陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题 [文科]（重点班）（有答案，word版）.doc

1、 1 1 1 1 1 正视图 侧视图 俯视图 陕西省黄陵中学 2018届高三数学下学期第一次大检测试题 文（重点班） 第卷（共 60分） 一、 选择题 (共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1i为虚数单位，复数12?i iz在复平面内对应的点所在象限为 A第二象限 B 第一象限 C第四象限 D 第三象限 2已知集合22 | 123xyAy? ? ?，集合 2 | 4 B x y x?，则 AB? A 3, 3? B 0, 3?C ?3,? ? D ?3,? ? 3命题 p ：“ Rx ? 0 ， 020 21 xx ? ”的否定 ?

2、p 为 A Rx?0 , 020 21 xx ? B Rx?0 , 020 21 xx ? C Rx? , xx 212 ? D Rx? , xx 212 ? 4某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 A 61 B 31 C 41 D 121 5. 已 知 1sin( )23? ?， (0, )? ， 则 sin( 2 )? 等 于 A. 79 B. 79? C. 429 D. 429? 6. 若 某 几 何 体 的 三 视 图（ 单 位 ： c m ）如 图 所 示 ，其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 则 这 个 几 何 体 的 体 积 是 A 2 c

3、m 3 B 3 c m 3 C 33 c m 3 D 3 c m 3 2 7 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 那 么 输 出 S 的 值 是 A. 2 01 8 B. ?1 C. 12D. 2 8.实 数 m， n满 足 m n 0， 则 A. 11mn?B. m n m n?C 11( ) ( )22mn D 2m mn 9.函数 ? ? ln cosf x x x?（22x? ? ?且 0x? ） 的图象大致是 （ ） A B C D 10.已知公比不为 1的等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且满足 2 5 8,2 ,3a a a 成等差数列，则363SS? （

4、 ） A 134B 1312C 94D 111211.已知函数 ? ? ? ? ?11 1, 1, 012 , 0 ,1xxxfxx? ? ? ? ? ?， 且 ? ? ? ? 2g x f x mx m? ? ?在 ? ?1,1? 内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 （ ） 3 A 11,4? ?B ? ? 1, 1 ,4? ? ? ? ?C 11,4?D ? ? 1, 1 ,4? ? ? ? ?12 已知函 数 ? ? sin 2 1f x x?， ? ? ? ?2 s in c o s 4g x a x x ax? ? ?， ?gx? 是 ?gx的导数，若存在 0,2x

5、?， 使得 ? ? ? ?f x g x? 成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ? ? ? ?, 1 0,? ? ? ? B 1,2?C ? ? 1, 1 ,2? ? ? ?D ? ?0,? 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13. 设 ，若复数 在复平面内对应的点位于实轴上，则 _ 14. 观察下列各式： ， ， ， ， ，?，则=_ 15. 已知函数 的图象关于点 对称，记 在区间 上的最大值为 ，且 在 （ ）上单调递增，则实数 的最小值是_ 16.已知点 是双曲线 ： 左支上一点 , 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段 的中垂线 ,则该双曲线的离心率

6、是 _ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 (12分 )已知首项为 1的等差数列 na 中， 8a 是 135,aa 的等比中项 . (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 若数列 na 是单调数列，且数列 nb 满足nnn ab 3 12 ?，求数列 nb 的前项和 nT . 18 (12 分 )某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了 11月 21日至 11月 25日每天的昼夜温差

7、与实验室每天 100颗种子的发芽数，得到以下表格 4 日期 11月 21日 11月 22日 11月 23日 11月 24日 11月 25日 温差 (Co ) 8 9 11 10 7 发芽数(颗 ) 22 26 31 27 19 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 2 组数据，然后用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 . (1) 求统计数据中发芽数的平均数与方差； (2) 若选取的是 11月 21日与 11月 25日的两组数据，请根据 11月 22日至 11月 24日的数据，求出发芽数 y 关于温差 x 的线性回归方程 axby ? ? ，若由线

8、性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过 2 ，则认为得到的 线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？ 附：线性回归方程 axby ? ? 中斜率和截距最小二乘估法计算公式： ? ? niiiniixxyyxxb121)()(? ， xbya ? ? 19.(12分 )上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成 5组，分别是? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 200 , 200 , 400 , 400 , 600 , 600 , 800 , 800 , 1000，制成如图所示的频率分布直方图（

9、假设消费金额均在?0,1000元的区间内） （ 1）若在消费金额为? ?400元区间内按分层抽样抽取 6张电脑小票，再从中任选 2张，求这 2张小票均来自,200元区间的概率； （ 2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案： 方 案一：全场商品打 8.5折； 方案二：全场购物满 200元减 20 元，满 400元减 50 元，满 600元减 80 元，满 800元减 120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免 利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值） 5 20. (12分 )已知椭圆? ?22: 1 0

10、xyC a bab? ? ? ?，离心率22e?，点? ?2,1G在椭圆上 （ 1）求椭圆C的标准方程； （ 2）设点 P是椭圆 上一点，左顶点为 A，上顶点为 B，直线 PA与y轴交于点 M，直线 PB与x轴交于点N，求证：AN BM为定值 21（本题满分 12分） 设函数 ( ) s in ( 0 )f x x a x a? ? ? （ 1）若函数 ()y f x? 是 R上的单调函数，求实数 a的取值范围； （ 2）设 a 12 ， ( ) ( ) ln 1g x f x b x? ? ?(bR? ， 0b? )， ()gx? 是 ()gx的导函数若对任意的 x 0， ()gx? 0，求

11、证：存在 0x ，使 0()gx 0；若 1 2 1 2( ) ( )( )g x g x x x?，求证： 12xx 24b （二）选考题：共 10 分 .请考生在第 22,23 题中任选一题作答 .如果多做，按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10分）选修 4 4：极坐标与参数方程 6 在平面直角坐标系 xOy 中，将曲线1 cos: sinxC y ? ?(? 为参数 ) 上任意一点 ( , )Pxy 经过伸缩变换 32xxyy? ?后得到曲线 2C 的图形以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 : ( 2 c o s sin )

12、8l ? ? ? （ ）求曲线 2C 和直线 l 的普通方程； （）点 P 为曲线 2C 上的任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点 P 的坐标 23 (本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 |3|13|)( kxxxf ? , 4)( ?xxg （）当 3?k 时 ,求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （）设 1?k ,且当 ? 31,3kx时，都有 ( ) ( )f x g x? ,求 k 的取值范围 参考答案 1-4.CBCA 5-8.DBCB 9-12.DCCD 13.【答案】 -1 14.【答案】 199 15.【答案】 16.【答案】

13、17解 (1)? 81 ,1aa ? 是 135,aa 的等比中项， na 是等差数列 ? ? ? ? ?ddd 1214171 2 ? 2? 分 0?d 或 2?d 4? 分 1?na 或 12 ? nan 6? 分 (II)由 (I)及 na 是单调数列知 12 ? nan nnnn nab 3 143 12 ? ?7? 分 7 nn nT 3 143133935 32 ? ? . 132 3 143 34393531 ? nnn nnT ? ? . -得 132 3143434343532 ? nnn nT ?13 7437 ? nn11?分nn nT 32 7427 ? 12?分 18

14、.解： (I) ? ? 25192731262251 ?x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.172519252725312526252251 222222 ?s 6?分 (II)由 11月 22 日至 11月 24 日的数据得 ? ? 101011931 ?x ? ? 2827312631 ?y 8? 分 3102528?,25?121 ? ? ? ?axxyyxxb niiniii325? ? xy 10? 分 当 8?x 时， 23?y ，满足 22322 ? 当 7?x 时， 5.20?y ，满足 25.2019 ? ?得到的线性回归方程是可靠的 . 12?分 19.（

15、本小题满分 12分） （ 1）由图可知，? ?0,200中抽取 2张，设为ab，? ?,400中抽取 4张，设为, , ,ABCD， 共有 15 个基本事件：, , , , , , , , , , , , , ,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD C D，其中2张小票均来自? ?,的基本事件为ab，所以115P?； 8 （ 2）方案一：? ?0.85 100 0.1 300 0.2 500 0.4 700 0.2 900 0.1 425? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 元方案二： 元4481.07802.06204.04502.0280

16、1.0100 ?448425?，所以方案二优惠力度更大。 20.（本题满分 12分） 解：（ 1）依题意得22?ac，设mc 2?，则mbma 2,2 ?， 由点? ?12M ，在椭圆上，有1122 ?ba，解得 ?m，则2,2 ?ba， 椭圆 C的方程为：2y4 2x（ 2） 设? ?00,P yx，? ? ? ?0,M ， nNm，? ? ? ?2,0,2,0-A B，则?22,Q yx，由 APM 三点共线，则有 MAPAkk ?，即220 0y ?，解得220 0?x y，则? ?220M 0 0x y， 由 BPN三点共线，有 NBBkkP ?，即nxy 2200 ?，解得20 0? y xn， 则? ? 220N 0 0y x， |2 2222|2 2222|222|222|BM|AN| 0 000 000 00 0 ? ? ? x xyy yxx yy x=? ?