陕西省黄陵中学2017届高三数学下学期开学考试试题（普通班）[文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 陕西省黄陵中学 2017届高三数学下学期开学考试试题（普通班）文 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 1.已知集合 2, 1, 0,1, 2, 3A ? ? ?，集合 2 | 4 B x y x? ? ?，则 AB?等于（ ） A. 2,2? B. 1,0,1? C. 2, 1,0,1,2? D.01,2,3 2.已知复数 z 满足 (1 3 ) 1i z i? ? ?， 则 |（ ） A 2 B 21C 2 D.2 3.具有线性相关关系的变量 x、 y 的一组数据如 下表所示 .若 y与 x的回归直线方程为 233 ? xy，则 m 的值是（ ） A 4 B 29C 5.5 D

2、6 4.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 x， y之间关系最强的是（ ） 5.已知 ， ，且 ，则 ( ) A.（ 2， -4） B.(2,4)或（ 2， -4） C.（ 2， -4）或（ -2， 4） D.（ 4， -8） 6设 P为曲线 f(x)=x3+x-2上的点 ,且曲线在 P处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P点的坐标为 ( ) A (1,0) B (2,8) C (1,0)或 (-1,-4) D (2,8)或 (-1,-4) 7已知椭圆 E的中心为坐标原点，离心率为 21 ， E的右焦点与抛物线 C： y2=8x的焦点重合，点 A、 B是 C的准线与 E的两个交点，则

3、|AB|= ( ) A 3 B 6 C 9 D 12 8若 ab 0，则 ax-y+b=0 和 bx2+ay2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) x 0 1 2 3 y -1 1 m 8 2 9抛物线 y x2到直线 2x y 4距离最近的点的坐标是 ( ) A )45,23( B (1， 1) C )49,23( D (2， 4) 10. 函数 xey x? 在区间 ? 221，上的最小值为 ( ) A e2 B 221e C e1 D e 11已知抛物线 x2=4y上有一条长为 6的动弦 AB， 则 AB的中点到 x轴的最短距离为 ( ) A 43 B 23 C 1 D 2 12

4、已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 F,C与过原点的直线相交于 A、 B两点 ,连接 AF、 BF. 若|AB|=10,|BF|=8， cos ABF=45 ,则 C的离 心率为 ( ) A. 35 B. 57 C. 45 D. 67 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13若抛物线 y=-2px(p0)上有一点 M，其横坐标为 -9， 它到焦点的距离为 10，则点 M的坐标为 _. 14过椭圆 22154xy?的右焦点作一条斜率为 2的直线与椭圆 交于 A， B两点， O为坐标原点，则 OAB的面积为 _ 15如图， M、 N分别是四面体 OABC

5、的棱 AB与 OC的中点， 已知向量 M N xO A yO B zO C? ? ?,则 xyz=_. 16已知双曲线 22112 4xy?的 右焦点为 F，若过点 F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是 _. 三、解答题（共 70分） 17. （本小题满分 10 分） (1)是否存在实数 m， 使 2x+m0的充分条件？ (2)是否存 在实数 m，使 2x+m0的必要条件？ 3 18. （本小题满分 12 分） 设数列?na满足条件1 1?，11 32nnnaa ? ? ? ? （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若nnb n?，求数列?nb的前 项和S 19.

6、（本小题满分 12 分） 双曲线 C 的中心在原点，右焦点为 ? 0,332F ，渐近线方程为 xy 3? . (1)求双曲线 C 的方程； (2)设点 P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别 为 m、 n.证明 nm? 是定值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点 O，对称轴为 x 轴，焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 2，且10?OAFA . (1)求此抛物线 C的方程 . (2)过点 (4， 0)作直线 l交抛物线 C于 M、 N两点，求证： OM ON 21. （本小题满分 12 分） 已知函数3 2 21( ) 2 33f x x ax

7、 a x? ? ? ?（aR?且0a?） （ 1）当1a?时，求曲线()y f x?在( 2, ( 2)f?处的切线方程； （ 2）当0?时，求函数 的单调区间和极值； （ 3）当? ?2 , 2 2x a a?时，不等式| ( )| 3f x a?恒成立，求a的取值范围 22. （本小题满分 12 分） 4 如 图 ， 在 四 棱 锥P ABCD?中，PCD?为 等 边 三 角 形 ， 底 面ABCD为 直 角 梯 形 ，AB AD?,/AD BC, 22BC?,3?，点 E、 F分别为 AD、CD的中点 . （ I）求证：直线/BE平面PCD； （ II）求证：平面 PAF?平面 ； （

8、III）若3PB?，求直线 与平面 PAF所成的角 . 5 数学（文科）试卷答案 一 .选择题（每小题 5分，共 60分） 1-6C A A D C C 7-12BCBDDB 二填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. （ -9,6）或（ -9， -6） 14. 35 15. 81 16. ? 3333- ， 二解答题（共 70分） 17. (1)欲使得 是 的充分条件 , 则只要 或 , 则只要 即 , 故存在实数 时 , 使 是 的充分条件 . (2)欲使 是 的必要条件 , 则只要 或 , 则这是不可能的 , 故不存在实数 m时 , 使 是 的必要条件 . 18. 解：1 1a?，1

9、1 32nnnaa ? ? ? ?， 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 21 3 2 3 2 3 2 n ? ? ? ? ? ? ? ?13 2 2n? ? ?（2n?） 当1?时，113 2 2 1? ? ?，式子也成立， 数列?na的通项公式13 2 2nna ? ? ? （ 2）13 2 2nb na n n? ? ? ?，即 01 3 1 2 2? ? ? ?，12 2 4? ?，23 3 3 6b ? ?， 6 1 2 3nnS b b b b? ? ? ? ? 0 1 2 13 ( 1 2 2

10、 2 3 2 2 ) ( 2 4 6 2 )nnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设0 1 2 11 2 2 2 3 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则2 2 12 1 2 2 ( 1 ) 2 2nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ?，得0 1 2 1( 2 2 2 2 ) 2 ( 2 1 ) 2n n n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( 1) 2 1nn ? ? ? ?， 3 ( 1 ) 2 3 2( 1 2 3 )nnS n n? ? ? ? ? ? ? ?3 ( 1 ) 2 ( 1

11、) 3nn n n? ? ? ? ? ? 19. （ 1）易知 双曲线的方程是 13 22 ?yx . （ 2）设 P? ?00,yx ，已知渐近线的方程为： xy 3? 该点到一条渐近线的距离为：133 00? yxm 到另一条渐近线的距离为133 00? yxn 412232020 ? yxnm是定值 . 20.（ 1）根据题意，设抛物线 的方程为 （ ），因为抛物线上一点 的横坐标为 ，设 ，因此有 ， .1分 因为 ，所以 ，因此 ， .3分 解得 ，所以抛物线 的方程为 ； .5分 （ 2）当直线 的斜率不存在时，此时 的方程是： ，因此 M ， N ，因此NOMO ? ，所以 OM

12、 ON； .7 分 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程是 ，因此 ，得 ，设 M ， N ，则 ， ， .9分 所以 NOMO ? ，所以 OM ON。 .11 分 综上所述， OM ON。 .12分 7 21. 解：（ 1）当1a?时，321( ) 2 33f x x x x? ? ? ?，2( ) 4 3f x x x? ? ? ?， 82( 2) 8 633f ? ? ? ?，( 2) 4 8 1f ? ? ? ? ? ? ? ? 2( 2) 3yx? ? ? ?，即所求切线方程为3 3 8 0xy? ? （ 2）22( ) 4 3 ( ) ( 3 )f x x ax a x a x

13、a? ? ? ? ? ? ? ? 当0a?时，由( ) 0fx?，得3a x a?；由( ) 0?，得xa?或3? 函数()y f x?的单调递增区 间为( ,3aa，单调递减区间为( , )a?和)a?， (3 )fa?，34() 3f a a?， 当0a?时，函数y f x的极大值为 0，极小值为343? （ 3）2 2 2 2( ) 4 3 ( 2 )f x x ax a x a a? ? ? ? ? ? ? ?， ()在区间? ?2 ,2 2?上单调递减， 当2?时，2max( )f x a?，当22?时，2min( ) 4f x a? 不等式| ( )| 3f a?恒成立， 220,3,4 3 ,aaa? ? ?解得13a?， 故a的取值范围是? ?1,3 22.解：（） ，且 为 的中点， . 又因为 ，则四边形 是平行四边形， ， 平面 ， 平面 ， 直线 平面 . （ II）在等边 中， 是 的中点， ； 又 ， ； 又 ， ，又 ， ，又 ， 平面 ， 故平面 平面 ； （ III）设 与 交于点 ， 由（ II）知 平面 ， ， 8 故 平面 ，连结 ， 为直线 与平面 所成的角 . 在 中， ， ，