山东省枣庄市邹坞镇2017届高三数学4月阶段性自测题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省枣庄市邹坞镇 2017届高三数学 4 月阶段性自测题 理 一、选择题 1.已知集合 A=x|x2 x 2 0， B=x|x 1，则 A B=（ ） A x|x 1 B x|x 1 C x|x 1或 x 1 D x| 1 x 1 2.已知 a， b R，则 “log 2a log2b” 是 “ （ ） a （ ） b” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知复数 z满足 z?i=2 i， i为虚数单位，则 z=（ ） A 2 i B 1+2i C 1+2i D 1 2i 4.执行如图的程序框图，当输入 25时，则该程序运行后输出的结

2、果是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 144 6.对于 10 ?a ，给出下列四个不等式： （ ） 2 1lo g (1 ) lo g (1 )aaa a? ? ?； 1lo g (1 ) lo g (1 )aaa a? ? ?； 111 a aaa? ? ； 111 a aaa? ? ； 其中成立的是（ ） A. B. C. D. 7.设 Sn为等比数列 an的前 n项和， a3=8a6，则 的值为（ ） A B 2 C D 5 8.已知函数 f（ x） =2sinxcosx s

3、in2x+1，当 x= 时函数 y=f（ x）取得最小值，则=（ ） A 3 B 3 C D 9.已知直线 和椭圆 交于不同的两点 M， N，若 M， N在 x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 10.若函数 ()fx的导函数的图象关于 y 轴对称，则 ()fx的解析式可能为（ ） A ( ) 3cosf x x? B 32()f x x x? C ( ) 1 sin 2f x x? D () xf x e x? 3 第 II卷（非选择题） 二、填空题 11.设函数 ? ? 1x,1|1x|lo g 1x,1)x(f a，若函数 g(x)=f(x)2+bf(

4、x)+c有三个零点 x1， x2，x3，则 x1x2+x2x3+x1x3等于 . 12.若，满足 约束条件 3 6 022xyxyy? ? ?， 则 22xy? 的 最小值为 13.若双曲线 的离心率为 3，其渐近线与圆 x2+y2 6y+m=0相切，则 m= 14.设 221 (3 2 )? ? ?a x x dx,则二项式 261()?axx展开式中的第 4 项为 _. 15.设复数 z=1+i（ i是虚数单位），则 z2 2iz的值等于 16.已知 a， b 1， 1，则不等式 x2 2ax+b0 在 xR 上恒成立的概率为 , 三、解答题 17.已知函数 f（ x） =9x 2a?3x

5、+3： （ 1）若 a=1， x 0， 1时，求 f（ x）的值域； （ 2）当 x 1， 1时，求 f（ x）的最小值 h（ a）； （ 3）是否存在实数 m、 n，同时满足下列条件： n m 3； 当 h（ a）的定义域为 m， n时，其值域为 m2， n2，若存在，求出 m、 n的值，若不存在， 请说明理由 18.已知数列 an的首项 a1= ， an+1= ， n=1， 2， ? （ 1）求证：数列 1为等比数列； （ 2）记 Sn= + +? + ，若 Sn 100，求最大正整数 19.在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边，且 8sin2 （ I）求角 A的大

6、小； （ II） 若 a= ， b+c=3，求 b和 c的值 20.已知函数 f（ x） = 1?xa +ax（ a 0）在（ 1， + ）上的最小值为 15，函数 g（ x） =|x+a|+|x+1| （ 1）求实数 a的值； 4 （ 2）求函数 g（ x）的最小值 21.如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 AA1C1C 底面 ABC， AA1=A1C=AC=2， AB=BC，且 AB BC，O为 AC 中点 （ ）证明： A1O 平面 ABC； （ ）求直线 A1C与平面 A1AB 所成角的正弦值 22.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆 C1： + =1（ a b 0）的离心率

7、 e= ，且椭圆 C1的短轴长为 2 （ 1）求椭圆 C1的方程； （ 2）设 A（ 0， ）， N为抛物线 C2： y=x2上一动点，过点 N作抛物线 C2的切线交椭圆 C1于B， C两点，求 ABC面 积的最大值 23.设函数 f （ x） =ex x2 x 1，函数 f （ x）为 f （ x）的导函数 （ I）求函数 f （ x）的单调区间和极值； （ II）已知函数 y=g （ x）的图象与函数 y=f （ x）的图象关于原点对称，证明：当 x 0时， f （ x） g （ x）； （ ）如果 x1 x2，且 f （ x1） +f （ x2） =0，证明： x1+x2 0 5 试卷答

8、案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D. 7.C 8.D 9.C 10.C 11.2 12.2 13.8 14. 31280? x 15.2 16. 17.【解答】解：（ 1） 函数 f（ x） =9x 2a?3x+3， 设 t=3x， t 1， 3， 则 （ t） =t2 2at+3=（ t a） 2+3 a2，对称轴为 t=a 当 a=1时， （ t） =（ t 1） 2+2在 1， 3递增， （ t） （ 1）， （ 3） ， 函数 f（ x）的值域是： 2， 6； （ ） 函数 （ t）的对称轴为 t=a， 当 x 1， 1时， t ， 3， 当 a 时， ymin=h（

9、a） = （ ） = ； 当 a 3时， ymin=h（ a） = （ a） =3 a2； 当 a 3时， ymin=h（ a） = （ 3） =12 6a 故 h（ a） = ； （ ）假设满足题意的 m， n存在， n m 3， h（ a） =12 6a， 函数 h（ a）在（ 3， + ）上是减函数 又 h（ a）的定义域为 m， n，值域为 m2， n2， 则 ， 6 两式相减得 6（ n m） =（ n m） ?（ m+n）， 又 n m 3， m n 0， m+n=6，与 n m 3矛盾 满足题意的 m， n不存在 18.【解答】（ 1）证明： an+1= ， = + ，可得 1=

10、 ， 又 1= 0， 数列 1为等比数列，首项为 ，公比为 （ 2）解：由（ 1）知， 1= ， =2 +1， Sn= + +? + =2 +n=1 +n， 由 Sn 100，则 n+1 100，所以 nmax=99 19.【解答】解：（ I）在 ABC中有 B+C= A，由条件可得： 41 cos（ B+C） 4cos2A+2=7， 又 cos（ B+C） = cosA， 4cos2A 4cosA+1=0 解得 ， （ II）由 又 由 20.解：（ 1） f（ x） = +ax（ a 0， x 1） =a（ x 1） + +1a （ 2 +1） =3a， 当且仅当 x=2时，取得最小值 3

11、a， 由题意可得 3a=15，解得 a=5； （ 2）函数 g（ x） =|x+a|+|x+1|=|x+5|+|x+1|， 由 |x+5|+|x+1| （ x+5）（ x+1） |=4， 当且仅当（ x+5）（ x+1） 0 ，即 5x 1时，取得等号 则 g（ x）的最小值为 4 7 21.【解答】（ ）证明：因为 A1A=A1C，且 O为 AC的中点， 所以 A1O AC ? 又由题意可知，平面 AA1C1C 平面 ABC，平面 AA1C1C 平面 ABC=AC，且 A1O?平面 AA1C1C A1O 平面 ABC； （ ）解：如图，以 O 为原点， OB， OC， A1所在直线分别为 x

12、， y， z轴建立空间直角坐标系，由题意可知 A1A=A1C=AC=2， AB=BC， AB BC OB= O（ 0， 0， 0）， A（ 0， 1， 0）， A1（ 0， 0， ）， C（ 0， 1， 0）， C1（ 0， 2， ）， B（ 1，0， 0） 则有： ? 设平面 AA1B的一个法向量为 =（ x， y， z），则有 ， ， 令 y=1，得 ，所以 ? ? 因为直线 A1C与平面 A1AB所成角 和向量 n与 所成锐 角互余，所以 ? 22.【解答】解：（ 1） 椭圆 C1： + =1（ a b 0）的离心率 e= ， e = = ， a2=4b2， 8 椭圆 C1的短轴长为 2

13、，即 2b=2， b=1， a2=4， 椭圆方程为： ； （ 2）设曲线 C： y=x2上的点 N（ t， t2）， B（ x1， y1）， C（ x2， y2）， y=2x ， 直线 BC 的方程为 y t2=2t（ x t），即 y=2tx t2， 将 代入椭圆方程 ，整理得（ 1+16t2） x2 16t3x+4t4 4=0， 则 =（ 16t3） 2 4（ 1+16t2）（ 4t4 4） =16（ t4+16t2+1）， 且 x1+x2= ， x1x2= ， |BC|= |x1x2|= ? = ， 设点 A到直线 BC 的距离为 d，则 d= ， ABC的面积S= |BC|d= ? ?

14、 = ， 当 t= 2 时，取到 “=” ，此时 0，满足题意， ABC面积的最大值为 23.【解答】解：（ I） f （ x） =ex x 1， f （ x） =ex 1 当 x 0时， f （ x） 0，当 x 0时， f （ x） 0 f （ x）在（ ， 0）上单调递减；在（ 0， + ）上单调递增 当 x=0时， f （ 0） =0为 f （ x）极小值，无极大值 （ II）证明：由题意 g （ x） = f （ x） = e x+ x2 x+1， 令 F （ x） =f （ x） g （ x） =f （ x） +f （ x） =ex+e x x2 2（ x 0）， F （ x） =

15、ex e x 2x， F （ x） =ex+e x 2 0 因此， F （ x）在 0， + ）上单调递增，从而有 F （ x） F （ 0） =0； 因此， F （ x）在 0， + ）上单调递增， 9 当 x 0时，有 F （ x） F （ 0） =0，即 f （ x） g （ x） （ III）证明：由（ I）知， f （ x） 0，即 f （ x）在 R上单调递增，且 f （ 0） =0 因为 x1 x2，不妨设 x1 x2，于是有 x1 0， x2 0， 要证 x1+x2 0，即证 x1 x2 因为 f （ x）单调递增， f （ x1） +f （ x2） =0 故只需证 f （ x2） =f （ x1） f （ x2），即 f （ x2） +f （ x2） 0 因为 x2 0，由（ II）知上不等式成立，从而 x1+x2 0成立