四川省成都市双流区2018届高三数学4月月考[理科]试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、四川省成都市双流区 2018届高三数学 4 月月考理试题 文 第 卷（选择题 共 60分） 一选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 i 为虚数单位，实数 x ， y 满足 ( 3 )x i i y i? ? ? ，则 x yi?（ ） A 4 B 3 C 8 D 10 2.已知集合 2 | 4 0A x N x x? ? ? ?，集合 2 | 2 0B x x x a? ? ? ?，若0,1, 2, 3, 4, 3AB ?，则 AB? （ ） A 1, 3? B 1 C 3? D ? 3.函数 ( ) si

2、n(2 )f x x ?的图象向右平移 3? 个单位 后所得的图象关于原点对称，则 ? 可以是（ ） A 6? B 3? C 4? D 23? 4若 tan 24? ? ? ?，则 tan2? （ ） A 3? B 3 C 34? D 34 5 已知 132a ? ， 2 1log 3b?， 13 1log 4c?，则 （ ） A. abc? B. a c b? C. c b a? D. c a b? 6 函数 ? ? 3ln 8f x x x? ? ?的零点所在的区间为（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?3,4 7.如图所示的 三视图表示的几何体的

3、体积为 323 ，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A 12? B 24? C 36? D 48? 8.已知直线 :3l y x m?与圆 22: ( 3) 6C x y? ? ?相交于 A ， B 两点 ， 若 120ACB? ? ? ，则实数 m 的值为 （ ） A 36? 或 36? B 3 2 6? 或 3 2 6? C.9或 3? D 8或 2? 9.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 9a? ， 954SS? ? ，则 nS 取最大值时的 n 为（ ） A 4 B 5 C 6 D 4或 5 10.四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ，底面 ABC

4、D 是边长为 2的正方形， 5PA? ，E 为 PC 的中点，则异面直线 BE 与 PD 所成角的余弦值为（ ） A 1310 B 155 C 1339 D 1539 11.已知函数 ( ) sinf x x x? ，若 2,1x? ? ，使得 2( ) ( ) 0f x x f x k? ? ? ?成立，则实数 k 的取值范围是（ ） A 1,3? B 0,3 C ( ,3? D 0, )? 12.已知 F 是椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左焦点 ， 经过原点的直线 l 与椭圆 E 交于 P ，Q 两点 ， 若 | | 2| |PF QF? ， 且 120PFQ

5、? ? ?， 则椭圆 E 的离心率为 （ ） A 13 B 12 C. 33 D 22 二填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知实数 x ， y 满足条件2300xyxyxy? ? ? ?，则 23xy? 的最大值为 14 已知 ?na 是等比数列 ,若 )2,( 2aa? ， )3,( 3ab? ,且 a b ,则 2435+aaaa? . 15.已知 3sin( )35?， ( , )42? ，则 tan? 16.已知点 1( ,0)Fc? ， 2( ,0)( 0)F c c? 是椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点，点 P 是这个椭

6、圆上位于 x 轴上方的点，点 G 是 12PFF? 的外心，若存在实数 ? ，使得12 0GF GF GP? ? ?，则当 12PFF? 的面积为 8 时， a 的最小值为 三、解答题：本大题 共 6小题，第 22（或 23）小题 10分，其余每题均为 12 分，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程、计算步骤 . 17.(本大题满分 12分 ) 已知数列 na 满足 1 1a? ， 1 21nnaa? ?. （）求证：数列 1na? 为等比数列； （）求数列12nnnaa?的前 n 项和 nT . 18.(本大题满分 12分 ) 某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对待班

7、级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示： 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25 合计 24 26 50 （） 如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？ （） 若不积极参加班级工作且学习积极性高的 7名学生中有两名男生，现从中抽取 2名学生参加某项活动，问 2 名学生中有 1名男生的概率是多少？ （ III） 学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ?

8、 ? ? ?19.(本大题满分 12分 ) 如图，四棱锥 ABCDP? 中， ?PA 平面 ABCD ，MBCPAACADABBCAD ,4,3,/ ?为线段 AD 上一点， MDAM 2? ， N 为PC 的中点 . （）证明： ;/ PABMN 平面 （）求四面体 BCMN? 的体积 . 20 (本大题满分 12分 ) 已知椭圆 ? ?01:2222 ? babyaxC 的左右顶点分别为 1A ， 2A ，左右焦点为分别为 1F ， 2F ，焦距为 2 ，离心率为21. （） 求椭圆 C 的标准方程； （） 若 P 为椭圆上一动点，直线 1l 过点 1A 且与 x 轴垂直， M 为直线 P

9、A2 与 1l 的交点， N 为直线 PA1 与直线 2MF 的交点，求证：点 N 在一个定圆上 . 21.(本大题满分 12分 ) 已知函数 2( ) 2 lnf x x x ax? ? ?()aR? . （）当 2a? 时，求 ()fx的图象在 1x? 处的切线方程； （）若函数 ()fx有两个不同零点 1x ， 2x ，且 120 xx?，求证： 12( ) 02xxf ? ? ，其中()fx是 ()fx的导函数 . 选考题，考生从 22、 23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用 2B 铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分 . 22 选修 4-4：坐标 系与参数方程 (本大题满分

10、 10 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 为参数）? ? (sin2 c o s22? ? ?yx以平面 直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 2C 的极坐标方程为 3sin ? （） 求曲线 1C 的极坐标方程； （） 设 1C 和 2C 交点的交点为 A ， B ，求 AOB? 的面积 . 23.(本大题满分 10分 ) 已知函数 2( ) 2f x x? ， ()g x x a?. （）若 1a? ，解不等式 ( ) ( ) 3f x g x?； （）若不等式 ( ) ( )f x g x? 至少有一个负数解，求实数 a

11、的取值范围 . 2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试 数学试卷（文史类）参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 选项 D B A D D B 题号 7 8 9 10 11 12 选项 C A B C A C 二 填空题 13.213 14.32 15. 11 32548? 16.4 17.解：（ 1） 1 21nnaa? ?， 1 1 2( 1)nnaa? ? ? ?. 又 1 1a? ， 1 1 2 0a ? ? ? ， 10na ? . 1na? 是以 2为首项， 2为公比的等比数列 . （ 2）由（ 1）知 21nna ?， 1122(2 1)(2 1)nnnnnna

12、a ? ? ? 1112 1 2 1nn?, 221 1 12 1 2 1 2 1nT ? ? ? ? ?311 1 12 1 2 1 2 1nn ? ? ? ? ? ?111 21n? ?. 18.解：（ 1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为 50人，所以 1950P? （ 2）设这 7名学生分别为 a ， b ， c ， d ， e ， A ， B （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有： (, )ab ， (, )ac ， (, )ad ， (,)ae ， (, )aA ， (, )aB ， (, )bc ， (, )bd ， (,)be ，(,

13、 )bA ， (, )bB ， (, )cd ， (,)ce ， (, )cA ， (, )cB ， (, )de ， ( , )dA， ( , )dB ， (, )eA ， (, )eB ，( , )AB 共 21种情况，其中有 1名男生的有 10 种情况， 1021P? （ 3）由题意得， 22 5 0 (1 8 1 9 6 7 ) 1 1 .5 3 8 1 0 .8 2 82 4 2 6 2 5 2 5K ? ? ? ? ? ? ? ?， 故有 99.9% 的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系 19.解（ 1） 由已知得 232 ? ADAM ，取 RP 的中点 T

14、，连接 TNAT, ，由 N 为 PC 中点知,221,/ ? BCTNBCTN ，即 ,AMTN? 又 BCAD/ ，即 ,/AMTN 故四边形 AMNT 为平行四边形，于是 ,/ATMN 因为 , PABMNPABAT 平面平面 ? 所以,/ PABMN 平面 （ 2）因为 ?PA 平面 ABCD ， N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 ,21PA 取BC 得中点 E ，连接 AE ，由 3?ACAB 得 ,5, 22 ? BEABAEBCAE 由BCAM/ 得 M 到 BC 的距离为 5 ，故 5421 ?BCMS ，所以四面体 BCMN? 的体积为 .3 542

15、31 ? PASV B C MB C MN20解 : （ I） ? 21,22 ? ec 3,2 ? ba C? 的方程 134 22 ? yx（ II）设点 ),( yxN ? ? ?11,yxP ? ?22 1 ? x ,则 134 2121 ? yx ,即 3442121 ?x y,2:1 ?xl? 直线 PA2 的方程 : ? ?2211 ? xx yy ? ? 24-,2 1 1x yM ,又 21 11 ? xyk PA , ?直线 PA1 的方程为 )1()2(211 ? xx yy ? )2(3 4112 ? x ykMF ?直线 2MF 的方程为 )2()1()2(3 411

16、 ? xx yy 由 (1),(2)得： )1)(2()4(3 421212 ? xxx yy? )1)(2(2 ? xxy 即 0222 ? xyx 所以，点 N 在定圆上。 21.解： （ ） 解 当 2a 时， f(x) 2lnx x2 2x， f (x) 2x 2x 2， 切点坐标为 (1,1)，切线的斜率 k f (1) 2， 则切线方程为 y 1 2(x 1)，即 y 2x 1. （ ） 证明： f(x)的图象与 x轴交于两个不同的点 A(x1,0)， B(x2,0)， 方程 2lnx x2 ax 0的两个根为 x1， x2， 即? 2lnx1 x21 ax1 0，2lnx2 x2

17、2 ax2 0， 两式相减得 a (x1 x2) x1 lnx2x1 x2， 又 f(x) 2lnx x2 ax， f (x) 2x 2x a， 则 )2 21 xxf ?（ 4x1 x2 (x1 x2) a 4x1 x2 x1 lnx2x1 x2. 下证 4x1 x2 x1 lnx2x1 x2 0，即证明 x2 x1x1 x2 lnx1x2 0， 令 t x1x2.因为 0 x1 x2，所以 0 t 1， 即证明 u(t) tt 1 lnt 0在 0 t 1上恒成立 因为 u (t) t tt 2 1t 1t 4t 2 t2t t 2，又 0 t 1，所以u (t) 0， u(t)在 (0,1)上是增函数，则 u(t) u(1) 0，从