四川省成都市双流区2017届高三数学下学期4月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省成都市双流区 2017届高三数学下学期 4 月月考试题 文 考生注意： 1.本试题共 4页， 23题（含选考题） .全卷满分 150分 .考试时间 120分钟 . 2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置 . 第 卷 （选择题，共 60分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 0103 2 ? xxNxA ，则集合 A 中元素的个数为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 2.已知 101)43( izi ? (其中 z 为 z 的共轭复数， i 为虚数单位 )，则复数 z 的

2、虚部为（ ） A 253i B 253? C 253 D 254? 3.设变量 ,xy，满足不等式组 3123xyxyxy?，则 23z x y?的最小值 是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 23 4.已知双曲 线 )0,0(12222 ? babyax 的渐近线方程为 xy 33? ，若顶点到渐近线的距 离为 3 ， 则双曲线的方程为 （ ） A 1434 22 ? yx B 1412 22 ?yx C 1124 22 ?yx D 1443 22 ? yx 5.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥

3、 D.四棱柱 6.若 31)6sin( ?a? ，则 1)26(cos2 2 ? a? 等于（ ） A 31 B 31? C 97 D 97? 7.函数 221)( 2 ? xxfx 的图象可能是（ ） - 2 - 8.已知 rba, 为不同的平 面， nm, 为不同的直线，则 ?m 的一个充分条件是 （ ） A ,m? ? ? ? ? ? ? B ,n n m? ? ? ? ? C ,n m n? ? ? ? ? ? ? D ,m? ? ? ? ? ? ? ? ? 9.古代对“衡制”做如下规定： 1石 =4 钧； 1钧 =30斤； 1斤 =16两； 1两 =24铢，故有“半 斤八两”之说。在

4、古代这种度量单位下，求解九章算术衰分章中的如下问题“今有生丝三十斤，干之耗三斤十二两，今有干丝十二斤，问生丝约几何？” ( ) A 96 B 13.71 C 85.71 D 13.95 10.设函数 xxxf 2sin32co s)( ? ， 把 )(xfy? 的图象向左平移 )2( ? ? 个单位后，得到的部分图象如图所示，则 )(?f 的值等于 （ ） A 3? B 3 C 1? D 1 11.斐波拉契数列 .8,5,3,2,1,1,0 是数学史上一个著名的数列，定义如下：，),2)(2()1()(,1)1(,0)0( NnnnFnFnFFF ? 某同学设计了 个求解斐波拉契数列前 15项

5、和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ） A. 14, ? iac B. 14, ? icb C. 15, ? iac D. 15, ? icb 12.已知圆 1)1()3(: 22 ? yxC 和两点 )0)(0,(),0,( ? ttBtA ，若圆C 上存在点 P ，使得 ?90?APB ，则 t 的取值范围是（ ） A 2,0( B 2,1 C 3,2 D 3,1 第卷 （非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题 第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） - 3 - 13.

6、已知两个单位向量 ,ij互相垂直，且向量 53k i j? ， 则 ki? 14.小明家的桌子上有编号分别为的三个盒子 ,已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币：号盒子上写有：硬币在这个盒子里；号盒子上写有：硬币不在这个盒子里； 号盒子上写有：硬币不在号盒子里 .若这三个论断中有且只有一个为真 ,则硬币所在盒子的编号为 15. 已知球 O 的半径为 13，其球面上有三点 CBA , ，若 312?AB ， 12?BCAC ，则四面体 OABC 的体积为 _. 16.已知 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ， 若 BA 2? ， 则 abbc 2? 的取值范围为_ 三、解答题

7、（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na ， nS 是其前 n 项和，且满足 )(2 ? NnnSa nn . （ 1） 求证 :数列 ? ?1?na 是等比数列 ； （ 2） 设 )1(log2 ? nn ab ，且 nM 为数列 ?nb 的前 n 项和，求数列?nM1 的前 n 项和 nT . 18.（本小题满分 12分） 某市春节期间 7家超市的广告费支出 （万元）和销售额 （万元）数据如下： （ 1）若用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线性回归方程； （ 2）用二次函数回归模型拟合 y 与 x

8、 的关系，可得回归方程： 20517.0? 2 ? xxy ， 经计算二次函数回归模型和线性回归模型的 2R 分别约为 93.0 和 75.0 ，请用 2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测 A 超市广告费支出为 3 万元时的销售额 参数数据及公式： 42,8 ? yx ， ， 2794708 717 1 2 ? ? ? i iii i yxx ，- 4 - xbyaxnx yxnyxb ni ini ii ?,?1221 ? ? 19. （本小题满分 12分） 如图，三棱柱 DCFABE? 中， EBA? 是正三角形，四边形 ABCD 是矩形，且 4,32,2 ? ECBCEA .

9、 （ 1） 求证 : ABC DEAB 平面平面 ? ； （ 2） 若点 P 在线段 EA 上，且 )10( ? ?EAPA ， 当三棱锥 APDB? 的体积为 23 时，求实数 ? 的值 . 20.（本小题满分 12分） 已知抛物线 )0(2: 2 ? ppyxT ，焦点为 F ， 点 P 在抛物线 T 上，且 P 到 F 的距离比 P 到直线 2?y 的距离小 1. （ 1） 求 抛物线 T 的方程； （ 2） 若点 N 为直线 5: ?yl 上的任意一点，过点 N 作抛物线 T 的切线 NA 与 NB ， 切点分别为 BA, ， 求证 :直线 AB 恒过某一定点 . 21.（本小题满分

10、12分） 已知函数 xexxxf )33()( 2 ? （ 1） 试确定 t 的取值范围，使得函数 )(xf 在 )2(,2 ? tt 上为单调函数； （ 2） 若 t 为自然数，则当 t 取哪些值时，方程 )(0)( Rxzxf ? 在 ,2 t? 上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数 z 的取值范围 . 请考生从（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分 22. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ? tay tax sincos1（ t 为参数 ， 0?a ),在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐

11、标系中，曲线 ? sin2:2 ?C . （ 1） 求曲线 1C 的普通方程，并将 1C 的方程化为极坐标方程； （ 2） 直线 3C 的极坐标方程为 4? ，若曲线 1C 与 2C 的公共点都在 3C 上，求 a 的值； - 5 - 23.（本小题满分 10分） 设函数 4( ) | | | | ( 0 )? ? ? ? ?f x x x m mm (1)证明： 4)( ?xf ； (2)若 5)2( ?f ，求 m 的取值范围 . 2014级高三四月月考试题 数学（文科）答案 一、选择题 1.C 本题考査集合中元 素的个数 .由 2 3 10 0xx? ? ? ,得 52x? ? ? ,故

12、 ? ?0,1,2A? . 2.B 本题考査复数的概念及运算 .因为 ? ? 10134i z i?，所以? ? ? ?101 34 433 4 3 4 3 4 2 5 2 5iiiiz i i i? ? ? ? ? ? ?， 4325 25iz? ? ， z 的虚部为 325 . 3.B解析 ：如图表直线 2 3 0xy?过点 (2,1) 时， 23z x y?取最小值 7 ，故选 B 4.B 本题考査双曲线的方程 .渐近线方程化简为 30xy?,顶点坐标 ? ?,0a ， 顶点到渐近线的距离为 32a?，解得 23a? ， 根据渐近线方程的斜率 33ba?，可得 2b? ,所以双曲线的方程

13、为 22112 4xy?. 5. 6.A 本题考査三角恒等变换和诱导公式 .若 1sin63? ?， 则22 c o s 1 c o s s i n6 2 3 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1=sin 63? ? - 6 - A C O1 O B 7.D 本题考査函数的图象 .易知函数 ? ? 21 22xf x x? ? ?为 偶函数 ,故排除 A 项 ,因为当 0x?时， 3y? ， 排除 C项 ； 由函数的单调性知在 ? ?0,? 上 是 单调递减的，排除 B 项 .故选 D项 . 8.B 本题考査空间线面位置

14、关系、充分条件的判断 .A、 C、 D项错误，满足条件的 m 和平面 ?可能平行； D项正确， , / /nn? ? ? ? ? ? ， 结合 m? 知 m? . 9.B 10.A 本题考査三角函数的图象和性质 .因为函数 ? ? c o s 2 3 s in 2 2 c o s 23f x x x x ? ? ? ?，然后将其图象向左平移2?个单位后得到 ? ?2 c o s 2 2 c o s 2 233y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，由平移后的图象知，平移后的图象在12x ?处取最小值， 则 2 2 2 ,1 2 3 k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、, 5 ,12k k Z? ? ? ? ?,又2?， 512?， ? ? 572 c o s 2 2 c o s 31 2 3 6f ? ? ? ? ? ? ? ?. 11.B【解析】依题意知，程序框图中变量 S 为累加变量，变量 ,abc c a b?（ 其 中 ）为数列连续三项，在 每一次循环中，计算出 S 的值后，变量 b 的值变为下一个连续三项的第一项 a ，即 ab? ，变量 c 的值为下一个连续三项的第二项 b ，即 bc? ，所以矩形框应填入 bc? ，又程序进行循环体前第一次计算 S 的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环 12 次就完成，所以判断框中应填入 14i .故选

16、 B . 12.D 法 1：设点 P 的坐标为 ( 3 cos,1+ sin )? ， A(t,0)? ， B(t,0) ( 3 c o s + t,1 + sin )AP ? ， ( 3 c o s t,1 + sin )BP ? ? ? APBP? 2 2 2 3 5 0t sin co s? ? ? ? ?即2 2 2 3 5t sin cos? ? ? ?4 sin( ) 5 03? ? ? ?(0 2)? 所以 1 t 3? 答案： D 法 2：解析：如图，因为圆 C 上存在点 P ，使得 90APB?， 所以以 AB 为直径的圆与圆 C 有公共点， 所以 13OP剟 ，所以 13t剟 ，选 D 二、填空题 13.5 本题考査向 量垂直的性质及向量的模 .因为两个单位向置 ,ij互相垂- 7 - 直，且向量 53k i j? ，所以 43k i i j? ? ? ， 2 9 16 25ki? ? ? ?， 5ki? . 14. 由三段论的知识可知当 是正确的话 ,这与 矛盾 .若 是正确的 ,则与 矛盾 ,故应填 . 15.解：如图， 12 3AB? ， 12AC BC? ABC 中， 120ACB?，分别 ,AB过作 ,BCCA 的平行线交于点 1O ，则点 1O 就是截面圆的圆心，过 1O 作平面 ABC 的垂线，则球心一定在垂线上，不妨设为 O ，则 13OA?