四川省成都市经济技术开发区2017届高三数学4月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 四川省成都市经济技术开发区 2017届高三数学 4 月月考试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120分钟。 第卷 (选择题，共 60分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ?2|1 lo gA x N x k? ? ? ?，集合 A 中至少有 3个元素，则 A

2、 8k? B 8k? C 16k? D 16k? 2.若复数 z 满足 (3 4 ) |3 4 |i z i? ? ? ，其中 i 为虚数单位，则 z 虚部为 A 45? B 45i? C 45 D 45i 3. 在 ABC? 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c .若 a 3b sinC 且 cosA 3cosB cosC ，则 tanA 的值为 A 4 B -4 C -3 D 3 4. 已知命题 qp, 是简单命题，则“ qp? 是真命题”是“ p? 是假命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. , ,

3、 , ,abcd e 是从集合 1,2,3,4,5 中任 取的 5个元素（不允许重复），则 abc de? 为奇数的概率为 A 12 B 415 C 25 D 35 6.执行下面的程序框图，如果输入的 a 4， b 6，那么输出的 n A.3 B.4 C.5 D.6 7. 已知函数 )(xfy? 与 )(xFy? 的图象关于 y 轴对称，当函数)(xfy? 和 )(xFy? 在区间 , ba 同时递 增或同时递减时，把区间 , ba叫 做函数 )(xfy? 的“不动区间”，若区间 1,2为函数 |2| ty x? 的“不 动区间”， 则实数 t 的取值范围是 2 A. (0， 2 B. ),2

4、1 ?C. 2,21 D. ),42,21 ? 8.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数 比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方 法是 A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.20 B.24 C.28 D.32 10.设 yx, 满足 3 6 0200, 0xyxyxy? ? ? ? ?，若 ? ?0, 0z ax by a b? ? ? ?的 最大值为 12 ，则 ba 32? 的最小值是 A.625B. 313C. 25 D. 1

5、 11. 在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对应的边分别为 a ， b ， c ，若 sin 3 cos 0b A a B?，且2b ac? ，则 acb? 的值为 A 22 B 2 C 2 D 4 12. 已知 P是双曲线 C： =1右支上一点，直线 l 是双曲线 C的一条渐近线， P在 l 上的射影为 Q， F1是双曲线 C的左焦点，则 |PF1|+|PQ|的最小值为 A 1 B C D 二、填空题（每小题 4分，共 20 分） 13已知平面向量 a 与 b 的夹角等于 2? ，如果 3,1 ? ba ，那么 2ab? 14. 若22nxx?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则

6、展开式中的常数项是 . 15.已知直线 x y a? 与圆 224xy?交于 BA, 两点，且 | + |=| |OA OB OA OB?，其中 O 为 原点，则实数 a 的值为 _16.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，相实线画出的是某几 何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面 的面3 积为 _. 三、解答题（共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且满足（ ba?2 ）0coscos ? BcC （ ）求角 C 的大小。 （ ）求 BAcossin 的取

7、值范围。 18. （本小题满分 12 分） 已知双曲线 C ： 221xy?及直线 l ： 1y kx?. (1)若 l 与 C 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围； (2)若 l 与 C 交于 A ， B 两点，且 AB 中点横坐标为 2 ，求 AB 的长 19.（本小题满分 12分） 云南省 2014年全省高中男 生身高统计调查数据显示：全省 100 000名男生的平均身高为 170.5 cm.现从我校高三年级男生中随机抽取 50 名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于 157.5 cm 和 187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成 6 组：第一组 157.5， 162.5

8、，第二组 162.5， 167.5， ? ，第 6 组 182.5， 187.5，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . (1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况； (2)已知我校这 50名男生 中身高排名 (从高到低 )在全省前 100名有 2人，现从身高在 182.5 cm以上(含 182.5 cm)的人中任意抽取 2人，求该 2人中至少有 1人身高 排名 (从高到低 )在全省前 100名的概率 . 20 （ 本题满分 12分） 已知函数 1( ) c os( ) c os( ) si n c os3 3 4f x x x x x? ? ? ? ?4 （ 求)(xf

9、的最小正周期； （ ） 求?fx在区间 2,0 ? 上的最大值和最小值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?Raaxxaxxxf ? 22ln 在其定义域内有两 个不同的极值点 . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）记两个极值点分别为 ., 2121 xxxx ?且 已知 0? ，若不等式 ? 211 xxe ? 恒成立，求 ? 的范围 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22.（本题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 1 : 2cosC ? ，曲线 2 : ( co s

10、 4 ) co sC ? ? ? ?，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系 xOy ，曲线 C 的参数方程为12232xtyt? ? ?（ t 为参数） （ 1）求 12,CC的直角坐标方程； （ 2） C 与 12,CC交于不同四点，这四点 C 在上的排列顺次为 , , ,HI J K ，求 | | | |HI JK? 的值 23.（本题满分 10）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) | 2| | 2 1 |f x x x? ? ? ?， M 为不等式 ( ) 0fx? 的解集 （ 1）求 M ； （ 2）求证：当 x ， yM? 时， | | 15x y xy? ? ?

11、 5 数学 （理工类）参考答案 1 5 CAABC 6 10 BCCCA 11 12 CD 13. 7 14. 180 15. 2或 2? 16. 18.解： (1)双曲线 C 与直线 l有两个不同的交点， 则方程组? ? ? 1122 kxy yx 有两个不同的实数根，则 1分 整理得 (1 k2)x2 2kx 2 0. 2 分 ? ?018401222kkk , 解得 2k 2且 k 1. 5分 双曲线 C 与直线 l有两个不同交点时， k的取值范围是 ( 2， 1) ( 1,1) (1， 2) 6分 (2)设交点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 由（ 1）得12 22 221

12、 kxx k? ? ?，即 22 2 0kk? ? ?，解得： 222 ? kk 或 。 ? 2k 2且 k 1. 22?k 9分 ? 24 8 6k? ? ? ?。 ? ? ?2 2161A B k k? ? ? 12分 19.解 (1)由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为 6 1600.1 1650.2 1700.3 1750.2 1800.1 1850.1 171高于全市的平均值 170.5. (2)这 50人中 182.5 cm以上的有 5 人，分别设为 A， B， C， D， E，其中身高排名在全省前 100名为A， B.设 “ 该 2人中至少有 1 人身高排名 (从高到低

13、)在全省前 100名 ” 为事件 A，由列举法可知 P(A) 710. 20.解： （） 11( ) c os( ) c os( ) si n 23 3 2 4f x x x x? ? ? ? ?-1分1 3 1 3 1 1( c os si n ) ( c os si n ) si n 22 2 2 2 2 4x x x x x? ? ? ? ?-2分 221 3 1 1c os si n si n 24 4 2 4x x x? ? ? ?1 c os 2 3 3 c os 2 1si n 28 8 2 4xx x? ? ? ?-3分 1 (cos si n 2 )2 xx?2 cos 22

14、4x ?-5分 函数)(xf的最小正周期为 T ?， -6分 （ II）因为 )(xf 在区间 83,0 ? 上是减函数，在区间 2,83 ? 上是增函数， -10分 21)0( ?f ， 22)83( ?f ， 21)2( ?f ，所以 )(xf 在区间 2,0 ? 上的最大值为 21 ， 最小值为 22? . -12 分 21.解： (I )依题意得函数 )(xf 得定义域为 (0,+? )，所以方 程 0)( ?xf 在 (0,+? )有两个不同的根， 即方程 0ln ?axx 在 (0,+? )有两个不同的根 . 问题转化为函数 xxxg ln)( ? 与 ay? 的图象(0,+? )

15、有两个不 同的交点 . 又 ,ln1)(2x xxg ?即当 ex?0 时， 0)( ?xg ；当 ex? 时， 0)( ?xg ， 所以 )(xg 在 ),0( e 上单调递增，在 ),( ?e 上单调递减 .从而 eegxg 1)()( ?极大值又 )(xg 有且只有一个零点是 1，且当 0?x 时， ?)(xg ； 当 ?x 时， 0)( ?xg . 所以，要想函数 xxxg ln)( ? 与函数 ay? 的图象 (0,+? )有两个不同的交点， 7 只需 ea 10 ? . (II )因为 ? ? 211 xxe 等价于 21 lnln1 xx ? ，由 (I )可知 21,xx 分别

16、是方程 0ln ?axx 的两个根， 即 2211 ln,ln axxaxx ? ，所以原式等价于 )(lnln1 2121 xxaxx ? ， 因为 2100 xx ? ， ，所以原式等价于211 xxa ? . 又由 2211 ln,ln axxaxx ? 作差得)(ln 2121 xxaxx ? ，即 21 21lnxxxxa ? .所以原式等价于212121 1lnxxxxxx? ，因为 210 xx ? 时，原式恒 成 立 ， 即212121 )()1(ln xx xxxx ? ? ? 恒成立 . 令 )1,0(,21 ? txxt ，则不等式)1()1(ln ? ttt ?在 )1,0(?t 上恒成立 . 令 ? ? t ttth )1()(1ln)( ，又2222)( )()1()( )(11)( ? ? ? tt ttttth， 当 12? 时，可见 )(0,1?t 时， 0)( ?th ，所以 )(0,1)( ?tth 在 上单调递增 , 又 )(0 ,10)(,0)(1 ? tthh 在上恒成立，符合题意 . 当 12? 时，可见当 )(0, 2?t 时， 0)( ?th ，当 )1( 2，?t 时， 0)(