重庆市九龙坡区2017届高三数学3月复习试题（有答案，word版）.doc

1、 1 重庆市九龙坡区 2017届高三数学 3 月复习试题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1.若a为实数且(2 )( 2 ) 4ai a i i? ? ? ?，则a?（ ） A 1? B0C 1 D 2 2、 下列函数为奇函数的是 ( ) AyxBsin?Ccos?Dxxy e e?3、o o o osi n 20 c os 10 c os 160 si n 10?=( ) A.32B. C.1?D. 4、 二项式( 1) ( )nx n N?的展开式中x的系数为 15，则n?（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5、 设?na是等差数列 . 下列结论中正确的是（

2、 ） A若120aa?，则230B若130aa?，则120C若0?，则2 1 3a aa?D若1 0a?，则? ? ?2 1 2 3 0a a a a? ? ?6、 设 ，B是有限集，定义( , ) ( ) ( )d A B c ard A B c ard A B?，其中()cardA表示有限集 A中的元素个数，命题：对任意有限集A， ， “ AB?”是“ ( , ) 0d A B ?”的充分必要条件；命题：对任意有限集 ，B，C，( , ) ( , ) ( , )A C d A B d B C?，（ ） A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题

3、不成立，命题成立 7、 设 D为ABC?所在平面内一点3BC CD?，则（ ） （ A）1433AD AB AC? ? ?(B)AD AB AC?（ C）4133AB AC?(D) 8、已知直线 l： x+ay-1=0（ a?R）是圆 C：22 4 2 1 0x y x y? ? ? ? ?的对称轴 .过点 A（ -4，a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则 |AB|= （ ） A、 2 B、42C、 6 D、2102 9、 如果函数? ? ? ? ? ? ? ?21 2 8 1 0 02f x m x n x m n? ? ? ? ? ? ?，在区间1 22?，上单调递减，则 mn的最大值为

4、（ ） （ A） 16 （ B） 18 （ C） 25 （ D）81210、 将离心率为1e的双曲线1的实半轴长a和虚半轴长()b a b?同时增加( 0)mm?个单位长度，得到离心率为2的双曲线2，则（ ） A对任意的,ab，12ee?B当ab?时，?；当?时，12ee?C对任意的 ，?D当 时， ；当 时，?二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。 11、 设 a， b都是不等于 1的正数，则“3 3 3?”是“log 3 log 3ab?”的 12、曲线2yx?与直线 所围成的封闭图形的面积为 . 13、在614x x?的展开式中，2x的系数为 . 14、在等腰梯形ABC

5、D中 ,已知/ / , 2 , 1 , 60AB D C AB BC AB C? ? ? ?,动点 E 和 F 分别在线段BC和DC上 ,且 ,1,9BE BC D F D C? ?则AEAF?的最小值为 . 15、设曲线xye?在点 （ 0,1）处的切线与曲线1( 0)x?上点 ?处的切线垂直，则 ?的坐标为 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 设? ? 2si n c os c os 4f x x x x ? ? ?. （ ）求?fx的单调区间； （ ）在锐角ABC?中 ，角,ABC的对边分别为abc,若0, 12Afa?,求ABC?

6、面积的最大值 . 17、 已知 2件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，3 检测后不放回，直到检测出 2件次品或者检测出 3件正品时检测结束 . （）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到 检测出 2 件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望） . 18、 如图，在三棱柱1 1 1ABC ABC?-中，90BAC?，2AB AC?，1 4AA?，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D为11的中点 . （ 1）证明：1AD?平面1BC；

7、 （ 2）求二面角 -BD-1B的平面角的余弦值 . 19、 已知函数( ) n ,nf x x x x R? ? ?，其中*n ,n 2N?. 4 (I)讨论()fx的单调性； (II)设曲线()y f x=与x轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P处的切线方程为()y gx=,求证：对于任意的正实数 ，都有( ) ( )f x g x?； (III)若关于x的方程( )=a(a )fx 为 实 数有两个正实根12xx，求证： 21| - | 21 axx n+-20、 已知椭圆:?221xyab?（0?）的半焦距为c，原 点?到经过两点? ?,0c， ? ?0,b的直线的距离为12c （ I）

8、求椭圆 的离心率； （ II）如图， ?是圆:? ? ? ?22 52? ? ? ?的一条直径，若椭圆 ?经过 ?， ?两点，求椭圆 ?的方程 21、 已知数列?na与b满足? ?112n n n na a b b? ? ?，n ?. 5 （ 1）若35nbn?，且1 1a?，求数列?na的通项公式； （ 2）设?的第0n项是最大项，即0nnaa?（?），求证：数列?nb的第0项是最大项； （ 3）设1 0a ?，nnb ?（?），求?的取值范围，使得na有最大值 ?与最小值m，且? ?2,2m?. 数 学 试 卷 答 案 一、选择题 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B

9、D D C C A A C B D 二、填空题 11、充要条件 12、1613、151614、291815、? ?1,1三、 解答题 16、 解析： （ I）由题意知? ? 1 c os 2si n 2 222 xxfx?si n 2 1 si n 2 1si n 22 2 2xx x? ? ? ?由2 2 2 ,22k x k k Z? ? ? ? ? ?可得,44k x k k Z? ? ? ? ?由32 2 2 ,k x k k Z? ? ? ?可得3 ,k x k k Z? ? ? ? ?所以函数?fx的单调递增区间是? ?,k k k Z? ? ? ?； 单调递减区间是? ?3,k

10、k k Z? ? ?6 17 故X的分布列为 200300400P11036101 3 6200 300 400 35010 10 10EX ? ? ? ? ? ? ?. 18、解析： （ 1）根据条件首先证得AE?平面1ABC，再证明1 /AD AE，即可得证；（ 2） 作1AF BD?，且1F BD F?，可证明11FB?为二面角B?的平面角，再由 7 余弦定理即可求得11 1cos 8A FB? ? ?，从而求解 . 试题解析：（ 1）设E为BC的中点，由题意得1AE?平面ABC，1AE AE?，AB AC?， AE BC，故?平面1ABC，由D，E分别11， 的中点，得1/D BB且

11、1D BB?，从而1/E AA，四边形1AED为平行四边形，故1，又?平面ABC，1AD平面 ；（ 2）作1AF BD?，且1AF BD F?，连结BF， 由2AE EB?，90A EA A EB? ? ?，得4B AA，由BD?， B BB?，得D B DB? ? ?，由1，得1，因此11AFB?为二面角 A BD B?的平面角，由1 2?，4AB，1 90DA?，得32BD?， 43F，由余弦定理得，11 1cos 8FB? ? ?. 198 (2)当n为偶数时， 当( ) 0fx? ?，即1x?时，函数()单调递增； 当?，即?时，函数 单调递减 . 所以， 在( , 1)?上单调递增

12、， 在(, )?上单调递减 . (II)证明：设点 P的坐标为0( 0)x，则11nxn?，20()f x n n? ?，曲线()y f x?在点 P处的切线方程为? ?00()y f x x x?，即? ?00( ) ( )g f x x x?，令( ) ( ) ( )F x x g x，即? ?00( ) ( ) ( )F f x f x x x? ? ?，则0( ( ) ( )F f x f x? ? ?由于1() nf x nx n? ? ? ?在? ?0,?上单调递减，故()Fx?在? ?0,?上单调递减，又因为 0( ) 0Fx? ?，所以当(0, )xx?时，0( ) 0?，当(

13、 , )? ?时，0( ) 0? ?，所以Fx在0(0, )x内单调递增，在( ,内单调递减，所以对任意的正实数x都有 0( ) ( ) 0F x F x?，即对任意的正实数x，都有( ( )f g x?. (III)证明：不妨设12?，由 (II)知? ? ?2 0g x n n x x? ? ?，设方程()g a?的根为2x?，可得 9 202 .axxnn? ?，当2n?时，()gx在? ?,?上单调递减，又由 (II)知 2 2 2( ) ( ) ( ),g x f x a g x ? ? ?可得22?. 类似的，设曲线()y f?在原点处的切线方程为y hx?，可得()h x nx?

14、，当 (0, )x? ?， ) ( ) 0nf x h x x? ? ? ?，即对任意(0, )x? ?，) ( ).f x h x?设方程()hx a?的根为1x?，可得1 ax n?，因为h x nx?在? ?,?上单调递增，且1 1 1( ( ) ( )a f x h x? ? ? ?，因此11xx?. 由此可得2 1 2 1 01 ax x xn? ? ? ? ?. 因为2n?，所以1 1 1 1(1 1 ) 1 1 1nC n n? ? ? ? ? ? ? ? ?，故11 02 n?， 所以21 21 a n? ? ?. 20、 解析：（ I）过点? ?,0c，?0,b的直线方程为0

15、bx cy bc+ - =， 则原点?到直线的距离22bc bcd abc?， 由12dc=，得2222a b a c= = -，解得离心率32ca=. (II)解法一：由（ I）知，椭圆 ?的方程为2 2 244x y b+=. (1) 依题意，圆心? ?2,1?是线段 ?的中点，且|AB| 10=. 易知， ?不与x轴垂直，设其直线方程为( 2) 1y k x= + +，代 入 (1)得 2 2 2 2(1 4 ) 8 ( 2 1 ) 4( 2 1 ) 4 0k x k k x k b+ + + + + - =设1 1 2 2( , y ), B( , y ,A x x则221 2 1 2

16、228 ( 2 1 ) 4( 2 1 ) 4,.1 4 1 4k k k bx x x xkk+ + -= - = -+10 由124xx+ =-，得28 (2 1) 4,14kkk+- = -+解得12k=. 从而282x x b=-. 于是? ?2 2 21 2 1 2 1 215| A B | 1 | | 4 10( 2)22x x x x x x b? ? ? ? ? ? ? ?. 由|AB| 10=，得210( 2) 10b -=，解得2 3b=. 故椭圆 ?的方程为22112 3xy+=. 解法二：由（ I）知，椭圆 ?的方程为2 2 244x y b. (2) 21、 【解析】 （ 1）由1 3nnbb? ?，得1 6aa?， 所以?na是首项为 ，公差为6的等差数列， 故 的通项公式为65nan?，?. 证明：（ 2）由? ?112n n n na b b? ? ?，得22n n na b a b? ? ?.