山东省枣庄市市中区2017届高三数学4月阶段性自测试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 山东省枣庄市市中区 2017届高三数学 4 月阶段性自测试题 理 一、选择题 1.已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 A=2， 3， 5， 6，集合 B=1， 3， 4， 6， 7，则集合 A ?UB=（ ） A 2， 5 B 3， 6 C 2， 5， 6 D 2， 3， 5， 6， 8 2.下列命题中，是真命题的是（ ） A ? x0 R， ex0 0 B ? x R， 2x x2 C已知 a， b为实数，则 a+b=0的充要条件是 = 1 D已知 a， b为实数，则 a 1， b 1是 ab 1的充分条 件 3.已知 ，则复数 z=（ ） A 1

2、 3i B 1 3i C 1+3i D 1+3i 4.执行如图所示的程序框图，如果输入 a=6， b=2，则输出的 S=（ ） A 30 B 120 C 360 D 720 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 - 2 - A. 2 B. 1 C. 13 D.16 6.已知函数 f（ x） =x3+2x 1（ x 0）与 g（ x） =x3 log2（ x+a） +1的图象上存在关于原点对称的点，则实数 a的取值范围为（ ） A（ ， 2） B（ 0， ） C（ ， 2） D（ 0， 2） 7.已知数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn=1+2an（ n 2），且 a1=2，则

3、S20（ ） A 219 1 B 221 2 C 219+1 D 221+2 8.将函数 cos 26yx?图象上的点 ,4Pt?向右平移 ? ?0mm? 个单位长度得到点 P? ，若 P? 位于函数 cos2yx? 的图象上，则 A. 12t? ， m 的最小值为 6? B. 32t? ， m 的最小值为 12? C. 12t? ， m 的最小值为 12? D. 32t? ， m 的最小值为 6? 9.已知 m 0， n 0， 2m+n=1，则 + 的最小值为（ ） A 4 B 2 C 8 D 16 10.若双曲线 C: 1byax 2222 ? (a0,b0)的一条渐近线的倾斜角是直线 l

4、： x 2y+1=0 倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（ ） A 35 B 37 C 45 D 34 - 3 - 二、填空题 11.已知定义在（ 1， 1）上的奇函数 f（ x），当 x （ 0， 1）时， f（ x） =x2 1，若 f（ x0） = ，则 x0= 12.已知圆 C：（ x 3） 2+（ y 4） 2=1和两点 A（ m， 0）， B（ m， 0）（ m 0），若圆 C上不存在点 P，使得 APB为直角，则实数 m的取值范围是 13.若直线 y=kx+b是曲线 y=lnx+1的切线，也是曲线 y=ln（ x+2）的切线，则 b= 14.实数 x， y满足 ，若 2x y m恒

5、成立，则实数 m的取值范围是 15.已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ?20,N ? ，且 ? ?2 2 0.4P ? ? ? ?，则? ?2P ?_ ,三、解答题 16.已知函数 （ a 0， a 1）是奇函数 （ 1）求实数 m的值； （ 2）判断函数 f（ x）在（ 1， + ）上的单调性，并给出证明； （ 3）当 x （ n， a 2）时，函数 f（ x）的值域是（ 1， + ），求实数 a与 n的值 17.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 ? ?2 1 .nna S n N ? ? ?， （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若 ? ?21nnb n a?

6、 ? ? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 18.设函数 f(x)=sinxcosx - 3 cos2x+ 23 ( 0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 42? . （ 1）求 的值； （ 2）若函数 y=f(x+)(0 2? )是奇函数，求函数 g(x)=cos(2x-) 在 上的单调递减区间 . 19.如图，在四棱锥 P ABCD中， AD BC， ADC= PAB=90 ， BC=CD= AD， E为棱 AD的中点，异面直线 PA 与 CD所成的角为 90 （ ）证明： CD 平面 PAD； - 4 - （ ）若二面角 P CD A的大小为 45 ，求直线 PA 与平面 P

7、CE所成角的正弦值 20.已知椭圆 E： 中， a= b，且椭圆 E上任一点到点 的最小距离为 （ 1）求椭圆 E的标准方程； （ 2）如图 4，过点 Q（ 1， 1）作两条倾斜角互补的直线 l1， l2（ l1， l2不重合）分别交椭圆 E于点 A， C， B， D，求证： |QA|?|QC|=|QB|?|QD| 21.已知函数 f（ x） = 2x， g（ x） =alnx （ 1）讨论函数 y=f（ x） g（ x）的单调区间 （ 2）设 h（ x） =f（ x） g（ x），若对任意两个不等的正数 x1， x2，都有 2恒成立，求实数 a的取值范围 - 5 - 试卷答案 1.A 2.D

8、 3.A 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11. 12.（ 0， 4） （ 6， + ） 13.ln2 14.（ ， 15.0.3 16.【解答】解：（ 1） 函数 （ a 0， a 1）是奇函数 f（ x） +f（ x） =0 解得 m= 1 （ 2）由（ 1）及题设知： ， 设 ， 当 x1 x2 1时， t1 t2 当 a 1 时， logat1 logat2，即 f（ x1） f（ x2） 当 a 1时， f（ x）在（ 1， + ）上是减函数 同理当 0 a 1时， f（ x）在（ 1， + ）上是增函数 （ 3）由题设知：函数 f（ x）的定义域为（ 1，

9、 + ） （ ， 1）， 当 n a 2 1时，有 0 a 1由（ 1）及（ 2）题设知： f（ x）在为增函数，由其值域为（ 1， + ）知 （无解）； 当 1 n a 2时，有 a 3由（ 1）及 （ 2）题设知： f（ x）在（ n， a 2）为减函数，由其值域为（ 1， + ）知 得 ， n=1 17. - 6 - 18.（ 1） 12?；（ 2） 2 63?， 75 63?，. 试题分析：（ 1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将? ? 2 3s i n c o s 3 c o s 2f x x x x? ? ? ? ? ?化为sin 2 3x ?，根据? ?2 2 2m

10、 a x242T fx ? ? ? ? ?可得 2T ? ，从而得12?；（ 2） ? ?y f x ?是奇函数，则sin 03?可得3?，? ? cos 2 3g x x ?，根据余弦函数的单调性可得函数 ? ? ? ?cos 2g x x ?在 ? ?0 2?， 上的单调递减区间 . - 7 - （ 2）由（ 1）可知? ? sin 03f x x ? ? ?， ? ? s in 3f x x ? ? ? ?， ? ?y f x ?是奇函数，则sin 03?，又0 2?， 3?， ? ? ? ?c o s 2 c o s 2 3g x x x ? ? ? ? ?， 令2 2 23k x k

11、? ? ? ? ? ?， kZ? ， 则263k x k? ? ? ?， kZ? 单调递减区间是2 66k k k Z? ? ?， ， 又 ? ?0 2x ? ， ， 当 0k? 时，递减区间为2 63?，； 当 1k? 时，递 减区间为75 63?，. - 8 - 函数 ?gx在 ? ?0 2?， 上的单调递减区间是2 63?，75 63?，. 19.【解答】（ ）证明：由已知， PA CD， 又 ADC=90 ，即 CD AD，且 PA AD=A， CD 平面 PAD； （ ）解： CD 平面 PAD， PDA为二面角 P CD A的平面角，从而 PDA=45 如图所示，在平面 ABCD内

12、，作 Ay AD，以 A为原点，分别以 AD， AP 所在直线为 x轴， z轴建立空间直角坐标系 A xyz， 设 BC=1，则 A（ 0， 0， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 1， 0， 0）， C（ 2， 1， 0）， ， ， 设平面 PCE的一个法向量 ， 则 ，取 x=2，则 设直线 PA与平面 PCE所成角为 ， 则 直线 PA与平面 PCE所成角的正弦值为 【点评】本题考查线面垂直的判定，考查利用空间向量求解线面角，是中档题 20.【解答】（ 1）解：设 M（ x， y）为椭圆 E上任一点，由 ， 则椭圆 E的方程可化为 ， - 9 - 从而 由于 a b 1，则当 x=

13、 1时， ， 故椭圆 E的标准方程为 （ 2）证明：由于直线 l1， l2不重合，则直线 l1， l2的斜率均存在， 设直线 l1： y=k（ x 1） +1，点 A（ x1， y1）， C（ x2， y2） 易知直线 l2： y= k（ x 1）+1. ， 由 得（ 1+2k2） x2+4k（ 1 k） x+2（ 1 k） 2 4=0， 由韦达定理有： ， ， 则 ； 同理可得 ， 从而有 |QA|?|QC|=|QB|?|QD| 21.【解答】解：（ 1） y=f（ x） g（ x） = x2 2x alnx， y=x 2 = = ， 令 m（ x） =（ x 1） 2 a 1， a 1 0即 a 1时， y 0，函数在（ 0， + ）递增， a 1 0，即 a 1时， 令 m （ x） 0，解得： x 1+ 1，或 x 1 0，（舍）， 令 m （ x） 0，解得： 0 x 1+ ， 故函数 y=f（ x） g（ x）在（ 0， 1+ ）递减，在（ 1+ ， + ）递增； - 10 - （ 2）由（ 1）得： h （ x） = 2， 故 x2 2x a 2x 在（ 0， + ）恒成立， 即 a x2 4x 在（ 0， + ）恒成立， 令 m（ x） =x2 4x，（ x 0）， 则 m（ x） =（ x 2） 2 4 4， 故 a 4