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1、第1页 数学选修数学选修 21 第一章：命题与逻辑结构第一章：命题与逻辑结构 知识点：知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、 “若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为 原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q” ，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一

2、 个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q” ，则它的否命题为“若p，则q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q” ，则它的否命题为“若q，则p” 。 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： 1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必

3、要条件 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件） 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq 当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真 命题 9、短语“对所有的” 、 “对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题

4、“对中任意一个x，有 p x成立” ，记作“x ， p x” 短语“存在一个” 、 “至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题 特称命题“存在中的一个x，使 p x成立” ，记作“x ， p x” 10、全称命题p：x ， p x，它的否定p：x ， p x。全称命题的否定是特称命题。 特称命题p：x ， p x，它的否定p：x ， p x。特称命题的否定是全称命题。 第二章：圆锥曲线第二章：圆锥曲线 知识点：知识点： 1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 建立适当的适当的直角坐标系； 设动点 ,M x y 及其他的点； 第2页 找出

5、满足限制条件的等式； 将点的坐标代入等式； 化简方程，并验证（查漏除杂） 。 2、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和和等于常数（大于 12 F F ）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点 的距离称为椭圆的焦距。 12 222MFMFaac 3、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 范围axa且byb bxb 且aya 顶点 1 ,0a 、 2 ,0a 、 1 0, b 、 2 0,b 1 0, a 、 2 0,a 、 1 ,0b 、 2 ,0b 轴长短轴的长2b长轴

6、的长2a 焦点 1 ,0Fc 、 2 ,0F c 1 0,Fc 、 2 0,Fc 焦距 222 12 2FFc cab，a 最大 对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 2 2 101 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 4、设是椭圆上任一点，点到 1 F对应对应准线的距离为 1 d，点到 2 F对应对应准线的距离为 2 d，则 12 12 FF e dd 。 5、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之差的绝对值差的绝对值等于常数（小于 12 F F ）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双曲线 的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。 12 222MFM

7、Faac 6、双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 22 22 10,0 xy ab ab 22 22 10,0 yx ab ab 范围xa 或xa，yRya 或ya，xR 顶点 1 ,0a 、 2 ,0a 1 0, a 、 2 0,a 轴长虚轴的长2b实轴的长2a 焦点 1 ,0Fc 、 2 ,0F c 1 0,Fc 、 2 0,Fc 第3页 焦距 222 12 2FFc cab，c 最大 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 离心率 2 2 11 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 渐近线方程 b yx a a yx b

8、7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。 8、设是双曲线上任一点，点到 1 F对应对应准线的距离为 1 d，点到 2 F对应 对应准线的距离为 2 d，则 12 12 FF e dd 。 9、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线 的准线 10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径” ，即 2p 11、焦半径公式： 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20ypx p 上，焦点为F，则 0 2 p Fx ； 、 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20ypx p 上，焦点为F，则 0 2 p Fx

9、 ； 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20 xpy p 上，焦点为F，则 0 2 p Fy ； 若点 00 ,xy 在抛物线 2 20 xpy p 上，焦点为F，则 0 2 p Fy 12、抛物线的几何性质： 标准方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 图形 顶点 0,0 对称轴 x 轴 y 轴 焦点 , 0 2 p F , 0 2 p F 0, 2 p F 0, 2 p F 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 第三章：第三章： 空间向量知识点：空间向量知识点： 1、空间向量的概念

10、： （1）在空间，具有大小和方向的量称为空间向量 （2）向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向 第4页 （3）向量 的大小称为向量的模（或长度） ，记作 （4）模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量 （5）与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a （6）方向相同且模相等的向量称为相等向量 2、空间向量的加法和减法： （1） 求两个向量和的运算称为向量的加法， 它遵循平行四边形法则 即： 在空间以同一点 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C ， 则以起点的对角线C 就是a 与b 的和，这种求向量和

11、的方法，称为向量加法的平行四边形法则 （2） 求两个向量差的运算称为向量的减法， 它遵循三角形法则 即： 在空间任取一点， 作a ， b ，则ab 3、实数与空间向量a 的乘积a 是一个向量，称为向量的数乘运算当0时，a与a 方向 相同；当0时，a 与a 方向相反；当0时，a 为零向量，记为0 a 的长度是a 的长度的倍 4、设，为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律 分配律： abab ；结合律： aa 5、 如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合， 则这些向量称为共线向量或平行向量， 并规定零向量与任何向量都共线 6、向量共线的充要条件：对于空间任意两个

12、向量a ， 0b b ，/ab 的充要条件是存在实数，使ab 7、平行于同一个平面的向量称为共面向量 8、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xy C ；或对空间任一定点 ，有xyC ；或若四点，C共面，则 1xyz C xyz 9、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点，作 a ，b ，则称为向量a ，b 的夹角，记作, a b 两 个向量夹角的取值范围是： ,0,a b 10、对于两个非零向量a 和b ，若 , 2 a b ，则向量a ，b 互相垂直，记作ab 11、已知两个非零向量a 和b ，则cos,a ba b 称为a ，b 的数量积，记作a b

13、 即 cos,a ba ba b 零向量与任何向 量的数量积为0 12、a b 等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影 cos,ba b 的乘积 13 若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有 1cos,e aa eaa e ； 20aba b ； 第5页 3 a bab a b a bab 与 同向 与 反向 ， 2 a aa ，aa a ； 4 cos, a b a b a b ； 5a ba b 14 量数乘积的运算律： 1a bb a ； 2 aba bab ； 3 abca cb c 15、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组

14、 , ,x y z ，使得pxaybzc 16、三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是 , , ,p pxaybzc x y zR 这个集合可看作是由向量a ， b ，c 生成的， , ,a b c 称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底 17、设 1 e ， 2 e ， 3 e 为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底） ，以 1 e ， 2 e ， 3 e 的公共起点为原点， 分别以 1 e ， 2 e ， 3 e 的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz 则对于空间任意一个向量p

15、 ，一定可以把 它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p 存在有序实数组 , ,x y z ，使得 123 pxeyeze 把x，y，z称作 向量p 在单位正交基底 1 e ， 2 e ， 3 e 下的坐标，记作, ,px y z 此时，向量p 的坐标是点在空间直角坐标系 xyz 中的坐 标 , ,x y z 18、设 111 ,ax y z ， 222 ,bxyz ，则 （1） 121212 ,abxxyyzz （2） 121212 ,abxxyyzz （3） 111 ,axyz （4） 12121 2 a bx xy yz z （5）若a 、b 为非零向量，则 1 2121 2 00aba

16、 bx xy yz z （6）若0b ，则 121212 /,ababxxyyzz （7） 222 111 aa axyz （8）12121 2 222222 111222 cos, x xy yz za b a b a bxyzxyz （9） 111 ,x y z ， 222 ,xy z ，则 222 212121 dxxyyzz 19、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量 来表示向量 称为点的位置向量 20、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点以及一个定方向确定点是直线l上一点，向量a 表示直线l的方向 第6页 向量，则对于直线l上的任意一点，有ta ，这

17、样点和向量a 不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上 的任意一点 21、 空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定 设这两条相交直线相交于点， 它们的方向向量分别为a ，b 为平面上任意一点，存在有序实数对, x y，使得xayb ，这样点与向量a ，b 就确定了平面的位置 22、直线l垂直，取直线l的方向向量a ，则向量a 称为平面的法向量 23、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a ，b ， 则/abab abR ，0ababa b 24、若直线a的方向向量为a ，平面的法向量为n ，且a， 则/aa 0ana n ，/aaanan 25、若空间不重合的两个平面，的

18、法向量分别为a ，b ，则 /ab ab ，0aba b 26、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a ，b ，其夹角为，则有cos cos a b a b 27、设直线l的方向向量为l ，平面的法向量为n ，l与所成的角为，l 与n 的夹角为，则有sin cos ln ln 28、设 1 n ， 2 n 是二面角 l 的两个面，的法向量，则向量 1 n ， 2 n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小若 二面角 l 的平面角为，则 12 12 cos nn nn 29、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量 的模 计算 30、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n ，则定点到

19、直线l的距离为 cos, n dn n 31、点是平面外一点，是平面内的一定点，n 为平面的一个法向量，则点到平面的距离为 cos, n dn n 数学选修数学选修 2-2 导数及其应用导数及其应用 一一.导数概念的引入导数概念的引入 1.导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数 ( )yf x 在 0 xx处的瞬时变化率是 00 0 ()() lim x f xxf x x ， 我们称它为函数( )yf x在 0 xx处的导数，记作 0 ()fx或 0 |x xy ，即 0 ()fx = 00 0 ()() lim x f xxf x x 2.导数的几何意义： 第7页 曲线的切线.通过图像,

20、我们可以看出当点 n P趋近于P时， 直线PT与曲线相切。 容易知道， 割线 n PP的斜率是0 0 ()() n n n f xf x k xx ， 当点 n P趋近于P时，函数( )yf x在 0 xx处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即 0 0 0 0 ()() lim() n x n f xf x kfx xx 3.导函数：当 x 变化时，( )f x便是 x 的一个函数，我们称它为( )f x的导函数. ( )yf x 的导函数有时也记作 y ,即 0 ()( ) ( )lim x f xxf x fx x 二二.导数的计算导数的计算 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式:

21、 1 若( )f xc(c 为常数)，则( )0fx；2 若( )f xx,则 1 ( )fxx ; 3 若( )sinf xx,则( )cosfxx4 若( )cosf xx,则( )sinfxx ; 5 若( ) x f xa,则( )ln x fxaa6 若( ) x f xe,则( ) x fxe 7 若( )logx a f x ,则 1 ( ) ln fx xa 8 若( )lnf xx,则 1 ( )fx x 导数的运算法则导数的运算法则 1. ( )( )( )( )f xg xfxg x2. ( )( )( )( )( )( )f xg xfxg xf xg x 3. 2 (

22、 )( )( )( )( ) ( ) ( ) f xfxg xf xg x g xg x 复合函数求导复合函数求导 ( )yf u 和 ( )ug x ,称则y可以表示成为x的函数,即( ( )yf g x 为一个复合函数( ( )( )yfg xg x 三三.导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间( , ) a b内 (1)如果 ( )0fx ，那么函数 ( )yf x 在这个区间单调递增；(2)如果 ( )0fx ，那么函数 ( )yf x 在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函

23、数在某一点附近的大小情况. 求函数 ( )yf x 的极值的方法是:（1）如果在 0 x附近的左侧( )0fx,右侧 ( )0fx ,那么 0 ()f x 是极大值; （2）如果在 0 x附近的左侧( )0fx,右侧 ( )0fx ,那么 0 ()f x 是极小值; 4.函数的最大(小)值与导数 求函数 ( )yf x 在 , a b上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数 ( )yf x 在( , ) a b内的极值； （2）将函数 ( )yf x 的各极值与端点处的函数值 ( )f a，( )f b比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 推理与证明推理与证明 考点一 合情推理与类比

24、推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般 的过程,它属于合情推理 根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想); (3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另 一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的. 第8页 (4)一般情况下,如果类比的相

25、似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠. 考点二 演绎推理(俗称三段论) 由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法 1.它是一个递推的数学论证方法. 2.步骤:A.命题在 n=1（或 0 n）时成立，这是递推的基础；B.假设在 n=k 时命题成立； C.证明 n=k+1 时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或 n= 0 n,且nN)结论都成立。 考点三 证明 1.反证法:2、分析法:3、综合法: 2. 数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念 复数的概念复数的概念 (1)复数:形如(,)abi aR bR的数

26、叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部. (2)分类:复数(,)abi aR bR中,当0b ,就是实数;0b ,叫做虚数;当0,0ab时,叫做纯虚数. (3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等. (4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数. (5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x 轴叫做实轴，y 轴除去原点的部分叫做虚轴。 (6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。 复数的运算复数的运算 1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行 设 12 ,( , , ,)zabi zcdi a b c dR

27、则 （1） 12 ()()zzacbd i（2） 12 ()()zzacbdadbc i（3） 1 2 22 2 ()() (0) zacbdadbc i z zcd 2,几个重要的结论 (1) 2222 121212 |2(| )zzzzzz (2) 22 |zzzz(3)若z为虚数,则 22 | zz 3.运算律 (1) mnm n zzz ;(2)() mnmn zz;(3) 1212 ()( ,) nnn zzzzm nR 4.关于虚数单位 i 的一些固定结论： （1） 2 1i （2） 3 ii （3） 4 1i （2） 234 0 nnnn iiii 数学选修数学选修 2 23 3

28、 第一章第一章 计数原理计数原理 知识点：知识点： 1、分类加法计数原理分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有 M1种不同的方法，在第二类办法中有 M2种不同的 方法，在第 N 类办法中有 MN种不同的方法，那么完成这件事情共有 M1+M2+MN种不同的方法。 2、分步乘法计数原理分步乘法计数原理： 做一件事， 完成它需要分成 N 个步骤， 做第一 步有 m1 种不同的方法， 做第二步有 M2不同的方法， ， 做第 N 步有 MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2.MN种不同的方法。 3、排列排列：从 n 个不同的元素中任取 m(mn)个元素，按照一定顺

29、序 排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 第9页 4、排列数排列数： ),( )!( ! ) 1() 1(Nmnnm mn n mnnnAm 5、组合组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 6、组合数：组合数： )!( ! ! ! ) 1() 1( mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n )!( ! ! ! ) 1() 1( mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n ; mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 7、二项式定理：

30、二项式定理：( )abC aC abC abC abC b n n n n n n n n rn rr n nn 011222 8、二项式通项公式二项式通项公式二项展开式的通项公式：， TC abrn rn rnrr 1 01() 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 1、随机变量随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示，并且 X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变 量叫做随机变量 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字母 、等表示。 2 2、离散型随机变量：离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可以按一定次

31、序一一列出，这样的 随机变量叫做离散型随机变量 3、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1,x2,. ,xi,.,xn X 取每一个值 xi(i=1,2,.）的概率 P(=xi）Pi，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布，简称分布列 4 4、分布列性质、分布列性质 pi0, i =1，2， ； p1+ p2+pn= 1 5 5、二点分布：、二点分布：如果随机变量 X 的分布列为： 其中 0p3.841 时，X 与 Y 有 95%可能性有关；K26.635 时 X 与 Y 有 99%可能性有关 回归分析回归分析 回归直线方程bxay 其中

32、 x SS SP xx yyxx x n x yx n xy b 2 22 )( )( )( 1 1 ,xbya 数学选修数学选修 4-44-4 极坐标极坐标 1 1伸缩变换伸缩变换：设点),(yxP是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 ).0( , yy 0),(x,x : 的作用下，点),(yxP对 应到点),(yxP，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换坐标伸缩变换，简称伸缩变换伸缩变换。 2.2.极坐标系的概念极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴极轴；再选定一个长度单 位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了

33、一个极坐标系极坐标系。 3 3点点M的极坐标：的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离 |OM叫做点M的极径 极径，记为；以极轴Ox为 始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角极角，记为。有序数对),(叫做点点M的极坐标的极坐标，记为 ),(M.极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一个点。极点O的坐标为)R)(, 0(. 4.4.若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),(表示同一点。 如果规定20 , 0， 那么除极点外， 平面内的点可用唯一的极坐标),(表示； 同时， 极坐标),(表 示的点也是唯一确定的。 5 5 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化

34、： 6 6。圆的极坐标方程：。圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是r； 在极坐标系中，以)0 ,(aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是cos2a； 在极坐标系中，以) 2 ,( aC)0(a为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是sin2a； 7.7.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点)0)(0 ,(aaA，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是acos. 参数方程参数方程 1 1参数方程的概念参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数 ),( ),

35、( tgy tfx 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线 的参数方程参数方程，联系变数yx,的变数t叫做参变数参变数，简称参数参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程普通方程。 2 2圆 222 )()(rbyax的参数方程可表示为)( .sin ,cos 为参数 rby rax . )0(nt,sin ,cos, 222 x x y ay xyx 第12页 椭圆1 2 2 2 2 b y a x )0( ba的参数方程可表示为)( .sin ,cos 为参数 by ax . 抛物线pxy2 2 的参数方程可表示为)( .2 ,2 2 为参数t pty pxx . 经过点),( ooO yxM，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为 .sin ,cos o o tyy txx （t为参数）. 3 3在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使yx,的的 取值范围保持一致取值范围保持一致. .