（数学）高考数学（文科）常用公式.pdf

1、高高考考数数学学（文文科科）公公式式大大全全 及及重重要要基基础础知知识识记记忆忆检检查查 目目录录 第第一一章章集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语2 2 第第二二章章函函数数3 3 第第三三章章倒倒数数及及其其应应用用7 7 第第四四章章三三角角函函数数8 8 第第五五章章平平面面向向量量1 12 2 第第六六章章数数列列1 13 3 第第七七章章不不等等式式1 15 5 第第八八章章立立体体几几何何1 17 7 第第九九章章平平面面解解析析几几何何1 19 9 第第十十章章概概 率率 、 统统 计计 及及 统统 计计 案案 例例 2 24 4 第第十十一一章章算算法法初初步步及及框框图图

2、2 25 5 第第十十二二章章推推理理与与证证明明2 26 6 第第十十三三章章数数系系的的扩扩充充与与复复数数的的引引入入2 26 6 第第十十四四章章几几何何证证明明选选讲讲2 26 6 第第十十五五章章坐坐标标系系和和参参数数方方程程2 27 7 第第十十六六章章不不等等式式选选讲讲2 27 7 精品公众号:学起而飞 第第一一章章集集合合与与常常用用逻逻辑辑用用语语 1. 集合的基本运算 ； 2 2. . .集合的包含关系:； 3 3. . 识记重要结论：ABA AB;ABAAB; UUU ABCCAC B; UUU ABCCAC B 4 4对常用集合的元素的认识 2 340Ax xx中

3、的元素是方程 2 340 xx的解，A即方程的解集； 2 60Bx xx中的元素是不等式 2 60 xx的解，B即不等式的解集； 2 21,05Cy yxxx中的元素是函数 2 21,05yxxx的函数值，C 即函数的值域； 2 2 log21Dx yxx中的元素是函数 2 2 log21yxx的定义域，D即函数 的定义域； ,23Mx yyx中的元素可看成是关于, x y的方程的解集，也可看成以方程 23yx的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。 5 5. 集合 12 , n a aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非 空的真子集有2n2 个. 6 6.

4、方程0)(xf在),( 21 kk上有且只有一个实根,与0)()( 21 kfkf不等价,前者是后者的 一个必要而不是充分条件. 特 别 地 ,方 程)0(0 2 acbxax有 且 只 有 一 个 实 根 在),( 21 kk内 , 等 价 于 0)()( 21 kfkf,或0)( 1 kf且 22 21 1 kk a b k ,或0)( 2 kf且 2 21 22 k a bkk . 7 7. 闭区间上的二次函数的最值问题： 二次函数)0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 a b x 2 处及区间的两 端点处取得，具体如下： (1) 当 a0 时， 若qp a b x

5、, 2 ，则有 minmax ( )(),( )max( ),( ) 2 b f xff xf pf q a ； 若qp a b x, 2 ，则有 max ( )max( ),( )f xf pf q， min ( )min( ),( )f xf pf q. (2) 当 a0 和 x0 和 x0)或向右(0)或向下(b 0 时，有 2 2 xaxaaxa . 22 xaxaxa或 xa 6 68 8. （1）理解绝对值的几何意义， 并了解下列不等式成立的几何意义 及取等号的条件： | |abab，, a bR； | |abaccb，, a bR. （2）会利用绝对值的几何意义求解 以下类型的不

6、等式： |axbc；|axbc； 根的分布图像充要条件 12 xxk 0, 0, 2 f k b k a 12 kxx 0, 0, 2 f k b k a 12 xkx 0f k 121 ,x xk 1 2 12 0, 0, 0, 2 f k f k b kk a 12 xx、有 且只有一 个在 12 ,k k内 12 0f kf k 或 1 12 1 0, 22 f k kkb k a 或 2 12 2 0, 22 f k kkb k a 对于0a 的情形“大射 线小线 段” 积定和最小 和定积最大 大射线 小线段 “一定二正三相等” -3 -1 1 5 - 精品公众号:学起而飞 |xcxb

7、a. 6 69 9. 无理不等式 （1） ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x ； （2） 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x g x f xg x 或； （3） 2 ( )0 ( )( )( )0 ( ) ( ) f x f xg xg x f xg x 7 70 0. 指数不等式与对数不等式 (1)当1a 时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f x

8、g x . (2)当01a时, ( )( ) ( )( ) f xg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x 第第 八八 章章立立 体体 几几 何何 7 71 1. 常用公理和定理 公公理理 1 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公公理理 2 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公公理理 3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公公理理 4 4：平行于同一条直线的两条直线平行 定定理理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么

9、这两个角相等或互补 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直 精品公众号:学起而飞 一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行 两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 7 72 2. 三余弦定理（最小角定理:立平斜公式） 设 AB 与平面所成的角为 1 ,AC 是内的

10、任一 条直线，且 AC 与 AB 的射影 AB /所成的角 为 2 ，AB /与 AC 所成的角为 则 12 coscoscos.如右图。 7 73 3. 空间两点间的距离公式 若 A 111 ( ,)x y z，B 222 (,)xyz， 则 ,A B d=|ABAB AB 222 212121 ()()()xxyyzz. 7 74 4. 面积射影定理： cos S S .(平面多边形及其射影的面积 分别是S、 S，它们所在平面所成锐二面角的为).如图。 7 75 5 已知：长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 、 、，因此有 222 coscoscos1；若长方体的体对角线与

11、过同一顶点的三侧面所 成的角分别为、 、，则有 222 coscoscos2。 （线线面12） 7 76 6 棱锥的平行截面的性质： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积 的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相 似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方） ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比 等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比 ）若每个顶点引出的棱数为m，则：. 7 77 7. 球 球的半径是 R，则其体积 3 4 3 VR,其表面积 2 4SR； 球的半径（R） ，截面圆半径（r） ，球心到截面的距离为（d

12、）构成直角三角形，因而有关 系： 22 rRd，它们是计算球的关键所在。 7 78 8. 球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直 径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a的正四面体的内切球的半径为 6 12 a,外接球的半 径为 6 4 a. 7 79 9 柱体、锥体的体积 1 3 VSh 柱体 （S是柱体的底面积、h是柱体的高）; 1 3 VSh 锥体 （S是锥体的底面积、 h是锥体的高）. 8

13、80 0. 空间向量的直角坐标运算：设 111222 ,ax y zbxyz ，则 121212 ,abxxyyzz ； 121212 ,abxxyyzz ； 12121 2 a bx xy yz z ； 图 图 精品公众号:学起而飞 a b 121212 ,xxyyzzR,或 111 222 xyz xyz ； a b 12121 2 0 x xy yz z 8 81 1. 二面角l 的平面角计算（夹角）公式：设, a b 为平面，的法向量。通常情况 下，若已知 111222 ,ax y zbxyz ，则 12121 2 222222 111222 cos, x xy yz z a b xy

14、zxyz 8 82 2.空间两点的距离公式：设 111222 ,Ax y zBxyz，则 222 121212AB dxxyyzz 、 . 8 83 3 高中数学角的范围： 向量夹角:0,180； 3直线的倾斜角:0,180)； 共面直线的夹角:0,90； 直线和平面夹角:0,90； 异面直线夹角:(0,90； 二面角:0,180。 第第 九九 章章平平 面面 解解 析析 几几 何何 84. 斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy）tan 2 . 曲 线 yf x在 点 000 ,P xy处 的 切 线 的 斜 率 / 0 kfx， 切

15、线 方 程 ： / 000 yfxxxy. 直线ykxb的一个方向向量为1,k 85. 直线的五种方程一般两点斜截距 （1）点斜式 11 ()yyk xx(直线l过点 111 ( ,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). （3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 ( ,)P x y、 222 (,)P xy( 12 xx). (4)截距式1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab 、) （5）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为 0). 86. 两条直线的平行和垂直 (1)若 111 :lyk

16、xb， 222 :lyk xb 121212 |,llkk bb ; 1212 1llk k . (2)若 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC,且 A1、A2、B1、B2都不为零, 精品公众号:学起而飞 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B； （3）直线l:0AxByC中，若0,0AB, 则l垂直于y轴；若0,0AB,则l垂直于x轴。 8 87 7四种常用直线系（具有共同特征的一族直线）方程 (1)定点直线系方程：经过定点 000 (,)P xy的直线系方程为 00 ()yyk xx(除直线 0 xx), 其 中k是

17、待 定 的 系 数 ;经 过 定 点 000 (,)P xy的 直 线 系 方 程 为 00 ()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数 (2)共点直线系方程：经过两直线 1111 :0lAxB yC, 2222 :0lA xB yC的交点 的直线系方程为 111222 ()()0AxB yCA xB yC(除 2 l)，其中是待定的系数 (3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系 方程与直线0AxByC平行的直线系方程是0AxBy(0)，是参变 量 (4)垂直直线系方程：与直线0AxByC(A0，B0)垂直的直线系方程是 0BxAy,是参变量

18、 88. 点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy,直线l：0AxByC). 8 89 9.0AxByC或0(其中 A、B 不同时为 0).所表示的平面区域 设直线:0l AxByC，则0AxByC(或0)所表示的平面区域是： 若0C ,则用原点0,0O试，结果适合不等式，表示原点所在的平面区域就是。否则， 边界的另一区域才是； 若0C ，则用点1,0或者0,1试，方法同上。 9 90 0. . 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr； （2）圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). （3）圆的直径式方程 121

19、2 ()() ()() 0 x x x xy y y y(圆的直径的端点是 11 ( , )Ax y、 22 ( , )B x y). 9 91 1. 点与圆的位置关系 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种若 22 00 ()()daxby， 则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在 圆内. 9 92 2. 直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种: 0相离rd; 0相切rd; 0相交rd.其中 22 BA CBbAa d . 9 93 3. 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r

20、1，r2，dOO 21 条公切线外离4 21 rrd; 条公切线外切3 21 rrd 条公切线相交2 2121 rrdrr; 是 0， （0，1） 、 （1，0）试 非 0， （0、0）试 有谁垂（吹）谁 精品公众号:学起而飞 条公切线内切1 21 rrd; 无公切线内含 21 0rrd. 9 94 4. 圆的切线方程：已知圆 222 xyr过圆上的 000 (,)P xy点的切线方程为 2 00 x xy yr; 9 95 5. 椭圆 椭圆定义： 1 20 212 MFMFa 2a |F F |（）； 22 2 1111 FBOFOB（即 222 cba，注意 11 Rt FOB） ； 设P

21、是椭圆上任意一点， 且 12 FPF， 则有 222 1212 2cos2PFPFPFPFc. 下表是椭圆的标准方程及几何性质。 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 焦半径公式：)( 2 1 c a xePF，)( 2 2 x c a ePF； 椭圆的的内外部： 点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的内部 22 00 22 1 xy ab ； 点 00 (,)P xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的外部 22 00 22 1 xy ab ； 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 与直线0AxByC相切的条件是 22222

22、A aB bc. 9 96 6. 双曲线 双曲线定义： 1212 ? MF |-|MF ?= 2a?2a|F F |0； 标准方程 22 22 1(0) xy ab ab 22 22 1(0) xy ab ba 图形 x y F1F2 OA1 A2 B2 B1 F1 F2 y x OB1 范围|x|a,|y|b|x|b,|y|a 对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 顶点坐标 0,0ba、， 00ba， 、 ， 焦点坐标0c ，0c， 半长轴长半轴椭长为a，短半轴长为b 焦距焦距为2c abc、 、 关系 222 abc 离心率 c e a 22 2 11 bb eore aa 精

23、品公众号:学起而飞 222 1111 AOOBAB（即 222 cba，注意 11 Rt AOB，其中 11 AB、为同一象限内的 实顶点、虚顶点，O为坐标原点） ； 设M是双曲线上任意一点，且 12 FMF，则有 222 1212 2cos2MFMFMFMFc. 下表是其标准方程及几何意义。 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的焦半径公式： 2 1 | ()| a PFe x c ， 2 2 | ()| a PFex c ; 双曲线的内外部： 点 00 (,)P xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的内部 22 00 22 1 xy ab ； 点 00

24、 (,)P xy在双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的外部 22 00 22 1 xy ab ; 双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与直线0AxByC相切的条件是 22222 A aB bc. 9 97 7. 抛物线 抛物线02 2 ppxy的焦点弦 （ 过焦点的弦 ） 为 AB ， 1122 ,A x yB xy，则有如下 结论： 1焦半径公式： 1 2 p AFx； 标准方程 22 22 1(0) xy ab ab 、 22 22 1(0) yx ab ab 、 图形 范围xa或者xa ya或者ya 对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 顶点

25、坐标0a ，0a， 焦点坐标0c ，0c， 半长轴实半轴椭长为a，虚半轴长为b 焦距焦距为2c abc、 、关系 222 acb 离心率 c e a 22 2 11 bb eore aa 渐近线 b yx a a yx b x y F2 F1 M y xo F2F1 M 精品公众号:学起而飞 四大方程四条 规律 ： 一 次 项 是 谁，焦焦点点在谁 轴上； 一次项系数 的正负，代表 开开口口方方向向的上 下或右左； 焦焦点点坐坐标标一 个是 0， 另一非 0，且刚好是 一次项系数的 1 4 ； 准准线线方方程程的 数值刚好是焦 点的非 0 坐标 的相反数。 2焦点弦长pxx p x p xAB

26、 2121 22 ； 2 12 y yp ， 2 12 4 p x x . 抛物线的内外部： 1点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p的内部 2 2(0)ypx p； 点 00 (,)P xy在抛物线 2 2(0)ypx p的外部 2 2(0)ypx p； 抛物线pxy2 2 0p 上的动点可设为 P), 2 ( 2 y p y ，可简化计算。 抛物线的切线方程： 1抛物线pxy2 2 上一点 00 (,)P xy处的切线方程是 00 ()y yp xx； 抛物线 2 2(0)ypx p与直线0AxByC相切的条件是 2 2pBAC. 9 98 8. 抛物线：平面内到一个定点

27、和一条定直线的距离相等的点轨迹。下表是其标准方程及图 形 9 99 9. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 22 1212 ()()ABxxyy或 22222 2112121212 2 1 (1)()1|1()41|ABkxxkxxkxxx xyy k （弦端点 A),(),( 2211 yxByx， 由方程 0)y, x(F bkxy 消去 y 得到0 2 cbxax，0 ,k 为直线的斜率）; 中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为 22 1AxBy； 处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法 ：设 A),(),( 2211 yxByx为椭圆 方程焦点准线图形 2 2yp

28、x 0p F,0 2 p 2 p x F y x O 2 20ypx p F ,0 2 p 2 p x F y x O 2 2xpy 0p F0, 2 p 2 p y F y x O 2 20 xpy p F 0, 2 p 2 p y F y x O 精品公众号:学起而飞 22 22 1(0) xy ab ab 上不同两点， 00 ,M x x是AB中点，则 2 2 ABOM b kk a ；对于双曲 线 22 22 1(0) xy ab ab 、，类似可得： 2 2 ABOM b kk a ；对于抛物线 2 2ypx0p 有 12 2 AB p k yy . 1 10 00 0. 圆锥曲线的

29、两类对称问题 （1）曲线( , )0F x y 关于点 00 (,)P xy成中心对称的曲线是 00 (2- ,2)0Fx xyy. （2）曲线( , )0F x y 关于直线0AxByC成轴对称的曲线是 2222 2()2() (,)0 A AxByCB AxByC F xy ABAB . 第第 十十 章章概概 率率 、 统统 计计 及及 统统 计计 案案 例例 1 10 01 1. 等可能性事件的概率：( ) m P A n = = 1 10 02 2.P（A）= 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成 积）的区域长度（面积或体构成事件A . 1 10 03 3. 互斥事件 A，B

30、分别发生的概率的和:P(AB)=P(A)P(B) 1 10 04 4.n个互斥事件分别发生的概率的和:P(A1A2An)=P(A1)P(A2) P(An) 1 10 05 5. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时， 它的主要特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常常用于总体个数较多时，它的主要特征 就是均衡成若干部分，每一部分只取一个；分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使 用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。每层样本数量与每 层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相近。即： 或者 k k nn NN 1 10 06 6.

31、 总体分布的估计：用样本估计总体的方法就是把样本的频率作为总体的概率。一般地， 样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图. 1 10 07 7. 样本平均数： 123 . n xxxx x n ； 样本方差： 2 123 1 . n sxxxxxxxx n ； 样本标准差： 123 1 . n sxxxxxxxx n 。 n mA 试验的基本事件总数 包含的基本事件数事件 每部分抽取的个体数样本容量 该部分的个体总数总体中的个体数 精品公众号:学起而飞 如果执行下面的程序 框图，如图，输入 N=5,则 输出的数等于_； 阅读下面的程序框图， 运行相应的程序后， 则输

32、出 S 的值为_. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水 管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别 为: 14 ,xx(单位：吨)。根据如图所示的程序框 图，若 1234 ,x x x x分别为 1，1.5，1.5，2，则输 出的结果 s 为_. 第第 十十 一一 章章算算法法初初步步及及框框图图 1 10 08 8. 画出计算 2222 246100的程序框图，如图；对图，若输入 1 2 ，则执 行程序后输出 y 的值为:_ 开始 s=0 i=2 s=s+i2 i=i+2 i=100 输出 s 结束 是 否 图 开始 S1=0,i=1 1 1 s

33、s i i1 输出 y 结束 N 输入 y Y y=4x x11 输出 s 结束 是 否 图 1ii 开始 S=0,k=1 1 1 ss kN 输出 S 结束 是 否 图 输入 N k=k+1 精品公众号:学起而飞 第第 十十 二二 章章推推 理理 与与 证证 明明 1 10 09 9. 归归纳纳推推理理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有 代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 ； 类类比比推推理理是从特殊到特殊的推理。通常是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相 似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类

34、比得出的结论就越可靠 1 11 10 0. 综合法是“由因导果” ；分析法是“执果索因” ；反证法，往往用于“正难则反” ，思路 决定出路。 第第 十十 三三 章章数数 系系 的的 扩扩 充充 与与 复复 数数 的的 引引 入入 1 11 10 0. 复数的相等：,abicdiac bd.（, , ,a b c dR） 1 11 11 1. 复数zabi的模：|z=|abi= 22 ab. 1 11 12 2. 复数的四则运算法则 (1)()()()()abicdiacbd i; ;(2)()()()()abicdiacbd i; ; (3)()()()()abi cdiacbdbcad i;

35、 ; (4) 2222 ()()(0) acbdbcad abicdii cdi cdcd . 1 11 13 3. . 2 2 z zzz(其中zabi和zabi互为共轭复数) 114. 2 12ii ； 1 1 i i i ； 1 1 i i i 虚数单位i的幂的周期性： 41n ii ， 42 1 n i ， 43n ii ， 44 1 n i ，nN 115. 设 13 22 i ,则有: 2 10； 3 3 1 ； 2 2 , . 第第 十十 四四 章章几几 何何 证证 明明 选选 讲讲 1 11 16 6 圆圆周周角角定定理理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度

36、数等于 它所对的弧的度数的一半。 推推论论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 弦弦切切角角定定理理： 弦切角等于它所夹弧所对的圆周角； 弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。 切切割割线线定定理理：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点 一、二、三、四 i负一，相反数 精品公众号:学起而飞 的线段长的比例中项。 推推论论（割割线线定定理理） ：从圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的 积，等于另一条割线上对应线段长的积。 相相交交弦弦定定理理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 直直角角三

37、三角角形形的的射射影影定定理理：RtABC中，AD为斜边上的高，如图。则有 2 CDAD DB; 2 ACAD AB; 2 BCBD AB. 第第 十十 五五 章章坐坐 标标 系系 和和 参参 数数 方方 程程 1 11 17 7. 极坐标和直角坐标的互化 设为平面上的任一点，它的直角坐标为，极坐标为，如图，由图可知下面的关系式成立： cos sin x y 或者 22 tan0 xy y x x 这就是极坐标和直角坐标之间的互化公式。 第第 十十 六六 章章不不 等等 式式 选选 讲讲 118. 函数 12f xxx的值域。（答案提示：1,， 图像如图所示） 。 函数 f x 的几何意义；表

38、示在数轴上，到定点 1 和 2 的距离之和。 函数 1,2 1223,12 1,1 x g xxxxx x 值域， （答案提示1,1，其图像如图 所示） 。函数 g x的几何意义：表示在数轴上，到定点 1 的距离与到定点 2 的距离的差。 会根据绝对值的几何意义，求不等式121xx、121xx的解集。 具体求解不等式的类型及具体的解法，见“第七章 不等式” 。 领领红红包包：支付宝首页搜索“528697796”即可领取支付宝红包哟 图 图 图 21 1 -1 x o 12yxx y x o 3 2 1 21 3 12yxx y 图 精品公众号:学起而飞 领下面余额宝红包才是大红包， 一般都是 5-20 元?支付的时候把支付方式转为余额 宝就行呢? 每天都可以领取哟！ 记不住领红包的号码可以截个图保存到手机相 册。天天领 广告：本教程由购物省钱返利的 微信公众号：爱省钱分享经济 整理提供 精品公众号:学起而飞