四川省绵阳市2017届高三数学下学期入学考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 四川省绵阳市 2017届高三数学下学期入学考试试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题的四个选项中 ,只有一项是符合要求 . 1若集合 A=x|x2 4x 5=0， B=x|x2=1，则 AB= （ ） A 1 B 1 C 5， 1 D 1， 1 2设复数 z满足（ 1 i） z=2i，则 z=（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 3已知向量 13( , )22BA?uuv ， 31( , )22BC ?uuuv ，则 ABC?（ ） A.30? B.45? C.60? D.120? 4已知 ? ，

2、 ? ， ? 是三个不同的 平面， 1l ， 2l 是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ） A若 ? ， ? ，则 /? B若 1/l ? ， 1l ? ，则/? C若 /?， 1/l ? ， 2/l ? ，则 12/ll D若 ? ， 1l ? ，2l ? ，则 12ll? 5.若 13ta n , ,ta n 2 4 2? ? ? ? ?，则 sin 24?的值为（ ） A 25? B 25 C 210? D 210 6. 设 a ， b ， c 均为正数，且122 loga a?，121( ) log2 b b?，21( ) log2 c c?，则 a ， b ， c 的大小关系为

3、（ ） A c a b? B c b a? C abc? D bac? 7执行如图所示的程序框图，则输出的 i值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 2 8.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 BC 边上的高为 2a ，则 cbbc? 最大值为（ ） A 2 B 2 C 22 D 4 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A 3 B 12 C 2 D 7 10 在封闭的直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC? ， 6AB? ， 8BC? ，1 3AA? ，则 V 的最大值是

4、 （ ） A.4 B .92? C.6 D .323? 11.过椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左顶 点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B ，且点 B在 x 轴上的射影恰好为右焦点 2F ，若 1132k? ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ） A 1(0, )2 B 2( ,1)3 C 12( , )23 D 12(0, ) ( ,1)23 12.若函数 ()fx在区间 A 上， a? ， b ， cA? ， ()fa， ()fb， ()fc均可 为一个三角形的三边长，则称函数 ()fx为“三角形函数”已知函数 ( ) lnf x x x m

5、?在区间21,ee?上是“三角形函数”，则实数 m 的取值范围为（ ） A 212( , )eee? B 2( , )e ? C 1( , )e? D 2 2( , )e e? ? 3 二、填空题 :本大题共 4题 ,每小题 5分 ,共 20分答案填在答题卡上 13设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a5=5a3，则 = 14口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜 色的球全部取出时停止取球，则恰好取了 5次停止 的不同取球 种数为 15已知 a 0， x， y满足约束条件 若 z=2x+y的最小值为 1，则 a= 16设抛物线 y2=2x的

6、焦点为 F，过点 M（ ， 0）的直线与抛物线相交于 A、 B两点，与抛物线的准 线相交于点 C， |BF|=2，则 BCF与 ACF的面积之比 = 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，且 2, 60cC? ? ? . （ 1）求 sinA sinabB? 的值； （ 2）若 a b ab? ，求 ABC? 的面积 . 18 （本小题满分 12分） 某网络营销部门为了统计 绵阳 市网友 2016年 11月 11 日在某淘宝店的网购情况，随机抽

7、查了该市当天 60 名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）： 网 购金额 （单位：千元） 频数 频率 （ 0， 0.5 3 0.05 （ 0.5， 1 x p （ 1， 1.5 9 0.15 （ 1.5， 2 15 0.25 4 （ 2， 2.5 18 0.30 （ 2.5， 3 y q 合计 60 1.00 若网购金额超过 2千元的顾客定义为 “ 网购达人 ” ，网购金额不超过 2千元的顾客定义为 “ 非网购达人 ” ，已知 “ 非网购达人 ” 与 “ 网购达人 ” 人数比恰好为 3： 2 （ 1）试确定 x， y， p， q的值，并补全频率分布直方图（如图） （ 2）该营销部门为

8、了进一步了解这 60 名网友的购物体验，从 “ 非网购达人 ” 、 “ 网购达人 ” 中用分层抽样的方法确定 10人，若需从这 10人中随机选取 3人进行问卷调查设 为选取的 3人中 “ 网购达人 ” 的人数，求 的分布列和数学期望 19.（本小题满分 12分） 已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 12, 3AB AA?，点 D 为 AC 的中点，点 E 在线段 1AA 上 . （ 1）当 1: 1: 2AE EA ? 时，求证 1DE BC? ； （ 2）是否存在点 E ，使二面角 D BE A?等于 60？ 若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明理由 . 20 （本小题满分

9、12分） 已知中心在坐标原点 O，焦点在 y轴上的椭圆 C的右顶点和上顶点分别为 A、 B，若 AOB的面积为 且直线 AB经过点 P（ 2， 3 ） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 S（ ， 0）的动直线 l交椭圆 C于 M， N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论 l如何转动，以 MN为直径的圆恒过点 T，若存在，求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12分） 已知函数 g（ x） = +lnx 在 1， + ）上为增函数，且 （ 0， ）， f（ x） =mx lnx（ m R） （ 1）求 的值； 5 （ 2）设 h（ x） = ，若在

10、1， e上至少存在一个 x0，使得 f（ x0） g（ x0） h（ x0）成立， 求 m的取值范围 选做题。（请考生从第 22， 23题中任选一题作答 ,如果多做，则按所做的第一题计分，） 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为 2 10 cos10 sinxy? ? ? ?(? 为参 数 )，曲线 2C 的极坐标方程为2 cos 6 sin? ? ?. （ 1）将曲线 1C 的参数方程化为普通方程， 将曲线 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）在同一坐标系下，曲线 12,CC是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由

11、 . 23.已知函数 f（ x） = 1-xa +ax（ a 0）在（ 1， + ）上的最小值为 15，函数 g（ x） =|x+a|+|x+1| （ 1）求实数 a的值； （ 2）求函数 g（ x）的最小值 6 高 2014级高三下期入学考试 理科数学 答案 BAADD CBCAB CD 考点：正余弦定理与三角函数的值域 13.9 14口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了 5次停止种数为 42 【考点】 排列、组合的实际应用 【分析】 恰好取 5次球时停止取球，分两种情况 3， 1， 1及 2， 2， 1，利

12、用组合知识求解即可 【解答】 解：分两种情况 3， 1， 1及 2， 2， 1 当取球的个数是 3， 1， 1时， 满足条件的事件数是 C31C43C21=24； 当取球的个数是 2， 2， 1时，满足条件的事件数是 C31C42C22=18； 这两种情况是互斥的，利用加法原理可得恰好取了 5次停止种数为 24+18=42， 故答案为 42 15 a= 7 16设抛物线 y2=2x的焦点为 F，过点 M（ ， 0）的直线与抛物线相交于 A、 B两点，与抛物线的准线相交于点 C， |BF|=2，则 BCF与 ACF的面积之比 =（ ） 【考点】 抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综

13、合问题 【分析】 根据 = ，进而根据两三角形相似，推断出 = ，根据抛物线的定义求得 = ，根据 |BF|的值求得 B 的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把 x= 代入，即可求得 A 的坐标，进而求得 的值，则三角形的面积之比可得 【解答】 解：如图过 B作准线 l： x= 的垂线，垂足分别为 A1， B1， = ， 又 B1BC A1AC、 = ，由拋物线定义 = = 由 |BF|=|BB1|=2知 xB= ， yB= ， AB： y 0= （ x ） 把 x= 代入上式，求得 yA=2， xA=2， |AF|=|AA1|= 故 = = = 故选 A 17.（本小题满分 12分） 在

14、ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，且 2, 60cC? ? ? . （）求 sinA sinabB? 的值；（ ）若 a b ab? ，求 ABC? 的面积 . 试题解析： （）由正弦定理可得： 2 4 3s in s in s in s in 6 0 3a b cA B C? ? ? ?， 所以 ? ? ?4 3 s i n s i n4 3 4 3 4 3s i n A , s i n ,3 3 s i n s i n 3 s i n s i n 3ABaba b B A B A B? ? ? ?. （）由余弦定理得 2 2 2 2 c o sc a

15、b ab C? ? ? ，即 ? ? 22243a b a b a b a b? ? ? ? ? ?， 又 a b ab? ，所以 ? ?2 3 4 0ab ab? ? ?，解得 4ab? 或 1ab? (舍去 )， 8 所以 1 1 3s in 4 32 2 2ABCS a b C? ? ? ? ? ?. 18某网络营销部门为了统计某市网友 2013年 11月 11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天 60 名网友的网购金额情况，得到如 下数据统计表（如表）： 网购金额 （单位：千元） 频数 频率 （ 0， 0.5 3 0.05 （ 0.5， 1 x p （ 1， 1.5 9 0.15

16、 （ 1.5， 2 15 0.25 （ 2， 2.5 18 0.30 （ 2.5， 3 y q 合计 60 1.00 若网购金额超过 2千元的顾客定义为 “ 网购达人 ” ，网购金额不超过 千元的顾客定义为 “ 非网购达人 ” ，已知 “ 非网购达人 ” 与 “ 网购达人 ” 人数比恰好为 3： 2 （ 1）试确定 x， y， p， q的值，并补全频率分布直方图（如图） （ 2）该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验，从 “ 非网购达人 ” 、 “ 网购达人 ” 中用分层抽样的方法确定 10人，若需从这 10人中随机选取 3人进行问卷调查设 为选取的 3人中 “ 网购达人 ” 的人数，求 的分布列和数学期望