(数学)人教版数学必修5知识点归纳(最完整版).pdf
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1、- 1 - 下方是正文: 必必修修五五数数学学知知识识点点归归纳纳资资料料 第第一一章章解解三三角角形形 1 1、三三角角形形的的性性质质: .A+B+C=, sin()sinABC,cos()cosABC 222 ABC sincos 22 ABC .在ABC中,abc ,abc ; AB sin Asin B, ABcosAcosB, a bAB .若ABC为锐角,则AB 2 ,B+C 2 ,A+C 2 ; 22 ab 2 c, 22 bc 2 a, 2 a 2 c 2 b 2、正正弦弦定定理理与与余余弦弦定定理理: .正弦定理:2 sinsinsin abc R ABC (2R 为ABC
2、外接圆的直径) 2 sinaRA、2 sinbRB、2 sincRC(边化角) sin 2 a A R 、sin 2 b B R 、sin 2 c C R (角化边) 面积公式: 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB .余弦定理: 222 2cosabcbcA、 222 2cosbacacB、 222 2coscababC 222 cos 2 bca A bc 、 222 cos 2 acb B ac 、 222 cos 2 abc C ab (角化边) - 2 - 补充:两角和与差的正弦、余弦和正切公式: coscoscossinsin;coscoscossins
3、in; sinsincoscossin;sinsincoscossin; tantan tan 1 tantan (tantantan1 tantan) ; tantan tan 1 tantan (tantantan1 tantan) 二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin22sincos 222 )cos(sincossin2cossin2sin1 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 升幂公式 2 sin2cos1 , 2 cos2cos1 22 降幂公式 2 cos21 cos 2 , 2 1 cos2 sin 2 3、常常见见的的解解题题方方法法: (边化角或者角化
4、边) 第第二二章章数数列列 1 1、数数列列的的定定义义及及数数列列的的通通项项公公式式: .( ) n af n,数列是定义域为 N 的函数( )f n,当 n 依次取 1,2,时的一列函 数值 . n a的求法: i.归纳法 ii. 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn 若 0 0S ,则 n a不分段;若 0 0S ,则 n a分段 iii. 若 1nn apaq ,则可设 1 () nn amp am 解得 m,得等比数列 n am iv. 若() nn Sf a,先求 1 a,再构构造造方方程程组组: 11 () () nn nn Sf a Sf a 得到关于 1n a
5、和 n a的递推 关系式 - 3 - 例例如如:21 nn Sa先求 1 a, 再构造方程组: 11 21 21 nn nn Sa Sa (下减上) 11 22 nnn aaa 2 2. .等等差差数数列列: 定义: 1nn aa =d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 通项: 1 (1) n aand,0d 时, n a为关于 n 的一次函数; d0 时, n a为单调递增数列;d0 时, n a为单调递减数列。 前 n 项和: 1 () 2 n n n aa S 1 (1) 2 n n nad , 0d 时, n S是关于 n 的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。 性质:i. m
6、npq aaaa (m+n=p+q) ii. 若 n a为等差数列,则 m a, m k a , 2mk a ,仍为等差数列。 iii. 若 n a为等差数列,则 n S, 2nn SS, 32nn SS,仍为等差数列。 iv 若 A 为 a,b 的等差中项,则有 2 ab A 。 3 3. .等等比比数数列列: 定义: 1n n a q a (常数) ,是证明数列是等比数列的重要工具。 通项: 1 1 n n aa q (q=1 时为常数列)。 .前 n 项和, 1 1 1 ,1 1 ,1 11 n n n na q Saq aa q q qq ,需特别注意,公比为字母时要讨论. .性质:
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