四川省成都市新都区2018届高三数学摸底测试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 新都区 2018 届高三毕业班摸底测试 数学试题（理） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。 一选择题 ： （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分。） 1设集合 A=x| 1 ,2x

2、k k Z? ? ? ， B=x| 1,2kx k Z?，则正确的是（） A. B?A B. A?B C. A=B D. A? B 且 B? A 2若函数 ?fx为奇函数，当 0x? 时， ? ? 2logf x x? ，则 14ff?（ ） A. -2 B. 0 C. -1 D. 1 3已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ， 3, 13a a b? ? ?，则 b? （ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 4在等比数列 ?na 中， 3 15,aa是方程 2 6 8 0xx? ? ? 的根，则 1 179aaa ? （ ） A. 22 B. 2 C. 1 D. -2 5函数|ln

3、2)( xxxf ?的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 2 6函数 xxf ln)( ? 的切线方程为 kxy? ，则实数 k=（ ） A. e B. 1 C.e1D. e2 7已知定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? 32f x f x? ?，且 ?12f ? ，则 ? ?2017f ? （） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 8算法统宗是我国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的， “ 竹筒容米 ” 就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用

4、一根 8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端 3节可盛米 3.9升，上端 3节可盛米 3升要按依 次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A. 9.0 升 B. 9.1 升 C. 9.2 升 D. 9.3 升 9已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且当 ? ?,0x? 时，不等式 ? ? ? ? 0f x xf x?成立，若 ? ?,af? ? ? ? ? ? ?2 2 , 1b f c f? ? ? ?，则 ,abc的大小关系是 （ ） A. abc? B. c b a? C. c a b? D. a c b? 1

5、0 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 ,abc成等差数列，则 B 的范围为( ) A. 3,0( ? B. 6,0( ? C. ),6 ? D. ),3 ? 11在 OAB? 中， 4OA OC? ， 2OB OD? ， AD ， BC 的交点为 M ，过 M 作动直线 l分别交线段 AC ， BD 于 E ， F 两点，若 OE OA? ， OF OB? ，（ ? ， 0? ），则 ?的最小值为（ ） A 237? B 337? C 3 2 37? D 4 2 37? 12已知函数? ? ? )0(|,1221| )0(,12)( 2 xxx xxfx，若方程 ? ?

6、 ? ? ? ?2 00f x a f x b b? ? ? ? ?有 6个不同的实根，则 3ab? 取值范围 ( ) A. ? ?6,11 B. ? ?3,11 C. ? ?6,11 D. ? ?3,11 3 二填空题 ：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。） 13 已知函数 )(xf 导函数为 )( xf ，且满足 221)0()( xxfexf x ? ， 则 ? )1(f _. 14 )44t an1)(1t an1( ? ? 的值为 _. 15已知函数 ? ? 4 2 1xxf x m? ? ? ?有零点 ,则实数 m 的 取值范围 为 _. 16用?表示不超过 的最大整

7、数，例如 3 3? ， 1.2 1? ， 1.3 2? ? .已知数列?na满足1，21n n na a? ?，则 ? ? 111111201721 aaa? =_. 三解答题 ：（本大题共 6个小题，共 70分。） 17（本小题 10分）已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 ? ?*21nnS n N? ? ? . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 4log 1nnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18 （本小题 12分） 设锐角 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 2 sina b A? . （ 1）求 B 的大小； （ 2）求

8、 cos sinAC? 的取值范围 . 19 （本小题 12分） 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为 “ 微信控 ” ，否则称其为 “ 非微信控 ” ，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （ 1）记 “ 微信控 ” 的 “ 理性指数 ” 为 5， “ 非微信控 ” 的

9、 “ 理性指数 ” 为 6，根据以上数据，求全体被调查用户的 “ 理性指数 ” 的平均数。 4 EBDCAP（ 2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人，并从选出的 5 人中再随机抽取3 人每人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中 “ 微信控 ” 的人数为 X，试求 X 的分布列与数学期望 20 （本小题 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ，底面 ABCD是边长为 2的正方形， E 为 PC 的中点 . （ 1）证明： /PA 平面 BDE . （ 2）若 PD=2，求二面角 C-BE-A的平面角的余弦值 . 21 （本小题 12分）

10、如图，已知抛物线 C ： 2 2 ( 0)x py p?，圆 Q ： ? ?22 38xy? ? ?，过抛物线 C 的焦点 F 且与 x 轴平行的直线与 C 交于 12,PP两点，且 124PP? . （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）直线 l 过 F 且与抛物线 C 和圆 Q 依次交于 ,M ABN ， 且直线 l 的斜率 ? ?0,1k? ，求 ABMN的取值范围 . 22 （本小题 12分） 已知函数 ? ? ? ? ? ? ? ?l n 1 , l n 11 xf x x a x g x b xx? ? ? ? ? ?， （ ）当 1b? 时，求 ?gx的最大值； （ ）若对 ?

11、 ? ? ?0 , , 0x f x? ? ? ?恒成立，求 a 的取值范围； （ ）证明21 1ln .12nii ni? ?新都区 2018届高三毕业班摸底测试 数学（理科） 答案 一、 选择题 :BCBAD CBCAA DD 二、 填空题 : 5 13、 e； 14、 2； 15、 2,( ? ； 16、 0。 三、解答题 : 注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。） 17解：（ 1）当 2n? 时， 11 2nn n na S S ? ? ? ，? 3分 当 1n? 时， 1 2 1 1a ? ? ? ，满足 12nna ? ，

12、? 1分 数列的通项公式为 ? ?1*2nna n N?.? 1分 （注：未检验 1n? 时，扣 1 分。） （ 2）由（ 1）得4 1log 1 2nn nba ? ? ?，? 1分 则1 2 1 12 2 2nn nnbb? ? ? ? ?，? 2分 数列 ?nb 是首项为 1，公差 12d?的等差数列，? 1分 ? ? 21 1 324n nn nnT nb d? ? ? ?.? 1分 . 18解 :（ ）由 2 sina b A? ，根据正弦定理得 sin 2sin sinA B A? ， 所以 1sin 2B? ， 2分 由 ABC? 为锐角三角形得 6B? . ? 2分 （ ） c

13、 o s s in c o s s in6A C A A? ? ? ? ?co s sin 6AA? ? ?13c o s c o s s in22A A A? ? ?3sin 3A ?. ? 3分 由 ABC? 为锐角三角形，且 6B? 知， )2,3( ?A ， )65,32(3 ? ?A ? 2分 )23,21()3s in ( ? ?A . ? 1 分 6 EBDCAP由此有 333 s in 32 3 2A ? ? ? ?， cos sinAC? 的取值范围为 3322?，. ? 2分 19解：（ 1）由列表可知，44.5100 644556 ?x即为所求 全体被调查用户的“理性指数

14、”的平均数。 ? 4分 （ 2）依题意知，所抽取的 5位女性中“微信控”有 3人，“非微信控”有 2人。 ? 2分 X的所有可能取值为 1， 2， 3； 且 P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ， X 的分布 列为： X 1 2 3 P（ X） （注：每正确一个概率给 1分，分布列全对给 4分。） ? 4分 X的数学期望为 EX=1 +2 +3 = ? 2分 20 解： （ 1）设 AC BD H?，连接 EH ， 在 ADC? 中，因为 AD CD? ，且 DB 平分 ADC? ， H 为 AC 的中点， 又知 E 为 PC 的中点，故 /EH P

15、A ， ? 4分 又 EH? 平面 BDE ，且 PA? 平面 BDE ， /PA 平面 BDE . ? 2 分 （ 2）以 D为坐标原点， DA为 x 轴， DC为 y轴， DP为 z轴，建立空间直角坐系，分别算得平面 EBC的法向量为 )1,1,0(1 ?n ? 2分 平面 EBA的法向量为 )2,0,1(2 ?n ? 2分 由510,c o s212121 ?nnnnnn 7 所以 二面角 C-BE-A的平面角的余弦值为 510 ? 2分 21 （ 1）证明： 12 24PP p?， 2p? ， 故抛物线 C 的方程为 2 4xy? 。 ? 4分 （ 2）由题意： ? ?0,1F ，直线

16、 l 的方程为 ? ?1, 0,1y kx k? ? ? ， ? 1分 圆心 ? ?0,3Q 到直线 l 的距离为221d k? ? ， ? 1分 2212 8 4 2 1A B d k? ? ? ? ?， ? 1分 设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y， 由 2 4 1xyy kx?，得 ? ?224 2 1 0y k y? ? ? ?， ? 1分 则 21242y y k? ? ?， ? ?212 2 4 1M N y y k? ? ? ? ?， ? 1分 221211AB kMN k? ? ?， ? 1分 设211 tk ? 1( 1)2 t?，则 2322AB t t t tMN ? ? ? ?， 设 ? ? 23 12 ( 1)2f t t t t? ? ? ?，则 ? ? 243f t t t? ? ， 1 12 t? ， ? 0ft? ? ，函数 ?y f t? 在 1,12?上递增， ? ? ? ?1 12f f t f?， ? ?3 18 ft?，即 ABMN的取值范围为 6,14?.? 2分 8 22.解（）当 1b? 时， ? ? ? ? ? ?l n 1 , 1 ,1 xg x x xx? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ? ?22111 xgx xxx? ? ? ? ? ， ? 1分 当 ?