四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省德阳市三校 2018届高三数学联合测试试题 理 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1已知集合 ? ? ? ?2| 2 0 , | 3 , 0xA x x x B y y x? ? ? ? ? ? ?，则 ?BA? A )2,1(? B )1,2(? C 1,1(? D (0,1 2 若 iyiix 1)2( ? ? ?,xy?R ,则 yx? = A 1? B 1 C 3 D 3? 3在等差数列 ?na 中， 3 7 10 1a a a? ? ?， 11 4 21aa?，则 ?7a A 7B

2、10C 20D 30 4.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A 63? B 66? C 123 ? D 125.将函数 xxf 2sin)( ? 的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来 的 21 ，再向右平移 6? 个单位长度后得到 )(xg ，则 )(xg 的解析式为 A. )6sin()( ? xxg B. )6sin()( ? xxg C. )324sin()( ? xxg D. )64sin()( ? xxg 6.执行如图所示的程序框图，若输入 1, 3mn?，输出的 x? 1.75，则空白判断框内应填的条件为 A | nm? 1B | nm? 0.5C |

3、 nm? 0.2D | nm? 0.1 7.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 8.下列命题中 错误 的命题是 A.对于命题 ,: 0 Rxp ? 使得 0120 ?x ，则 ,: Rxp ? 都有 012 ?x B.若随机变量 ),2( 2?NX ，则 5.0)2( ?XP C.设函数 )(sin)( Rxxxxf ? ，则函数 )(xf 有三个不同的零点 D.设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，则“ 01?a ”是“ 23 SS? ”的充分必要条件 - 2

4、 - 9. 在 ABC? 中， 6,5 ? BCACAB , I 是 ABC? 的 内 心 ， 若? ? BCnBAmBI ),( Rnm ? ，则 ?nm A.34 B.56 C.2 D.21 10.已知函数 cbxaxxxf ? 32)( 23 的两个极值点分别在 )0,1(? 与 )1,0( 内，则 ba?2 的取值范围是 A )23,23(? B. )1,23(? C. )23,21(? D. )23,1( 11.已知函数 1c o s22s in3)( 2 ? xxxf ，记函数 )(xf 在区间 4, ?tt 上的最大值为tM ，最小值为 tm ，设函数 tt mMth ?)( ，

5、若 125,12 ?t ，则函数 )(th 的值域为 A. 22,3 B. 2,3 C. 2,1 D. 22,1 12.已知奇函数 )(xf 是定义在 R 上的连续可导函数，其导函数是 )(xf? ，当 0?x 时，)(2)( xfxf ? 恒成立，则下列不等关系 一定 正确的是 A. )2()1(2 ffe ? B. )2()1(2 ffe ? C. )2()1(2 ffe ? D. )1()2( 2 ? fef 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知 7722107)21( xaxaxaax ? ,则 ?1a . 14. ?22 2 )41( dxx. 1

6、5.已知点 P 是椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?上的一点， 12,FF分别为椭圆的左、右焦点，已知12FPF? =120，且 12| | 3| |PF PF? ，则椭圆的离心率为 . 16.已知点 A在线段 BC 上（不含端点）， O是直线 BC 外一点，且 ? ? 02 OCbOBaOA ,则bbba a ? 122 的最小值是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12分 ) 已知等比数列 na 满足 1 6 2 1032aa a a? ， na 的前 3项和 4213?S. （ 1） 求数列 na

7、的通项公式； - 3 - （ 2） 记数列 3log2 nn ab ?，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18. (本小题满分 12分 ) 在 ABC? 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，且 AbcBa cos)3(cos ? . （ 1）求 Acos 的值； （ 2）若 3?b ，点 M 在线段 BC 上， ? ? AMACAB 2 ， 23| ?AM ,求 ABC? 的面积 . 19. (本小题满分 12分 ) 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原 则上以住宅为单位（一套住宅为一户） . 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用

8、电范围（度） （ 0,210 （ 210,400 ),400( ? 某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下： 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量（度） 53 86 90 124 132 200 215 225 300 410 （ 1） 若规定第一阶梯电价每度 0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度 0.6 元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8元，试计算 A居民 用电户用电 410度时应交电费多少元？ （ 2） 现要在这 10 户家庭中任意选取 3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； （ 3） 以表中抽到的 10 户作为样本估计 全

9、市 的居民用电，现从全市中依次抽取 10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值 . 20 (本小题满分 12分 )已知函数 xbbxxxf 21)()( 2 ? （ 1） 当 1?b 时，求函数 )(xf 的单调 区间； （ 2） 求函数 )(xf 在 0,1? 上的最大值 . - 4 - 21 (本小题满分 12分 )已知函数 )1ln()( ? xxf . (1)当 )0,1(?x 时，求证： )()( xfxxf ? ； (2)设函数 axfexg x ? )()( )( Ra? ，且 )(xg 有两个不同的零点 21,xx )( 21 xx? ， 求实数 a 的取值

10、范围； 求证： 021 ?xx . 请考生在 22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C 的参数方程为 1 2 cos1 2 sinxy? ? ? ?（ ? 为参数），直线 l 过点(1,0)? ，且斜率为 12 ,射线 OM 的极坐标方程为 34? （ 1）求曲线 C 和直线 l 的极坐标方程； （ 2）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 23.（

11、本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 （ 1）函数 |3|)( ? xxf ，若存在实数 x ，使得 )1()4(2 ? xfmxf 成立，求实数 m的取值范围； （ 2）设 Rzyx ?, ，若 422 ? zyx ，求 222 4 zyx ? 的最小值 - 5 - 德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C A C B D C B A D C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5

12、分，共 20 分） 13. 14? 14： ?24? 15： 413 16： 222 ? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 等比数列 na 中，由 1 6 2 1032aa a a? 得32161 102 ?aaaa， 即 3215?q ， 21?q 由 42121113 ? qaqaaS得 31?a 所以 数列 na 的通项公式 *1,)21(3 Nna nn ? ? 6分 （ 2）由题知， nab nnn ? ? 1)21(lo g3lo g 122 又因为 11 ? nn bb ，所以数列 nb 是等差数列， 22 )10(2

13、 )( 21 nnnnnbbT nn ? ? 12 分 18. （ 1）因为 AbcBa cos)3(cos ? ，由正弦定理得： ABCBA c o s)s ins in3(c o ss in ? 即 ACABBA c o ssi n3c o ssi nc o ssi n ? , ACC cossin3sin ? 在 ABC? 中， 0sin ?C ，所以 31cos ?A ? 5分 （ 2） ? ? AMACAB 2 ，两边平方得： 222 42 ? ? AMACABACAB 由 3?b ， 23| ?AM ， 31cos ?A 得 184313292 ? cc 解得： （舍）或 97 ?

14、 cc 所以 ABC? 的面积 273 223721 ?S ? 12 分 19. （ 1） 2278.0)400410(6.0)210400(5.0210 ? 元 ? 2分 - 6 - （ 2） 设取到第二阶梯电量的用户数为 ? ，可知第二阶梯电量的用户有 3户，则 ? 可取 0,1,2,3 247)0( 31037 ?CCp ? 4021)1( 3101327 ?C CCp ?407)2( 3102317 ?CCCp ? 1201)3( 31033 ?CCp ?故 ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 p 247 4021 407 1201 所以 109120134072402112470)(

15、 ?E ? 7分 （ 3） 可知从 全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 )53,10( BX ，可知 kkkCkXp ? 1010 )52()53()( )10,3,2,1,0( ?k ?)1(1011101010)1(1011101010)52()53()52()53()52()53()52()53(kkkkkkkkkkkkCCCC,解得 533528 ?k ， *Nk? 所以当 6?k 时，概率最大，所以 6?k ? 12分 20. （ 1）函数的定义域为 21,(? ，当 1?b 时，xxxxf 21 )1(5)( ? ? 3分 由 0)( ? xf 得， 0?x 或 1?x

16、（舍去）。 当 0,(?x 时， 0)( ? xf ， 21,0?x 时， 0)( ? xf 所以函数的单调减区间是 0,(? ，增区间是 21,0 ? 5分 （ 2）因为xbxxxf 21 )235()( ? ?，由由 0)( ? xf 得， 0?x 或 532 bx ? 当 1532 ? b 时，即 37?b 时，在 0,1? 上， 0)( ? xf ，即 )(xf 在 0,1? 上递增，所以 bfxf ? )0()( max 当 05321 ? b 时，即 3732 ?b 时，在 532,1 b? 上， 0)( ? xf ，在 0,532 b?- 7 - 上， 0)( ? xf 即 )(

17、xf 在 532,1 b? 上递减，在 0,532 b? 递增； 因为 bff ? )0(,3)1( ， 所以当 332 ?b 时， 3)1()( max ? fxf ；当 373 ?b 时， bfxf ? )0()( max 当 0532 ? b 时，即 32?b 时，在 0,1? 上， 0)( ? xf ，即 )(xf 在 0,1? 上递减，所以 3)1()( max ? fxf 综上可得?)3(3)3()(m ax bbbxf ? 12 分21：（ 1）记 )1ln()( ? xxxq ，则 1111)( ? x xxxq ，在 )0,1(? 上， 0)( ? xq 即 )(xq 在 )

18、0,1(? 上递减，所以 0)0()( ?qxq ，即 )()1ln( xfxx ? 恒成立 记 )1ln()( ? xxxm ，则 11 11)( ? x xxxm ，在 )0,1(? 上， 0)( ? xm 即 )(xm 在 )0,1(? 上递增，所以 0)0()( ? mxm ，即 0)1ln( ? xx 恒成立 )()1ln ( xfxx ? ? 5分 （ 2） axexg x ? )1ln()( ，定义域： ),1( ? ，则 11)( ? xexg x 易知 )(xg? 在 ),1( ? 递增，而 0)0( ?g ，所以在 )0,1(? 上， 0)( ? xg )(xg 在 0,1(