(数学)数学高中所有公式(非常有用).pdf
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1、 高中数学常用公式及常用结论高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U xAxC A, U xC AxA. 2.德摩根公式 ();() UUUUUU CABC AC B CABC AC B=. 3.包含关系 ABAABB= UU ABC BC A U AC B= U C ABR= 4集合 12 , n a aa的子集个数共有2n 个;真子集有2n1 个; 非空子集有2n 1 个;非空的真子集有2n2 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a=+; (2)顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a=+; (3)零点式 12 ( )
2、()()(0)f xa xxxxa=. 6.闭区间上的二次函数的最值最值 二次函数)0()( 2 +=acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 a b x 2 =处 及区间的两端点处取得,具体如下: (1)当 a0 时,若qp a b x, 2 =,则 minmaxmax ( )(),( )( ),( ) 2 b f xff xf pf q a =; 若qp a b x, 2 =, maxmax ( )( ),( )f xf pf q=, minmin ( )( ),( )f xf pf q=. (2)当 a+=cbxaxxf恒成立的充要条件是 0 0 0 a b c 或 2 0 40 a
3、 bac baxf xx xfxf ,)(0 )()( 21 21 在 上是增函数; 1212 ()()()0 xxf xf xbaxf xx xfxf ,)(0 )()( 21 21 在 x f,则)(xf为增函数;如 果0)(. (4)幂函数( )f xx=, ()( ) ( ),(1)f xyf x f yf=. 16有理指数幂的运算性质 (1) (0, ,) rsr s aaaar sQ + =. (2) ()(0, ,) rsrs aaar sQ=. (3)()(0,0,) rrr aba b abrQ=. 注: 若 a0,p 是一个无理数,则 a p表示一个确定的实数上述有理指数
4、幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用. 17.指数式与对数式的互化式 log b a NbaN=(0,1,0)aaN. 18.对数的换底公式 log log log m a m N N a = (0a ,且1a ,0m ,且1m , 0N ). 推论 loglog m n a a n bb m =(0a ,且1a ,0m n ,且1m ,1n , 0N ). 19对数的四则运算法则 若 a0,a1,M0,N0,则 (1)log ()loglog aaa MNMN=+; (2) logloglog aaa M MN N =; (3)loglog() n aa MnM nR=. 20.等差等差数列
5、的通项公式 * 11 (1)() n aanddnad nN=+=+; 其前 n 项和公式为 1 () 2 n n n aa s + = 1 (1) 2 n n nad =+ 2 1 1 () 22 d nad n=+. 21. .等比等比数列的通项公式 1* 1 1 () nn n a aa qqnN q =; 其前 n 项的和公式为 1 1 (1) ,1 1 ,1 n n aq q sq na q = = 22常见三角不等式 (1)若(0,) 2 x ,则sintanxxx. (2) 若(0,) 2 x ,则1sincos2xx (4)柯西不等式: 22222 ()()() , , , ,
6、.abcdacbda b c dR+ (5)bababa+. 44.最值定理(积定和最小积定和最小) 已知yx,都是正数,则有 (1)若积xy是定值p,则当yx =时和yx +有最小值p2; (2)若和yx +是定值s,则当yx =时积xy有最大值 2 4 1 s. 推广 已知Ryx,,则有xyyxyx2)()( 22 +=+ (1)若积 xy是定值,则当|yx 最大时,|yx +最大; 当|yx 最小时,|yx +最小. (2)若和|yx +是定值,则当|yx 最大时, | xy最小; 当|yx 最小时, | xy最大. 45.指数不等式与对数不等式 (1)当1a 时, ( )( ) ( )
7、( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x . (2)当01a 或0或0所表示的平面区域是: (1)若0B ,当B与AxByC+同号时,表示直线l的上方的区域;当B与 AxByC+异号时,表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. (2)若0B =,当A与AxByC+同号时,表示直线l的右方的区域;当A与 AxByC+异号时,表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 53. 圆的四种方程 (1)圆的标准方程 222 ()()xaybr+=. (2)圆的一般方程 22
8、0 xyDxEyF+=( 22 4DEF+0). (3)圆的圆的参数方程参数方程 cos sin xar ybr =+ =+ . (4) 圆的直径式方程 1212 ()()()()0 xxxxyyyy+=(圆的直径的端点是 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy). 54.直线与圆的位置关系 直线0=+CByAx与圆 222 )()(rbyax=+的位置关系有三种: 0相离rd; 0=相切rd; 0的参数方程是 cos sin xa yb = = . 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=焦半径公式 )( 2 1 c a xePF+=,)( 2 2 x c a ePF=.
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