天津市红桥区重点中学八校2017届高三数学4月联考试题 [文科](有答案,word版).doc
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1、 1 天津市红桥区重点中学八校 2017 届高三数学 4 月联考试题 文 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、复数 ii215? 的虚部是( ) A. i B. i? C. 1 D. 1? 2、 Rx? ,则 2?x 的一个必要不充分条件是( ) A. 3?x B. 3?x C. 1?x D. 1?x 3.将一枚骰子先后抛掷 2 次,则向上的点数之和是 5 的概率为( ) A. 361 B. 91 C. 367 D. 121 4、函数 )sin(2)( ? ? xxf ,( 0? ? , 22? ? ? )的部
2、分图象如图所示,则 ? , ? 的值分别是( ) A. 2 , 3? B. 2 , 6? C. 4 , 6? D. 4 , 3? 5、 阅读右边的程序框图,运行相应的程序, 则输出 i 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、若直线 022 ?byax ( 0a? , 0b? ) ,经过圆 014222 ? yxyx 的圆心,则 ba 11?的最小值是( ) A. 21 B. 4 C. 41 D. 2 2 7、设 2log31?a,31log21?b, 3.0)21(?c ,则( ) A. cba ? B. cab ? C. acb ? D. bca ? 8、已知函数 )(x
3、fy? 的周期为 2 ,当 0 2x? , 时 , ,)1()( 2? xxf 如果 |1|lo g)()( 5 ? xxfxg ,则函数的所有零点 之和为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 9、已知集合 2 | 16 0 |A x x? ? ?, 2 | 4 3 0B x x x? ? ? ?,则 ?BA _; 10、已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积等于 _; 11、设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 7813?S , 10127 ?aa ,则 ?17a _; 12、已知函数 4)( 2
4、3 ? axxxf 在 2?x 处取得极值,若 1 1mn?, , , 则 ( ) ( )f m f n? 的最小值是 _; 13、已知 F 是双曲线 1124 22 ? yx 的左焦点,定点 (14)A , , P 是双曲线右支上的动点,则| | | |PF PA? 的最小值是 _; 14、边长为 1的菱形 ABCD 中, 060?DAB , MDCM? , BNND 2? , 则 ANAM? _; 三、解答题:第 15 18 题每小题 13 分, 19 20 小题每小题 14 分,共 80 分。 15、咖啡馆配制两种饮料, 甲种饮料分 别 用奶粉 9g 、咖啡 4g 、糖 3g 。乙种饮料
5、分别用奶粉 4g 、咖啡 5g 、糖 10g 。已知每天使用原料限额为奶粉 3600g 、咖啡 2000g 、糖 3000g 。如果甲种饮料每杯能获利 0.7 元,乙种饮料每杯能获利 1.2 元。每天在原料的使用限额内 饮料能全部售出,每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 ? 3 16、在 ABC? 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边,且 3 c o s c o s ( t a n t a n 1 ) 1A C A C? ? ? ? ?. ( 1)求 5sin(2 )6B ? 的值; ( 2)若 233?ca , 3?b ,求 ABC? 的面积。 17、如图: AB
6、CD 是平行四边行, AP? 平面 ABCD , BE /AP , 2AB AP?, 1BE BC?,60CBA?。 ( 1)求证: EC /平面 PAD ; ( 2)求 证:平面 PAC? 平面 EBC ; ( 3)求直线 PC 与平面 PABE 所成角的正弦值 . 18、已知数列 ? ?na 的前 n 项和为 nS ,且满足 2( 2 )nnS n a? ? ?, ( nN? ) ( 1)证明:数列 ? ?1na? 为等比数列。 ( 2)若 2log ( 1)n n nb a a? ? ?,数列 ? ?nb 的前项和为 nT ,求 nT 。 4 19、已知椭圆 C 的中心在原点,离心率等于
7、 21 ,它的一个短轴端点恰好是抛物线 yx 382 ? 的焦点。 ( 1)求 椭圆 C 的方程; ( 2)已知 (2 3)P , 、 (2 3)Q ?, 是椭圆上的两点, A , B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动点 .若直线 AB 的斜率为 21 ,求四边形 APBQ 面积的最大值; 当 A , B 运动时,满足 BPQAPQ ? ,试问 直线 AB 的斜率是否为定值,请说明理由。 20、已知函数 322( ) ( )3f x x f x x c? ? ? ?,(其中 2()3f? 为 )(xf 在点 32?x 处的导数, c 为常数 ). ( 1)求 2()3f? 的值; ( 2)求函
8、数 )(xf 的单调区间; ( 3)设函数 3( ) ( ) xg x f x x e? ? ?,若函数 )(xg 在区间 3 2? , 上单调递增,求实数 c 的取值范围。 5 高三年级八校联考 文科数学 答案( 2017.04) 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A C B D A 二、填空题: 9、 | 4 1 3 4A B x x x? ? ? ? ? ?或 10、 23? 11、 2 12、 13? 13、 9 14、 1312 三、解答题: 15、【解】:设每天配 制甲种饮料 x 杯,乙种饮料 y 杯,咖啡馆每天获利 z 元,则 x 、 y 满足
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