陕西省延安市吴起县2018届高三数学下学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 陕西省吴起高级中学 2018届高三数学下学期第一次月考试题 文 考试说明： 1全卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2所有题目的答案必须写在答题卡的规定位置上，否则无效。 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 全集为实数集 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 若 1 122 ai ii? ? ，则 a? （ ） A. 5i? B. 5i? C. 5i? D. 5i? 3 函数 sin 46yx?的最小正周期为 A. 8? B. 4? C. 2? D. ? 4 如

2、图，在四边形 ABCD 中，设 ， ， ，则 DC （ ） A. B. C. D. 5 若双曲线 2214xyk?的离心率 ? ?1,2e? ，则 k的取值范围是 （ ） A. (? , 0) B. (? 3, 0) C. (? 12, 0) D. (? 60, ? 12) 6 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A. B. C. D. 7 设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 第 4题图 第 6 题图 2 8 下列函数中，既是偶函数又在 ? ?0,? 上单调递增的是（ ） A. 1yx? B. 1yx? C. 2 1yx?

3、 ? D. 12xy ?9 甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用 .若这三 人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了 10 阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ） A. 数列 ? ?12n? 的前 4 项的和 B. 数列 ? ?21n? 的第 4 项 C. 数列 ?2n 的前 5 项的和 D. 数列 ? ?21n? 的第 5 项 11 鞋柜里有 3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ） A

4、. 23 B. 13 C. 35 D. 25 12 抛物线 的 焦点为 ， 是 上一点，若 到 的距离是 到 轴距离的两倍，且三角形 的面积为 （ 为坐标原点），则 的值为 A. B. C. D. 第 II卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知函数 ? ? 2c o s 3 s in s in2f x x x x ? ? ? ?， 当 0,2x ?时，函数 ?fx的最小值与最大值之和为 _ 14 已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 ? ?,0x? 时， ? ? 322f x x x?,则? ?2f ? _. 3 15 长方

5、体的长，宽，高分别为 3,2,1，其顶 点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为_. 16 已知曲线 lny x x? 在点 ? ?1,1 处的切线与曲线 ? ?2 21y ax a x? ? ? ? 相切 ,则a = 三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤） 17 (本小题满分 12分 )已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 55, 5, 15nS a S?. （ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）若11nnnb aa?，求数列 ?nb 的前 100项和 18.(本小题满分 12 分 )如图，在四棱锥 P ABCD? 中， P

6、A? 底面 ABCD ， , / / , 2A D A B A B D C A D D C A P? ? ? ?， 1AB? ，点 E 为棱 PC 的中点 . (1)证明： /BE 面 APD ； (2)求三棱锥 P BDE? 的体积 4 19 (本小题满分 12分 )“ 中国人均读书 4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的 11本 .法国的 20本 .日本的 40本 .犹太人的 64本少得多，是世界上人均读书最少的国家 .” 这个论断被各种媒体反复引用 .出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国 .礼仪之邦的地位不相符 .

7、某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天 40 名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6 段： 20,30） ， 30,40） ， 40,50） ， 50,60） ， 60,70） ， ? ?70,80 后得到如图所示的频率分布直方图问： （ 1）估计在 40名读书者中年龄分布在 40,70） 的人数； （ 2）求 40名读书者年龄的平均数和中位数； （ 3）若从年龄在 20,40） 的读书者中任取 2名，求恰有 1名 读书者年龄在 30,40） 的概率

8、 20 (本小题满分 12分 )设动点 ? ? ?,0P x y y? 到定点 ? ?0,1F 的距离比它到 x 轴的距离大 1，记点 P 的轨迹为曲线 C . （ 1）求点 P 的轨迹方程； （ 2）若圆心在曲线 C 上的动圆 M 过点 ? ?0,2A ，试证明圆 M 与 x 轴必相交，且截 x 轴所得的弦长为定值 . 5 21 (本小题满分 12分 )已知函数 ? ? ? ?2 xf x x mx e? (其中 e 为自然对数的底数 ). （ 1）当 2m? 时，求函数 ?fx的单调递增区间； （ 2）若函数 ?fx在区间 ? ?1,3 上单调递减，求 m 的取值范围 . 请考生在第 22

9、、 23题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分 . 22 (本小题满分 10分 )在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程 12 232xtyt?（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为： 4cos? （ 1）把直线 l 的参数方程化为极坐标方程，把曲线 C 的极坐标方程化为普通方程； （ 2）求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标（ ? 0 ， 0 2? ） 23 (本小题满分 10分 )已知 01ab? ? ? ，求证： （） 1a b ab? ? ? ； （） 1a b a b b? ? ? ? ? 6 参考答案

10、一、 选择题 ： 1-5:ADCAC,6-10:BDBCD 11-12:BB 二、 填空题 ： 13 12?、 14、 12 15、 14? 16、 8 三、解答题： 17解： （ 1）由 及 得 ， , 解得 ， 所以 （ 2） ， 从而有： 故数列 的前 100项和为 18.证明： (1)取 PD 中点 F ，连接 ,AFEF ,EF分别是 ,PCPD 的中点 ? 1/ / , 2EF C D EF C D? 1/ / , 2AB CD AB CD? ? / / ,EF AB EF AB? ?四边形 ABEF 是平行四边形 ? /BE AF 又 ,B E P A D A F P A D?面

11、 面 ? /BE PAD面 (2) 1 1 1 2.2 2 6 3P B D E B P D E B P D C P B D C B D CV V V V S P A? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19、 （ 1）由频率分布直方图知年龄在 40,70） 的频率为 （ 0 020 0 030 0 025） 10 0 75，所以 40名读书者中年龄分布在 40,70） 的人数为 40 0.75 30 （ 2） 40 名读书者的平均年龄为： 2 5 0 . 0 5 3 5 0 . 1 4 5 0 . 2 5 5 0 . 3 6 5 0 . 2 5 7 5 0 . 1 5 4? ? ? ? ?

12、? ? ? ? ? ? ?， 设中位数为 x ，则 ? ?0 . 0 0 5 1 0 0 . 0 1 0 1 0 0 . 0 2 0 1 0 0 . 0 3 0 5 0 0 . 5x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 7 解得： 55x? ， 即 40名读者中年龄的中位数为 55. （ 3） 年龄在 ? ?2030， 的读书者有 2人， 记为： A1 ,A2.; 年龄在 ? ?3040， 的读书者有 4人， 记为： B1 ,B2 ,B3 ,B4 . 从这 6名读者中随机抽取 2人，所有 可能的结果共有 15中，分别是： A1 ,A2， A1 ,B1， A1 ,B2， A1 ,B3， A1 ,

13、B4， A2 ,B1， A2 ,B2， A2 ,B3， A2 ,B4， B1 ,B2，B1 ,B3， B1 ,B4， B2 ,B3， B2 ,B4， B3 ,B4， 又因为所抽取的 2人恰有 1人在 ? ?3040， 的 结果有 8中，分别是 ： A1 ,B1， A1 ,B2， A1 ,B3， A1 ,B4， A2 ,B1， A2 ,B2， A2 ,B3， A2 ,B4 故所 求概率 8=15P . 20、 解： （ 1）依题意知，动点 P 到定点 F ? ?0,1 的距离等于 P 到直线 1y? 的距离， 曲线 C 是以原点为顶点， F ? ?0,1 为焦点的抛物线 设曲线 C的方程为 2

14、2x py? , 则 12p? ， 2p? ， 曲线 C 方程是 2 4xy? （ 2） 设圆心为 ? ?,Mab ， 则 2 4ab? ， 圆 M 过 A ? ?0,2 ， 圆的方程为 ? ? ? ? ? ?2 2 22 2x a y b a b? ? ? ? ? ?， 8 令 0y? 得 2 2 4 4 0x ax b? ? ? ? ? ? ? ?2 22 4 4 4 4 1 6 1 6 1 6 0a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆 M 与 x 轴必相交 ， 设圆 M与 x 轴的两交点分别为 E ? ?1,0x ， G? ?2,0x 则 122x x a? ， 1244x

15、 x b? ? ? ， 2|EG? ? ? ? ?221 2 1 2 1 24x x x x x x? ? ? ? ? 24 16 16 16ab? ? ? ?， EG =4 故圆截 x 轴所得的弦长为定值 21、解： (1)当 m 2 时， f(x) (x2 2x)ex， f( x) (2x 2)ex (x2 2x)ex (x2 2)ex， 令 f( x)0 ，即 x2 20 ，解得 x 或 x . 所以函数 f(x)的单调递增区间是 ( ， 和 ， ) (2)依题意， f( x) (2x m)ex (x2 mx)ex x2 (m 2)x mex， 因为 f( x)0 对于 x1,3 恒成立

16、， 所以 x2 (m 2)x m0 ，即 m (x 1) 令 g(x) (x 1) ，则 g( x) 1? ?211x?0恒成立， 所以 g(x)在区间 1,3上单调递减， g(x)min g(3) ，故 m的取值范围是 . 22.解： （ 1）直线 l的参数方程122 32xtyt?（ t 为参数），消去参数 t 化为 3 2 3 0xy? ? ?， 把 x cosy sin?代入可得： 3 c o s s in 2 3 0? ? ? ? ? ?， 由曲线 C的极坐标方程为： 4cos? ， 9 变为 2 4 cos? ? ? ，化为 2240x y x? ? ? . （ 2）联立223 2 3 0 40xyx y x? ? ? ? ?，解得 1 3xy ? 或 3 3xy ? ， 直线 l与曲线 C交点的极坐标（ 0 ， 0 2 ）为 52,3?， 2 3,6? 23. 解 （ ） （ a b）（ 1 ab） a b 1 ab （ a 1） b（ 1 a） （ a 1）（ 1 b）， 0 a b 1， a 1 0， 1 b 0 （ a 1）（ 1 b） 0 a b 1 ab （ ）要证： 11a b a b? ? ? ? ?， 只需证 ： 1a b a b b? ?