（数学）高中数学常用公式及常用结论.pdf

1、1 高高中中数数学学常常用用公公式式及及常常用用结结论论 1 . 包含关系 2 .集合的子集个数共有个；真子集有1 个；非空子集有1 个；非空的真 子集有2 个 . 3. 充要条件 （ 1 ）充分条件：若，则是充分条件 . （ 2 ）必要条件：若，则是必要条件 . （ 3 ）充要条件：若，且，则是充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4 . 函数的单调性 (1) 设那么 上是增函数； 上是减函数 . (2) 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则 为减函数 . 5. 如果函数和都是减函数 , 则在公共定义域内 , 和函数也是减函数 ; 如果函数和

2、在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数是增函数 . 6 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点 对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 7. 对于函数(),恒成立 , 则 函数的对称轴是 函数 ; 两个函数与的图象关于直线对称 . 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 2 8 . 几个函数方程的周期 ( 约定 a0) （ 1 ），则的周期 T=a ； （ 2 ），或, 则的周期 T=2a ； 9 . 分数指数幂 (1)（，且） (2)（，且） . 10

3、根式的性质 （ 1 ）. （ 2 ）当为奇数时，；当为偶数时，. 11 有理指数幂的运算性质 (1). (2). (3). 12. 指数式与对数式的互化式. . 负数和零没有对数， .1 的对数等于 0 ：， . 底的对数等于 1 ：， . 积的对数：，商的对数：， 幂的对数：； 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 3 13 . 对数的换底公式(, 且, 且,). 推论(, 且, 且,). 15.(数列的前 n 项的和为) . 16 . 等差数列的 通项公式； 其前 n 项和公式为. 17 . 等比数列的 通项公式； 其前 n 项的和公式为或. 18 . 同角三角函数的基本关系

4、式 ，= 19. 正弦、余弦的诱导公式 20. 和角与差角公式; ; . =( 辅助角所在象限由点的象限决定 ,). 21 、二倍角的正弦、余弦和正切公式： 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 4 （，） 22 . 三角函数的周期公式 函数， x R 及函数， x R( A , ,为常数，且 A 0 ， 0 ) 的周期；函数，( A , ,为常数，且 A 0 ， 0 ) 的周期. 23 . 正弦定理 . 24 . 余弦定理 ;. 25 . 面积定理. 26 . 三角形内角和定理 在 ABC 中，有. 27. 实数与向量的积的运算律 设、为实数，那么 (1)结合律： ( a )=

5、( ) a ;(2) 第一分配律： ( + ) a = a + a; (3) 第二分配律： ( a + b )= a + b . 28. 向量的数量积的运算律： (1)a b= b a（交换律） ;(2) （a ） b=（ a b ） =a b =a （b ） ;(3) （ a +b ） c=a c +b c. 30 向量平行的坐标表示 设 a =, b =，且 b0 ，则 ab(b0). 31.a 与 b 的 数量积 ( 或内积 ) a b =| a | b |cos 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 5 32. 数量积 a b 等于 a 的长度 | a | 与 b 在 a

6、 的方向上的投影 | b |cos 的乘积 33. 平面向量的坐标运算 (1) 设 a =, b =，则 a+b=. (2) 设 a =, b =，则 a-b=. (3) 设 A， B, 则. (4) 设 a =，则a=. (5) 设 a =, b =，则 a b=. 34. 两向量的夹角 公式( a =, b =). 35 . 平面两点间的距离公式= ( A， B). 36. 向量的平行与垂直 设 a =, b =，且 b0 ，则 A | bb = a. ab(a0)a b= 0. 37 . 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、, 则 ABC 的重心的坐标是 . 设为所在平面

7、上一点，角所对边长分别为，则 （ 1 ）为的外心. （ 2 ）为的重心. （ 3 ）为的垂心. 38 . 常用不等式： 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 6 （ 1 ）( 当且仅当 a b 时取 “ = ”号 ) （ 2 ）( 当且仅当 a b 时取 “ = ”号 ) （ 3 ）. 39 已知都是正数，则有 （ 1 ）若积是定值，则当时和有最小值； （ 2 ）若和是定值，则当时积有最大值. 40. 含有绝对值的不等式 当 a 0 时，有. 或. 41. 斜率公式（、） . 42. 直线的五种方程 （ 1 ）点斜式( 直线过点，且斜率为) （ 2 ）斜截式(b 为直线在 y 轴

8、上的截距 ) . （ 3 ）两点式()(、(). (4) 截距式(分别为直线的横、纵截距，) （ 5 ）一般式( 其中 A 、 B 不同时为 0). 43. 两条直线的平行和垂直 (1) 若， ; . 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 7 (2) 若, 且 A 1 、 A 2 、 B 1 、 B 2 都不为零 , ； ； (,). 直线时，直线 l 1 与 l 2 的夹角是. 45. 点到直线的距离( 点, 直线：). 4 6 . 圆的四种方程 （ 1 ）圆的标准方程. （ 2 ）圆的一般方程( 0). 47. 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 : ; . 其中.

9、 48. 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O 1 ， O 2 ，半径分别为 r 1 ， r 2 ， ; ; . 49. 圆的切线方程 (1) 已知圆 (2) 已知圆 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 8 过圆上的点的切线方程为; 50 . 椭圆的参数方程是. 51 . 椭圆焦半径公式，. 52 椭圆的 的内外部 （ 1 ）点在椭圆的内部. （ 2 ）点在椭圆的外部. 53 . 双曲线的 焦半径公式，. 54. 双曲线的方程与 渐近线方程的关系 (1 ）若双曲线方程为渐近线方程：. (2) 若 渐近线方程为双曲线可设为. (3) 若 双曲线与有公共渐近线， 可设为（，

10、焦点在 x 轴上， ，焦点在 y 轴上） . 55 .抛物线的 焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 56 . 直线与圆锥曲线相交的弦长公式或 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 9 （弦端点 A，由方 程消去 y 得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率） . 57 (1) 加法交换律： a b = b a (2) 加法结合律： ( a b ) c = a ( b c ) (3) 数乘分配律： ( a b )= a b 58.共线向量定理 对空间任意两个向量 a 、 b ( b 0) ， a b存在实数使 a = b 三点共线. 59.向量的直角坐标运算 设 a ， b 则

11、(1) a b ； (2) a b ； (3) a ( R) ； (4) a b ； 60. 设 A， B，则=. 61.空间的 线线平行或垂直 设，则. 62. 夹角公式 设 a ， b ，则 cos a ， b =. 63.异面直线所成角= （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 64. 直线与平面所成角 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 10 (为平面的法向量 ). 65. 二面角的平面角或（，为平面，的 法向量） . 66.空间两点间的距离公式 若 A， B，则= . 67. 球的半径是 R ，则 其体积, 其表面积 68.球与正四面体的组合体 :

12、棱长为的 正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 69.（是柱体的底面积、是柱体的高） .（是锥体的底面积、是 锥体的高） . 70. . 分类计数原理（ 加法原理）. 71. 排列数公式=.(， N * ，且) 注 : 规定 . 72 . 组合数公式=( N * ，且 ). 73 . 组合数的两个性质 (1)=; (2)+=. 注 : 规定. 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 11 74 . 组合恒等式（ 1 ）; （ 2 ）; （ 3 ）; （ 4 ）=; 75 . 排列数与组合数的关系. 76.单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列 . （ 1 ）

13、“在位”与“不在位” 某（特）元必在某位有种； 某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼 元素）种 . （ 2 ）紧贴与插空（即相邻与不相邻） 定位紧贴：个元在固定位的排列有种 . 浮动紧贴：个元素的全排列把 k 个元排在一起的排法有种 . 注：此类问题常用捆绑 法； 插空：两组元素分别有 k 、 h 个（），把它们合在一起来作全排列， k 个的一组互不 能挨近的所有排列数有种 . （ 3 ）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当时，无解；当时，有种排法 . （ 4 ）两组相同元素的排列：两组元素有 m 个和 n 个，各组元素分别相同的排列数为.

14、 77分配问题 （ 1 ） ( 平均分组有归属问题 ) 将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方 法数共有. （ 2 ） ( 平均分组无归属问题 ) 将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配 方法数共有 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 12 . （ 3 ） ( 非平均分组有归属问题 ) 将相异的个物体分给个人，物件必须被 分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法 数共有. 78. 二项式定理; 二项展开式的通项公式. 79.n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 80 . 离散型随机变量的分布列的两个性质（ 1 ）; （ 2 ）. 81 .

15、 数学期望 82. 数学期望的性质（ 1 ）. （ 2 ）若, 则. 83 . 方差标准差=. 84. 方差的性质 (1)； (2 ）若，则. 85.在的导数. 86. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切 线方程是. 87.几种常见函数的导数 (1)（ C 为常数） . (2). (3). (4) 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 13 ( 5)； (6);. 88.导数的运算法则 （ 1 ）. （ 2 ）. （ 3 ）. 89 . 复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点 U 处有导数 ，则复合函数在点处有导数，且

16、，或写作. 90 . 复数的相等. （） 91 . 复数的模（或绝对值）=. 92 . 复数的四则运算法 (1) (2); (3); (4). 的 角 度 的 弧 度 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 14 无无 93、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 图象 定义域 值域 最值当 时， ；当 时， 当 时， ；当 时， 既无最大值也无 最小值 周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性在 上是增函 在 上是增函数；在 在 上是增函 公众号：麦田笔墨；精品资料群：902943580. 15 数；在 上是减函 数 上是减函 数 数 对称性对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴