21届高三文科数学上期入学考试试卷答案.pdf

1、 试卷第 1 页，总 6 页 成都七中成都七中 20202021 学年度上期学年度上期 2021 届高三入学考试届高三入学考试 数学试卷（文科）答案数学试卷（文科）答案 CBCBD BBABA AB 1310 14-1 151 1 或或 3 3 16 51 2 （）因为 1 21 3 n n n n bn c a ，所以 0121 13521 3333 n n n T 则 123 113521 33333 n n n T , 两式相减得： 1 1 21 11 1 33 22222121121 1122 1 33333333 1 3 n n n nnnn nnn T 211 1211 33 2

2、32 33 n nnn nn T 仅供四川省巴中市平昌中学使用 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷第 3 页，总 6 页 选中的两件均为优等品的事件为( , ),( , ),( , )a ba cb c， 所求概率为 31 155 . （2）对 b yc x 两边取自然对数得ln lnlnycbx 令ln,ln iiii vx uy，则ub va，且 lnac 由所给统计量及最小二乘估计公式有： 1 1 2 22 1 75.324.6 18.360.271 101.424.660.542 n i i n i i v unuv b vnv 1 18.324.6 2 1 6 aubv ， 由 ln

3、ac得 c e， 所以y关于x的回归方程为 0.5 y ex. 2020 【答案】【答案】 （1）的值为 1； （2）的取值范围是. 【解析解析】(1)因为， 所以（） = 由题设知，即，解得此时 所以的值为 1 注：没验证注：没验证要酌情扣分要酌情扣分 (2)由(1)得 若，则当时，；当时， 所以在处取得极小值 aa 1 (,) 2 2 ( )(41)43 x f xaxaxae 2 ( )2(41)(41)43 xx fxaxaeaxaxaexR 2 (21)2 x axaxe (1)(1)fa e (1)0 f (1)0a e1a (1)30fe a (1)30fe 2 ( )(21)2

4、(1)(2) xx fxaxaxeaxxe 1 2 a 1 (,2)x a ( )0fx(2,)x( )0fx ( )0f x 2x 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷第 4 页，总 6 页 若，则当时，所以 所以 2 不是的极小值点 综上可知，的取值范围是 21 【答案】【答案】 （1） 2 2 1 2 x y； （2）存在满足条件的圆，其方程为 2 2 532 39 xy . 【解析】【解析】 （1）设 12 ,0 ,0FcF c，其中 222 cab， 由 12 1 2 2 FF DF 得 12 1 2 22 2 FF DFc 从而 1 2 2 112 122 , 222 DF F SD

5、FFFc 故1c. 从而 1 2 2 DF ，由 112 DFFF得 222 2112 9 2 DFDFFF，因此 2 3 2 2 DF . 所以 12 22 2aDFDF，故 222 2,1abac 因此，所求椭圆的标准方程为： 2 2 1 2 x y （2）如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆 2 2 1 2 x y相交， 111222 ,P x yP x y是两个 交点， 12 0,0yy， 1 1 FP, 22 F P是圆C的切线，且 1 1 FP 22 F P由圆和椭圆的对称性，易 知 2112 ,xx yy 1 21 2|.PPx， 由 （1） 知 12 1,0 ,1,0FF， 所以

6、1 1112211 1,1,FPxyF Pxy ， 再由 1 1 FP 22 F P 1 2 a(0,2)x20 x 1 110 2 axx ( )0fx ( )f x a 1 (,) 2 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷第 5 页，总 6 页 得 2 2 11 10 xy，由椭圆方程得 2 2 1 1 11 2 x x，即 2 11 340 xx， 解得 1 4 3 x 或 1 0 x . 当 1 0 x 时， 12 ,P P重合，此时题设要求的圆不存在. 当 1 4 3 x 时，过 12 ,P P分别与 1 1 FP, 22 F P垂直的直线的交点即为圆心C，设 0 0,Cy 由 11

7、1, CPFP得 101 11 1, 1 yyy xx 而 11 1 1, 3 yx故 0 5 3 y 圆C的半径 22 1 4154 2 3333 CP 综上，存在满足条件的圆，其方程为： 2 2 532 39 xy 22 【答案】 【答案】 （1） 2 6yx（2x或2x） ； （2） 2 73 3 . 【解析】【解析】 （1）曲线C的参数方程为 2 2 1, 1 4, xt t yt t （t为参数） ， 将式两边平方，得 22 2 1 2xt t ， ，得 2 6xy，即 2 6yx， 因为 111 22xttt ttt ，当且仅当 1 t t ， 即1t 时取“”， 所以2x ，即2

8、x或2x， 所以曲线C的普通方程为 2 6yx（2x或2x）. （2）因为曲线C的直角坐标系方程为 2 6yx（2x或2x） ， 所以把 cos sin x y 代入得： 22 sincos6， 仅供四川省巴中市平昌中学使用 试卷第 6 页，总 6 页 则曲线C的极坐标方程为 22 sincos6， 设A，B的极坐标分别为 1, 6 A ， 2, 6 B ，由 22 6 sincos6 得 22 sincos6 66 ，即 2 32240，且 4 3 | 3 因为 173 443 24473, 3 或 173 3 ， 满足 4 3 | 3 ，不妨设 12 173173 , 33 所以 12 2 73 3 AB. 注：没验证注：没验证 4 3 | 3 要酌情扣分要酌情扣分 23 【解析】 【解析】 (1) 1 2 , 4 11111 , 44244 1 2 , 4 xx f xxxx xx 所以不等式的解集为1,1M . （2）要证2 1 abab，只需证2 1 abab， 即证 2 4 1abab， 只需证 22 442abaabb，即 22 42aabb， 即证 2 4ab， 只需证2ab 因为, a bM，所以2ab， 所以所证不等式成立. 仅供四川省巴中市平昌中学使用