四川省成都市新都区2018届高三数学摸底测试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 新都区 2018 届高三毕业班摸底测试 数学试题（文） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上 。 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 。 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号 。 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 。 5考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 一选择题 ： （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分。） 1设集合 A=

2、x| 1 ,2x k k Z? ? ? ， B=x| 1,2kx k Z?，则正确的是（ ） A. B?A B. A?B C. A=B D. A? B 且 B? A 2若函数 ?fx为奇函数，当 0x? 时， ? ? 2logf x x? ，则 14ff?（ ） A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ， 3, 13a a b? ? ?，则 b? （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4在等比数列 ?na 中， 3 15,aa是方程 2 6 8 0xx? ? ? 的根，则 1 179aaa ? （ ） A. 22 B. 2 C. 1 D.

3、 -2 5函数|ln2)( xxxf ?的图象大 致是 ( ) A. B. C. D. 2 6函数 xxf ln)( ? 的切线方程为 kxy? ，则实数 （ ） A. e B. 1 C. e1 D. e2 7已知定义在 R 上的函数 ?fx满足 )3()( ? xfxf ，且 ? ?12f ? ，则 ? ?2017f ? （ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 8算法统宗是我国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， “ 竹筒容米 ” 就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教

4、算得到天明！大意是：用一根 8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端 3节可盛米 3.9升，上端 3节可盛米 3升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A. 9.0 升 B. 9.1 升 C. 9.2 升 D. 9.3 升 9已知奇函数 ?fx在 ),( ? 上是增函数，若 ? ?,af? ? ? ? ? ? ?2 2 , 1b f c f? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是 （ ） A. abc? B. c b a? C. c a b? D. a c b? 10 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,

5、abc，已知 ,abc成等比数列，则 B 的范围为( ) A. 3,0( ? B. 6,0( ? C. ),6 ? D. ),3 ? 11 在 OAB? 中， 4OA OC? ， 2OB OD? ， AD ， BC 的交点为 M ，过 M 作动直线 l分别交线段 AC ， BD 于 E ， F 两点，若 OByOAxOM ? ， 则 yx? 的值为（ ） A 43 B 83 C 73 D 74 12 设? ? ? )0(|,1221| )0(,12)( 2 xxx xxfx， axf ?)( 恰好有三个不同 的实数根，则 a 的取值集合是 ( ) A. )2,1( B. )10(， C. 10

6、， D. 1 二填空题 ：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。） 13 已知函数 )(xf 导函数为 )( xf ，且满足 221)0()( xxfexf x ? ，则 ? )1(f _. 3 14 )44tan1)(1tan1( ? ? 的值为 _. 15已知函数 ? ? 4 2 1xxf x m? ? ? ?有且只有一个零点 ,则实数 m 的值为 _. 16意大利数学家列昂那多 ? 斐波那契以兔子繁殖为例，引入 “ 兔子数列 ” ：1 ,1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,1 3 , 2 1 , 3 4 , 5 5 , 8 9 ,1 4 4 , 2 3 3 , ,? 即 ?

7、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?*1 2 1 , 1 2 3 ,F F F n F n F n n n N? ? ? ? ? ? ? ?，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列每项除以 3后的余数构成一个新数列?nb ，则 2017b ? _ 三解答题 ：（本大题共 6个小题，共 70分。） 17（本小题 10分）已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 ? ?*21nnS n N? ? ? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 4log 1nnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18 （本小题 12分） 设锐角 ABC

8、? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 2 sina b A? . （ 1）求 B 的大小； （ 2）求 cos sinAC? 的取值范围 . 19 （本小题 12分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其 中每天玩微信超过 6 小时的用户列为 “ 微信控 ” ，否则称其为 “ 非微信控 ” ，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 2

9、0 50 合计 56 44 100 （ 1）记 “ 微信控 ” 的 “ 理性指数 ” 为 5， “ 非微信控 ” 的 “ 理性指数 ” 为 6，根据以上数据，求全体被调查用户的 “ 理性指数 ” 的平均数。 （ 2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，并从选出的 5 人中再随机抽取3 人每人赠送 200 元的护肤品套装，求 3 人 “ 微信控 ” 中有且只有一个获得赠品的概率。 4 EBDCAP20 （本小题 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ，底面 ABCD是边长为 2的正方形， E 为 PC 的中点 . （ 1）证明： /PA 平面 BD

10、E . （ 2）若 PD=2，求多面体 EACB的体积。 21 （本小题 12分） 如图，已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)x py p?，圆 Q ： ? ?22 38xy? ? ?，过抛物线 C 的焦点 F 且与 x 轴平行的直线与 C 交于 12,PP两点，且 124PP? . （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）倾角为 ?30 的直线 l 过 F 且与抛物线 C 和圆 Q 依次交于 ,M ABN ， 求 ABMN的取值 . 22 （本小题 12分） 设函数 ? ? 1xx e ax? ? ? ?， （ I）当 1a? 时，求函数 ?x? 的最小值； （ ）若函数 ?x? 在 ? ?

11、0+?， 上有零点，求实数 a 的范围。 新都区 2018届高三毕业班摸底测试 数学（文科） 答案 一、 选择题： BCBAD CBCAA DD 二、 填空题： 13、 e； 14、 2； 15、 -2； 16、 1。 三、 解答题： 注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。） 17解：（ 1）当 2n? 时， 11 2nn n na S S ? ? ? ，? 3分 5 当 1n? 时， 1 2 1 1a ? ? ? ，满足 12nna ? ，? 1分 数列的通项公式为 ? ?1*2nna n N?.? 1分 （注：未检验 1n? 时，扣

12、 1 分。） （ 2）由（ 1）得4 1log 1 2nn nba ? ? ?，? 1分 则1 2 1 12 2 2nn nnbb? ? ? ? ?，? 2分 数列 ?nb 是首项为 1，公差 12d?的等差数列，? ? 1分 ? ? 21 1 324n nn nnT nb d? ? ? ?.? 1分 . 18解 :（ ）由 2 sina b A? ，根据正弦定理得 sin 2sin sinA B A? ， 所以 1sin 2B? ， ? 2分 由 ABC? 为锐角三角形得 6B? .? 2分 （ ） c o s s in c o s s in6A C A A? ? ? ? ?cos sin

13、6AA? ? ?13c o s c o s sin22A A A? ? ?3sin 3A ?. ? 3分 由 ABC? 为锐角三角形，且 6B? 知， )2,3( ?A ， )65,32(3 ? ?A ? 2分 )23,21()3sin( ? ?A .? 1分 由此有 333 s in 32 3 2A ? ? ? ?， cos sinAC? 的取值范围为 3322?，. ? 2分 19解：（ 1）由列表可知，44.5100 644556 ?x即为所求 全体被调查用户的“理性指数”的平均数。 ? 4分 6 EBDCAP（ 2） 依题意，所抽的 5位女性中“微信控”有 3人，“非微信控”有 2人。

14、 ? 2分 从 5人中抽取 3人共有 10种方式，“微信控”中只有一人有 3种方式 ? 4分 P=103 即为所求 3 人“微信控”中有且只有一个获得赠品的概率。 ? 2分 20 解： （ 1）设 AC BD H?，连接 EH ， 在 ADC? 中，因为 AD CD? ，且 DB 平分 ADC? ， 所以 H 为 AC 的中点， 又知 E 为 PC 的中点，故 /EH PA ， ? 4分 又 EH? 平面 BDE ，且 PA? 平面 BDE ， /PA 平面 BDE .? 2分 （ 2）由题知多面体为三棱锥，则EABCACBE hSV ? ? 313221213131 2 ? ? PDABdS

15、V A C BEA C BE A C B 即为所求体积 ? 6分 21 （ 1）证明： 12 24PP p?， 2p? ， 故抛物线 C 的方程为 2 4xy? 。 ? 4分 （ 2）由题意： ? ?0,1F ，直线 l 的方程为 133 ? xy ， ? 1分 圆心 ? ?0,3Q 到直线 l 的距离为 3?d ， ? 1分 5282| 2 ? dAB ， ? 2分 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y， 由?13342xyyx ，得 013102 ? yy ， ? 1分 则 31021 ?yy， 3162|21 ? yyMN， ? 2分 853| | ?MNAB

16、即为所求。 ? 1分 7 22解（ I） ? ? ? ?1 , 1xxx e x x e? ? ? ? ? 1分 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 . 0 0 ,x x x x x x? ? ? ?时 ， 递 减 ； 时 ， 递 增 ? ? ? ?min 00x? 3分 （ II）由 0)( ?x? 得： xea x 1? ? 1分 令 xexu x 1)( ? ， ),0( ?x ，得：2 1)1()( xxexux ? ， ? 1分 令 1)1()( ? xexm x ，得 xxexm ?)( 。 ? 1分 ),0( ?x ， 0)( ?xm )(xm 在 ),0( ? 上递增， 0)0()( ? mxm ， ? 1分 0)( ?xu ， )(xu 在 ),0( ? 上递增， ? 1分 而当 ?0x 时， ?1)(xu 。 ? 1分 1)( ?xu ，即 ),1()( ?xu 。 ? 1分 ),1( ?a 即为 a 的取值范围 . ?