陕西省西安市长安区2017届高三数学第三次联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 陕西省西安市长安区 2017 届高三数学第三次联考试题 文 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 若iiz 215?（ i 是虚数单位），则 z 的共轭复数为（ ） A. i?2 B. i?2 C. i?2 D. i?2 2.已知全集 RU? ，集合 ? ?)1lg( ? xyxA ， ? ?522 ? xxyyB ，则 AB?（ ） A. 1， 2 B.? ?1,? C. (1， 2 D. ? ?2,? 3. 某校开设 A 类选修课 2 门， B 类选修课

2、 3 门，一位同学从中选 3 门 .若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A. 3 种 B. 6 种 C. 9 种 D. 18 种 4. 为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程 ? ?y bx a?，其中 ? ?0.76,b a y bx? ? ? ，据此估计，该社区一户收入为15 万元家庭年支出为 ( ) A 11.4 万元 B 11.8 万 元 C 12.0 万元 D 12.2 万元 5. 已知命题 p ： 1?x ， 0log31 ?x；命题 q ： Rx?0 ， 0220 xx ? ，则下

3、列命题中为真命题的是（ ） A. qp? B. )()( qp ? C. )( qp ? D. qp? 6. 将函数 )0)(3s in (2 ? ? xy 的图像分别向左、向右各平移 3? 个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则 ? 的最小值为（ ） A. 3 B. 34 C. 6 D. 23 7. 某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积 是 （ ） 收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 2 A. 320? B. ?6 C. 310? D. ?316 8. 若等比数列 ?na 的前 n 项和 23

4、 ? nn aS ，则 ?2a （ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 36 9. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 5536 ，则空白处应填入的 条件 是 （ ） A. ?9?i B. ?6?i C. ?9?i D. ?8?i 10. 正项 数列 ?na 中， )2(2,2,1 2 12 1221 ? ? naaaaa nnn， 则 ?6a （ ） A. 16 B.8 C. 22 D. 4 11.已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别是 21,FF ，过 2F 的直线交双曲线的右支于 QP, 两点，若 211 FFPF ? ，且 22 23

5、 QFPF ? ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 57 B. 34 C. 2 D. 310 12.已知函数,36 ,3)( 2 ax axxx xxf ? ? ?函数 xxfxg 2)()( ? 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1? ， 3） B. 3? ， 1? C. 3? ， 3) D . 1? ,1) 第 II 卷（非选择题 共 90 分） 二 、填空题（ 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13. 若实数 yx, 满足?,1,1,22xyxyxy，则 22 yxz ? 的取值范围是 _ . 14. 已知向量 ba, 满足 2?ba ，且 2

6、)()2( ? baba ，则向量 a 与 b 的夹角为 _. 3 15. 已知过点 )1,1( ?M 的直线 l 与椭圆 134 22 ?yx相交于 BA, 两 点，若点 M 是 AB 的中点，则直线 l 的方程为 _ . 16.如图， )(xfy? 是可导函数，直线： 2?kxy 是曲线 )(xfy? 在3?x 处的切线，令 )()( xxfxg ? ， )(xg? 是 )(xg 的导函数，则? )3(g _. 三、解答题（ 本大题分必考题和选考题两部分，满分 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演 算过程 ） （一）必考题 （共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分） 17.

7、(本小题满分 12 分 ) 已知锐角 ABC? 中内角 CBA , 所对边的边长分别为 cba, ，满足 Cabba cos622 ? ，且 BAC s ins in32s in 2 ? . (1)求角 C 的值； (2)设函数 )0(c o s)6s i n ()( ? wwxwxxf ?，且 )(xf 图像上相邻两最高点间的距离为 ? ，求)(Af 的取值范围 . 18. (本小题满分 12 分 ) 如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ，是 的中点， 是 的中点，点 在 上， . （ 1）证明： 平面 ； （ 2）若 ，求点 到平面 的距离 . 19. (本小题满分 12分 ) “ 一带一路

8、 ” 是 “ 丝绸之路经济带 ” 和 “21 世纪海上丝绸之路 ” 的简称 某市为了了解人们对 “ 一带一路 ” 的认知程度，对不同年龄 和不同职业的人举办了一次 “ 一带一路 ” 知识竞赛，满分 100 分（ 90 分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了 x 人， 按4 年龄分成 5 组（第一组： ? ?20,25 ，第二组 ? ?25,30 ，第三组： ? ?30,35 ，第四组： ? ?35,40 ，第五组：? ?40,45 ），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有 6 人 （ 1）求 x ； （ 2）求抽取的 x 人的年龄的中位数（结果保留整数）； （ 3）从该市大学生、军人

9、、医务人员、工人、个 体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取 6 人， 42人， 36 人， 24 人， 12 人，分别记为 1-5 组，从这 5 个按年龄分的组合 5 个按职业分的组中每组各选派 1 人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中 1-5 组的成绩分别为 93， 96， 97， 94， 90，职业组中 1-5 组的成绩分别为 93， 98， 94， 95， 90 （ i）分别求 5 个年龄组和 5 个职业组成绩的平均数和方差； （ ii）以上述数据为依据，评 价 5 个年龄组和 5 个职业组对 “ 一带一路 ” 的认知程度，并谈谈你的感想 20.(本小题满分 12 分 ) 已知 是抛

10、物线 上一点，经过点 的直线 与抛物线 交于 两点（不同于点 ），直线 分别交直线 于点 . （ 1）求抛物线方程及其焦点坐标，准线方程； （ 2）已知 为原点，求证： 为定值 . 21.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 xxxgxxxf ? 281)(,ln)( . (1)求 )(xf 的单调区间和极值点； (2)是否存在实数 m ，使得函数 )(4 )(3)( xgmxxfxh ? 有三个不同的零点？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . （二）选考题（共 10 分 .请考生在第 22-23 两题中任选一道作答，如果多选，则按所做的第一题记分 .作答时请写清题号） 22

11、. (本小题满分 10 分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为? ? ? ,sin3 ,cos1 ?ty tx（ t 为参数， ?0 ）， 以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为5 )4sin(22 ? ? . (1)若极坐标为 )4,2( ? 的点 A 在曲线 1C 上，求曲线 1C 与曲线 2C 的交点坐标； (2)若点 P 的坐标为 )3,1(? ，且曲线 1C 与曲线 2C 交于 DB, 两点，求 PDPB? . 23.(本小题满分 10 分 )选修 4-5：不等式选讲 已知 0?a ， 0?b ， 0?c ，函

12、数 cbxaxxf ?)( 的最小值为 4. (1)求 cba ? 的值； (2)求 222 9141 cba ? 的最小值 . 6 文数答案 一、选择题（ 共 12 小题，每小题只有一个正确答案，每小题 5 分，共 60 分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B A D C B A D A A 二、填空题（ 本题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. ? 25,2114. 3? 15. 0743 ? yx 16. 0 三、解答题 （共 70 分，要求写出主要的证明、解答过程） 17.(本小题满分 12 分 ) 解： (1)因为 Cabba c

13、os622 ? ，由余弦定理知 Cabcba co s2222 ? ，所以abcC 4cos 2?， （ 2 分） 又因为 BAC s ins in32s in 2 ? ，则由正弦定理得 abc 322 ? ， （ 4 分） 所以234 324c o s 2 ? abababcC，所以 6?C . （ 6 分） (2) )3s i n (3c o s)6s i n ()( ? ? xxxxf 由已知 2,2 ? ? ，则 )32s in (3)( ? xxf ， （ 9 分） 因为 ABC ? 65,6 ? ，由于 20,20 ? ? BA ，所以 23 ? ?A ， 3432 ? ? A .

14、于是 0)(23 ? Af . （ 12 分） 18.(本小题满分 12 分 ) （ ）证明：如图，取 AD 中点 G ，连接 ,GEGF ， E 为 CD 中点， . / / , / /GE AC GF AB. （ 2 分） ,G E G F G A C A B A? ? ? ?. 平面 /GEF 平面 ABC ， （ 5 分） 7 /EF 平面 ABC （ 6 分） （ ） 平面 ABC ， 又 平面 PAB （ 7 分） 又 ， （ 9 分） 记点 P 到平面 BCD 的距离为 d，则 ， ， （ 11 分） 所以，点 P 到平面 BCD 的 距离为 （ 12 分） 19. (本小题满分

15、 12 分 ) 解： （ 1）根据频率分布直方图得第一组频率为 0.01 5 0.05? ， 6 0.05x? ， 120x? （ 3 分） （ 2）设中位数为 a ，则 ? ?0 . 0 1 5 0 . 0 7 5 3 0 0 . 0 6 0 . 5a? ? ? ? ? ? ?， 95 323a? ? ? ， ?中位数为 32 （ 6 分） （ 3）（ i） 5 个年龄组的平均数为 ? ?1 1 9 3 9 6 9 7 9 4 9 0 9 45x ? ? ? ? ? ?， 方差为 ? ? ? ?222 2 2 21 1 1 2 3 0 4 65s ? ? ? ? ? ? ? ? （ 8 分）

16、 5 个职业组的平均数为 ? ?2 1 9 3 9 8 9 4 9 5 9 0 9 45x ? ? ? ? ? ?， 方差为 ? ? ? ?222 2 2 22 1 1 4 0 1 4 6 . 85s ? ? ? ? ? ? ? ? （ 10 分） （ ii）评价：从平均数来看两组的认知程 度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好 （ 12分） 8 20.(本小题满分 12 分 ) 解： （ 1）将 代入 ，得 ， 所以抛物线方程为 ，焦点坐标为 ，准线方程为 . （ 4 分） （ 2）设 ， ， ， ， 设直线 方程为 ， 与抛物线方程联立得到 ，消去 ，得： ， 则由韦达定理得： ， . （ 7 分） 直线 的方程为： ，即 ， 令 ，得 ， 同理可得： ，又 ， ， . （ 11 分） 所以 ，即 为