天津市滨海新区2018届高三数学毕业班联考试卷 [理科]（有答案，word版）.doc

1、天津市滨海新区 2018届高三数学毕业班联考试卷 理 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 ,共 150分 ,考试时间 120分钟。考试结束后，上交答题卡。 参考公式：（ 1） 34 ,3VR?球（ 2） ,V S h?柱 底 (3) 1 .3V S h?锥 底(4)若事件 ,AB相互独立，则 A 与 B 同时发生的概率 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ?. 第 I卷 （选择题，共 40分） 一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知复数 z 满足 izi ? 31 ）

2、（ ，则 z 在复平面内对应的点 位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 若实数 yx, 满足?0001xyxyx ，则yxz 32 ? 的最小值是 ( ) A. 1 B. -21 C. -3 D. 0 3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 4.已知集合 ? ?5|4|1| ? xxxA ，集合? ?)2(lo g| 22 xxyxB ? ， 则 ”是“ BxAx ? 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 5. 若 dxxcba ? ? ?021 s in41,5,2l

3、n ，则 cba, 的大小关系 为（ ） A b c a? B.a c b? C. bac? D.abc? 6. 在 ABC中， 23sin)sin( ? ACB ， ABAC 3? ， 则 角 C ( ) A. 2 B. 3 C.6或 3 D. 6 7.已知双曲线 13 22 ?yx 的 右 焦点恰好是抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点 F ，且 M 为 抛物线的准线与 x轴的交点 ， N 为抛物线上的一点 ，且满足 |23| MNNF ? ，则点 F 到 直线 MN的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知函数?)0(12)0(1)(2 xxxxexxf x ，若函数

4、 1)( ? axffy 有三个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A 3,2()11,1( ? e B. 133,2()11,1( ee ? C. 13)3,2)11,1( ee ? D. 3,2()21,1( ? e 第卷 (非选择题，共 110 分 ) 二 .填空题 (本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分 .) 9. 在 二项式 251()x x? 的展开式中，含 7x 的项的系数是 10.已知曲线 C 的极坐标方程是 ? cos4? .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的 非负 半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 )(22221为参数ttytx? ,若

5、直线 l 与曲线 C相交于 BA, 两点， 则 |AB _ 11.某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆 与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 12.在 平行四边形 ABCD 中， ,1,2 ? ADAB BAD 60 ， E为 CD 的中点，若 F 是线段 BC上一动点，则 FEAF? 的 取值范围是 _ 13. 若正实数 ,xy，满足 52 ? yx ，则yyxx 121322 ?的最大值是 14. 3个男生和 3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共 俯视图 （第 11 题图） 2 1 侧（左）视图 4 2 正（主）视图 有 种（用数字作答） 三 .解答

6、题 (本大题 6小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 15. (本小题满分 13分 ) 已知函数 21)6(s i n)2c o s (c o s3)( 2 ? ? xxxxf . （ ）求 )(xf 的单调递增区间； （）若 63)(,4,0 ? xfx ? ，求 cos2x 的值； 16. (本小题满分 13分 ) 某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有 1张印有 “ 一等奖 ” 的卡片， 2张印有 “ 二等奖 ” 的卡片， 3张印有 “ 新年快乐 ” 的卡片 .抽中 “ 一等奖 ” 获奖 200元 ，抽中 “ 二等奖 ” 获奖 100元，抽中 “ 新年快乐 ” 无

7、奖金。 （）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回。假如小张一定要将所有获奖卡片全部抽完才停止 . 记 A 表示 “ 小张恰好抽奖 4次停止活动 ” ，求 )( AP 的值； （）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取 2张卡片。 记 B 表示 “ 小王参加抽奖活动中奖 ” ，求 )(BP 的值； 设 X 表示 “ 小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元） ” ，求 X 的分布列和数学期望 . 17 (本小题满分 13分 )在 四 棱锥 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ， AB DC ，ADAB? , ,2,1 ? ABADDC ?45?PAD ,E 是 PA

8、的中点 , 0? BDCFABF 上，且满足在线段 （）求证 :DE 平面 PBC ； （）求 二面角 BPCF ? 的余弦值 ； （）在线段 PA 上是否存在点 Q ，使得 PFCFQ与平面 所成角的余弦值是 36 ,若存在，求出 AQ 的长；若不存在，请说明理由 . 18（本小题满分 13 分）已知数列 nna n S的 前 项 和 是，且*1 1( ) .2nnS a n N? ? ?数列 nb 是公差 d 不等于 0的等差数列，且满足：11 23ab ?， 1452 ,b, bb 成等比数列。 （）求数列 na 、 nb 的通项公式； （）设 nnn bac ? ，求数列 ?nc 的前

9、 n 项和 nT . 19. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 21,FF ，椭圆的焦距为 6，离心率为 e . （ ）若 23?e ， 求椭圆的方程； （）设直线 y kx? 与椭圆相交于 ,AB两点 , ,MN分别为线段 22,AF BF 的中点，若坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上， 且 2322e? ，求实数 k 的取值范围 . 20（本小题满分 14 分） 已知函数 xxf ln)( ? ， 0,21)( 2 ? abxaxxg （） 若 1?a ，且 )()()( xgxfxh ? 在其定义域上存在单调递减区间，

10、求实数 b 的取值范围； （） 设函数 m0 )m()m()()( ? xxfxxxfx ，? ，若 2m-m2)( ?x? 恒成立，求实数 m的取值范围； （）设函数 )(xf 的图象 C1与函数 )(xg 的图象 C2交于点 P、 Q，过线段 PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1， C2于点 M、 N，证明 :C1在点 M处的切线与 C2在点 N处的切线不平行 . 2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考 数学试卷（理科） 评分标准 一、选择题 (本题共 8个小题，每小题 5分，共 40分 ). CCAB BDDB 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 ).

11、9. -5； 10.14; 11.103； 12. 1,25 ? ； 13. 38 ； 14. 288. 三 .解答题 (本大题 6小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 15. (本小题满分 13分 ) 已知函数 21)6(s i n)2c o s (c o s3)( 2 ? ? xxxxf . （ ）求 )(xf 的单调递增区间； （）若 63)(,4,0 ? xfx ? ，求 cos2x 的值； 【解析】 ( ) 21)6(s i n)2c o s (c o s3)( 2 ? ? xxxxf 212)32c o s (1c o ss i n3 ? ?xxx -2分

12、212)32c o s (12s in23 ? ?xx -3分 )32c o s (212s in23 ? xx )2s i n232c o s21(212s i n23 xxx ? -4分 xx 2co s412s in43 ? )62sin(21 ? x -5分 令 226222 ? ? kxk ， 322232 ? ? kxk ， 36 ? ? kxk ， -6分 所以， )(xf 的 单 调 递 增 区 间 为 ：Zkkk ? ,3,6 ? -7分 ( ) 63)62s in (21)( ? ?xxf 33)62sin( ? ?x ,-8分 ? ? 4,0?x 3626 ? ? x -

13、9分 3662co s ? ? ?x-10分 ? ? ? 662c o s2c o s ?xx -11分 2162s in-2362c o s ? ? ? ? xx-12分 632233212336 ? -13分 16. (本小题满分 13分 )某单位年会进行抽奖活动，在抽奖箱里装有 1张印有 “ 一等奖 ” 的卡片，2张印有 “ 二等奖 ” 的卡片， 3张印有 “ 新年快乐 ” 的卡片 .抽中 “ 一等奖 ” 获奖 200元，抽中“ 二等奖 ” 获奖 100元，抽中 “ 新年快乐 ” 无奖金。 （）单位员工小张参加抽奖活动，每次随机抽取一张卡片，抽取后不放回。假如小张一定要将所有获奖卡片全部

14、抽完才停止 . 记 A 表示 “ 小张恰好抽奖 4次停止活动 ” ，求 )( AP 的值； （）若单位员工小王参加抽奖活动，一次随机抽取 2张卡片 . 记 B 表示 “ 小王参加抽奖活动中奖 ” ，求 )(BP 的值； 设 X 表示 “ 小王参加抽奖活动所获奖金数（单位：元） ” ，求 X 的分布列和数学期望 . 解：（）203)( 46331313 ?A ACCAP? 4分 （） ? 6分 由题意可知 X 可取的值为 0， 100， 200， 300. 则? 7分 ? 10分 因此 X 的分布 列为 X 0 100 200 300 P ? 11分 X 的数学期望是 ? 13分17 (本小题满

15、分 13分 )在 四 棱锥 ABCDP? 中， ABCDPD 平面? ， AB DC ，ADAB? , ,2,1 ? ABADDC ?45?PAD ,E 是 PA 的中点 , 0? BDCFABF 上，且满足在线段 （）求证 :DE 平面 PBC ； （）求 二面角 BPCF ? 的余弦值 ； （）在线段 PA 上是否存在点 Q ，使得 PFCFQ与平面 所成角的余弦值是 36 ,若存在，求出 AQ 的长；若不存在，请说明理由 . 解： （） 证明：取 PB 的中点 M， AB的中点 N，连接 EM和 CM， CD AB且 CD=21 AB， E， M分别为 PA， PB 的中点， EM AB 且 EM=21 AB， EM CD且 EM CD，四边形 CDEM为平行四边形， (2分 ) DE CM， CM?平面 PBC， DE?平面 PBC， (3分 ) DE 平面 BPC.(4分 ) （） 由题意可得 DA， DC， DP两两互相垂直，如图，以 D为原点， DA， DC， DP 分别为x， y， z轴建立空间直角坐标系 D xyz， 则 A(1,0,0)， B(1,2,0)， C(0,1,0)， P(0,0,1) )21,0,21(E (1分 ) 设平面 PBC的法向量为 ),( zyxm? )1,1,0(),0,1,1( ? CPBC ?