山东省潍坊市2017届高三数学下学期第五次单元过关测试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省潍坊市 2017届高三数学下学期第五次单元过关测试试题 理 一、 选择题：本 大题共 10 个小题 ,每小题 5分 ,共 50分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知全集 ? ?1, 2,3, 4,5U ? ， ? ?3,4,5M? ， ? ?2,3N? ， 则集合 ? ? ?MNCU ? A ?2 B ?1,3 C ? ?2,5 D ? ?4,5 2.复数 z 满足 (3 2 ) 4 3i z i? ? ? （ i 为虚 数单位 ），则复数 z 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设 aR? ，“ 1 ， a

2、 ， 16 为等比数列 ”是“ 4a? ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既 不充分也不必要条件 4.以下四个结论，正确的是 质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔 10 分钟抽取一件产品进行 某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； 在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是 1； 在回归直线方程 ? 0.2 12yx?中，当变量 x每增加一个单位时，变量 y一定增加 0.2个单位； 对于两个分类变量 X 与 Y，求出其统计量 2K 的观测值 k，观测值 k 越大，我们认为“ X 与 Y 有关系”的把握程度就越大 . A. B. C. D. 5.设实数 ,xy满足：

3、 3 4 32yxx y z x yx? ? ? ?， 则 的最大值为 A. 2? B. 8? C.4 D.2 6.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台，在取出的 3 台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A.140种 B.80种 C.70种 D.35种 7.在 ABC? 中， M 为边 BC 上的任意一点，点 N 在线段 AM 上，且满足 13AN NM? ，若? ?,A N A B A C R? ? ? ? ? ?，则 ? 的值为 A.14 B. 13 C. 12 D.1 2 8.已知定义在 R 上的函数 ? ? ? ?21xmf x m R? ? ?为偶函数，记

4、 ? ? ? ?22 , lo g 5a f b f? ? ?，? ?2 , ,c f m a b c? ， 则 的大小关系为 A.abc? B. c a b? C. a c b? D. c b a? 9.已知定义在 R上的函数 ? ? ? ?sin 0f x x?的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 2? ，若 将函数 ? ?y f x? 的图象向左平移 6? 个单位得到函数3 ? ?y g x?4 的图象，则使 ? ?y g x? 是减函数的区间为 A. ,43?B. ,44?C. 0,3?D. ,03?10.定义在 1,?上的函数 ?fx，满足 ? ? 1f x fx? ?，且当 ?

5、 1,1?x时， xxf ln)( ? ，若函数? ? ? ? 1g x f x a x ? ?在 ，上有零点，则实数 a的取值范围是 A. ln ,0?B.? ?ln ,0? C. 1 ln,e ?D. 1,2e ?二填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11.已知 0ia? （ 1i? ， 2,3，?， n ），观察下列不等式： 12 122aa aa? ? ； 1 2 3 3 1 2 33a a a a a a? ? ； 1 2 3 4 4 1 2 3 44a a a a a a a a? ? ? ?； ? 照此规律，当 *nN? （ 2n? ）时， 12 na a an?

6、 ? ? ? 12.公元 263年左右， 我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆 周率精确到小数点后两位的近似值 3 14，这就是著名的“徽率”如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设 计的一个程序框图，则输出 n的值为 (参考数据： 3 1.732? ， sinl5 0.2588， sin7.5 0.1305) 13.不等式 ? 20 212 xdxxx的解集为 14一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是 15.已知椭圆 C1： ? ?22 10xy abab? ? ? ?与双曲线 C2： 221xy

7、?有公共的焦点，双曲线 C2的一条渐近线与以椭圆 C1的长轴为直径的圆相交于 A、第 12 题图 5 B 两点，与椭圆 C1交于 M、 N两点，若 2AB MN? ，则椭圆 C1的标准方程是 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 (本小题满分 12分 ) 在 ABC中，三内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且CB Aac bc s ins in s in2 ?(I)求角 B的大小， ( )设 )22c o s (,2(),1,c o s( s i n AnAAm ? ?，求 nm? 的取值范围 17 (本小题满 分 12分 )

8、某大学有甲、乙两个校区从甲校区到乙校区有 A、 B 两条道路已知开车走道路 A遭遇堵车的概率为 15 ；开车走道路 B 遭遇堵车的概率 为 p现有张、王、李三位教授各 自开车从甲校区到乙校区给学生上课 ，张教授、王教授走道路 A，李教授走道路 B，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为 25 求 (I)走道路 B遭遇堵车的概率 p； ( )三人中遭遇堵车的人数 X的概率分布列和数学期望 18.(本小题满分 12分 ) 如图，四边形 ABCD与 BDEF均为菱形， DAB= DBF=60，且 FA=FC， AC、BD交于点 O (I)求证： FC/平面 EAD； (I

9、I)求证 ： AC平面 BDEF (III)求二面角 F AB C(锐角 )的余弦值 6 19 (本小题满分 12分 ) 知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且满足 ? ?22nnS a n N ? ? ?，数列 ?nb 为等差数列，且满足2 1 8 3,b a b a? (I)求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； (II)令 ? ? 111nnnca? ? ? ，关于 k 的不 等式 ? ?4 0 9 7 1 1 0 0 ,kc k k N ? ? ? ?的解集为 M，求所有? ?kka b k M?的和 S 20 (本小题茹分郴分 ) 设 ? ? ? ? ? ?1 , l n 2

10、 . 7 1 8 2 8x af x e x g x a x ex? ? ? ? ? (I)当 1a? 时，讨论函数 ? ? ? ? ? ?xfxF x g xe?的单调性； (II)求证：当 0a? 时，不等式 ? ? 2f x e? 对任意 ? ?0,x? ? 都成立 21 (本小题满分 14分 ) 如图，已知线段 AE， BF为抛物线 ? ?2: 2 0C x py p?的两条弦，点 E、 F 不重合函数 ? ?01xy a a a? ? ?且 的图象所恒过 的定点为抛物线 C的焦点 (I)求抛物线 C的方程； ( )已知 ? ? 12,1 14AB?、 ，直 线 AE与 BF的斜率互为 相反数，且 A， B两点在直线 EF的两侧 问直线 EF 的斜率是否为定值 ?若是，求出该定值；若不是，请说明理由 求 OEOF 的取值范围 7 数学理答案),25(23, ? ? ?8 9 10