四川省绵阳市2017届高三数学3月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 四川省绵阳市 2017 届高三数学 3 月月考试题 文 一选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1设 U R ， A ， B x | x ，则 A CU B A 1, 2 C D. 2 2在复平面中，复数 421(1 ) 1 ii ?对应的点 在（ ） A第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 “ 1x? ”是“ 2 20xx?”的 A. 充分不必要 条件 B. 必要不充分 条件 C. 充要 条件 D. 既不充分又不必要 条件 4 若 sin( 13 ，且 2? ，则 sin 429? 229? C

2、. 229 D. 429 5执行右图的程序框图，则输出 k 的值为 ( ) A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 6李冶（ 1192 1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学 家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要 研究平面图形问题：求圆的直径、正 方形的边长等 .其中一问：现有正方形方 田一块，内 部有圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积 为 13.75 亩 .若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240 平方步为 1 亩，圆周率按 3 近似计算）（ ） A.10 步， 50 步 B. 20

3、 步， 60 步 C. 30 步， 70 步 D. 40 步， 80 步 7某几何体三视图如右图，则该几何体体积是（ ） 2 A. 16 B. 20 C. 52 D. 60 8. 已知函数 ( ) s in ( 2 ) c o s 26f x x x? ? ?，则 ()fx 的一个单调递减区间是（ ） A 12? , 712? B. 512? ,12? C. 3? ,23? D. 6? ,56? 9.四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形 ,且 PA PB PC PD ,若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切 ,则该四棱锥的高是 （ ） A.6 B.5 C. 92

4、 D. 94 10 若 x, y 满足约束条件 22004xyxyxy?，则 23yz x? ? 的最小值为（ ） A 2? B. 23? C. 125? D. 247? 11 已知函数 222 , 0( ) ,2 , 0xxx x xfx x x x? ? ? ?若 ( ) ( ) 2 (1)f a f a f? ? ?，则实数 a 的取值范围是（ ） A.( , 1 1, )? ? ? B. 1,0? C. 0,1 D. 1,1? 12.双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，过点 1F 且垂直 于 x 轴的直线与该双曲线的 左支

5、交于 A、 B 两点， 2AF 、 2BF 分别交 y 轴于 P、 Q 两点，若 2F 的周长为12，则 ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ） A 2 B. 3 C. 233 D. 223 二填空题 : 本大题共 4 小题 ，每小题 5 分 13设样本数据 1 2 3 2017, , ,x x x x 的方差是 4，若 2 1( 1, 2 , 3 2 0 1 7 )iiy x i? ? ? ，则 1 2 3 2017, , ,y y y y 的方差是 _ 3 14 等比数列 ?na 中，若 152, 4aa? ?，则 3 _a ? 15 在 ABC? 中， A 、 B 、 C 的对边分别为

6、 a 、 b 、 c ，若 6 , 2 , 4 5 , ta n ta n 1a b B A C? ? ? ?，则角 C 的大小为 _。 16非零向量 m , n 的夹角为 3? ，且满足 nm? ( 0? )，向量组 1x , 2x , 3x 由一 个 m 和两个 n 排列而成，向量组 1y , 2y , 3y 由两个 m 和一个 n 排列而成，若 1 1 2 2 3 3x y x y x y?所有可能的最 小值为 24m ，则 _? . 三解答题 : 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 等差数列 ?na 的前 n 项和为

7、 Sn ，若 Sm ， Sm ， Sm m m N ) . （ 1）求 m 的值； （ 2）若数列 ?nb 满足2log ( )2 nbna nN?，求数列 ? ?( 6)nnab? 的前 n 项和 nT 4 18（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABC DEF 中， 侧面 ABED 是边长为 2 的菱形， 且 ABE 3? ， BC 212 . 点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G ， 且 G 在 AE 上 ， 3FG? ， 点 M 是在线段 CF 上，且 CM 14? CF. （ 1）证明：直线 GM / / 平面 DEF ； （ 2）求二面角 M AB F 的余弦值 . 19

8、（本小题满分 12 分） 交强险是车主必 须 为机动车购买的险种 .若普通 6 座以下私家车投保交强险 第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高 .具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% 5 A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上 一个

9、年度发生两次及两次以上有责 任道路交通事故 上浮 10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取 60 辆 车龄已满三年的该品牌同 型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下 面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 () 求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率 ; () 某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车 ,且将下一年的交强险保费高于基 本保费的 车辆记为事故车 .假设购进一辆事故车亏损 5000 元 ,一辆非事故车盈利 1000

10、0 元 .且各种投保 类型车的频率与上述机构调查的频率一致 ,完成下列问题 : 若该销售商店内有六辆 (车龄已满三 年 )该品牌二手车 ,某顾客欲在店内随机挑选两辆车 , 求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率 ; 若该销售商一次购进 120 辆 (车龄已满三年 )该品牌二手车 ,求一辆车盈利的平均值 . 6 20.是椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右顶点 分别 A 、 B ，且 长轴长 为 8 T 为椭圆上一点 ,直线 AT 、 BT 的斜率之积为 34? . () 求椭圆 C 的方程 () 设 O 为原点 ,过点 (0,2)M 的动直线与椭圆 C 交于 两点 ,

11、求 OP OQ MP MP? 取值范围 21. (本小题满分 12 分 )已知函数 7 () 当 m 时 ,求曲线 y f ( x g ( x) 在 x 处的切线方程 ; () 讨论函数 F ( x f ( x g ( x) 在 上的单调性 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以平 面 直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 c o s ( 0 ,sinx a a aya ? ? ? ?为 参数） .以 O 为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标 方程 3cos( )32?. (1)若曲线 C 与 l 只有一个公共点，求 a 的值； 8 (2) A, B 为曲线 C 上的两点，且 AOB 3? ， 求 OAB 的面积最大值 . 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ( ) 1 2 1f x x x? ? ? ?的最大值为 m (1)作出 f (x) 的图象； (2)若 a2 c2 b2 m ，求 ab bc 的最大值 . 9 10