ? ? ? ? ? ?令 1,x? 则321

17、, 2yz? ，所以法向量 32(1,1, )2n? ，又因为 BO? 面 1AAC ,所以取面 1AAC 的一个- 7 - 法向量为 (2,0,0)OB? ,则 26co s13O B nO B n? ?. 20.解：（ 1）因为 1, 2cc m e a? ? ? ，则 2 , 3a m b m?，所以 32a b? 取最小值时 1m? ， 此时抛物线 21 :4C y x? ，此时 22, 3ab?，所以椭圆 2C 的方程为 22143xy?； （ 2）因为 1, 2cc m e a? ? ? ，则 2 , 3a m b m?，设椭圆的标准方程为 22143xymm?， ? ? ? ?0 0 1 1, , ,P x y Q x y由 222221434xymmy mx? ?得 223 16 12 0x mx m? ? ?，所以0 23xm?或0 6xm? （舍去） ， 带入抛物线