北京海淀区2023-2024初二上学期期末数学试卷及答案.pdf

1、 第1页/共10页 2024 北京海淀初二（上）期末 数 学 2024.01 学校学校_ 班级班级_ 姓名姓名_ 考考 生生 须须 知知 1本试卷共 8 页，共三道大题，26 道小题。满分 100 分。考试时间 90 分钟。2在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。3答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。4考试结束，请将本试卷交回。一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢

2、固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是 A B C D 2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的质量约为 0.000 79 kg，将 0.000 79 用科学记数法表示应为 A479 10 B47.9 10 C579 10 D30.79 10 3.下列运算正确的是 A.235aaa=B.235()aa=C.33(2)2aa=D.933aaa=4.如图，点 E，C，F，B 在一条直线上，ABED，A=D，添加下列条件不能判定ABCDEF的是 A.ACDF B.AB=DE C.EC=BF D.AC=DF 5.若

3、正多边形的一个外角是 72，则该正多边形的边数为 A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图是折叠凳及其侧面示意图.若 AC=BC=18 cm，则折叠凳的宽AB可能为 A70 cm B55 cm C40 cm D25 cm 7.下列各式从左到右变形正确的是 A.yyxx=B.1133xx+=+C.22142xxx+=D.221xyx y=8.如图，在ABC 中，BAC=90，P是ABC 内一点，点 D,E,F 分别是点 P 关于直线 AC,AB,BC 的对称点，给出下面三个结论：第2页/共10页 AE=AD；DPE=90；ADC+BFC+BEA=270.上述结论中，所有正确结论的序号是 A.B.

4、C.D.二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.若代数式31x 有意义，则实数x的取值范围是_.10.分解因式：32_aab=.11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（-1，-1）关于x轴的对称点A的坐标为_.12.计算：322(69)3aaa=_.13.已知等腰三角形的一个内角为 40，则它的顶角度数为_ 14.如图，在ABC 中，DE 是 BC 边的垂直平分线.若 AB=8，AC=13，则 ABD的周长为_.15.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若 BAC=35，则CBD=_.16.请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答

5、问题：乐 数 我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”.a.分子和分母均为正整数；b.分子小于分母；c.分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等.例如：1664去掉相同的数字 6 之后，得到的分数14恰好与原来的分数相等，则1664是一个“乐数”.（1）判断：1339_（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为 9 的“乐数”_.三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 10 分，第分，第 19-23 题每题题每题

6、 5 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第 25、26题每题题每题 7 分）分）17.计算：120+21(3)(2024)2+18.（1）已知2220 xx+=，求代数式2)3()2(+xxx的值 第3页/共10页 （2）计算：21121121xxxxx+.19.小明用自制工具测量花瓶内底的宽.他将两根木条 AC，BD的中点连在一起（即 AO=CO,BO=DO），如图所示放入花瓶内底.此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论.20.如图，在ABC 中，C=90，A=30.在线段 AC 上求作一点 D，使得 CD=12AD.小明发现作ABC 的平分线交 AC

7、于点 D，点 D即为所求.（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点 D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：A30，C90，ABC_.BD平分ABC，ABDCBD12ABC30.ABDA.AD=_.在 RtBCD中，CBD=30，CD=12BD(_)(填推理依据).CD=12AD.21.如图所示的 44 网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形.如图 1，ABC 为格点三角形.（1）ABC=_;（2）在图 2和图 3 中分别画出一个以点1C,2C为顶点，与ABC 全等，且位置互不相同的格点三角形.22列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输

8、行业的新趋势.某物流园区使用 1 辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是 1 名快递员平均每天配送包裹数量的 5倍.要配送 6 000 件包裹，使用 1 辆无人配送车所需时间比 4名快递员同时配送所需时间少 2 天，求 1 名快递员平均每天可配送包裹多少件？23.如图，四边形 ABCD 中，AB=AC，D=90，BEAC 于点 F，交 CD于点 E，连接 EA，EA平分DEF.第4页/共10页 （1）求证：AF=AD；（2）若 BF=7,DE=3，求 CE 的长.24.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为 n的水用 m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为1nm+.利用此净水装置，小明进行

9、了进一步的探究：现有杂质含量为 1 的水.（1）用 2 单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_；（2）小明共准备了 6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案 A是将 6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案 B 和方案 C 均为将 6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案 编号 第一次过滤 用净水材料的单位量 第一次过滤后 水中杂质含量 第二次过滤 用净水材料的单位量 第二次过滤后 水中杂质含量 A 6a 116a+B 5a 115a+a 1(15)(1)aa+C 4a 2a 请将表格中方案 C 的数据填写

10、完整；通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为 6a 单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为_（用含 a 的式子表示）.25如图，在ABC 中，ACB=90，AB=BC，作直线 AP，使得 45PAC90.过点 B 作 BDAP 于D，在 DA 的延长线上取点 E，使 DE=BD.连接 BE，CE.（1）依题意补全图形；（2）若ABD=，求CBE（用含 的式子表示）；（3）用等式表示线段 AE，CE，DE 之间的数量关系，并证明.第5页/共10页 26.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l过原点且经过第三、第一

11、象限，l 与 x 轴所夹锐角为 n.对于点 P 和 x轴上的两点 M，N，给出如下定义：记点 P 关于直线 l 的对称点为 Q，若点 Q的纵坐标为正数，且MNQ为等边三角形，则称点 P 为 M，N的 n点.（1）如图 1，若点 M（2，0），N（4，0），点 P为 M，N 的 45点，连接 OP，OQ.POQ=_；求点 P 的纵坐标；（2）已知点 M（m，0），N（m+t，0）.当 t=2 时，点 P 为 M，N 的 60点，且点 P 的横坐标为-2，则 m=_；当 m=-2 时，点 P 为 M，N 的 30点，且点 P 的横坐标为 2，则 t=_.第6页/共10页 参考答案 一、选择题一、选

12、择题（共（共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A B D C A 二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）9.1x；10.()()a ab ab+；11.(1,1)；12.23a；13.40或100；14.21；15.20；16.（1）不是；（2）1995（答案不唯一）.三、解答题（本题共三、解答题（本题共 60 分，第分，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 10 分，第分，第 19-23 题每题题每题 5 分，第分，第 24 题题 6 分，第分，第 25、26题每题题每题 7 分）分）17

13、（本题满分 5 分）解：原式=9122+4 分=12.5 分 18（1）（本题满分 5 分）解：原式=22269xxxx+2 分 =2249xx+.3 分 2220 xx+=，222xx+=.4 分 2244xx+=.原式=4913+=.5 分 （2）（本题满分 5 分）解：原式=211(1)(1)(1)(1)(1)2xxxxxxxx+3 分 =22(1)(1)(1)2xxxxx+4 分 =11xx+.5 分 19（本题满分 5 分）解：C,D;1 分 理由如下：连接CD.在COD和AOB中，COABD 第7页/共10页 ,OCOACODAOBODOB=CODAOB（SAS）.4 分 CDAB

14、=.点C与点D的距离为该花瓶内底的宽.5 分 20（本题满分 5 分）解：（1）2 分 点D即为所求.（2）60；3 分 BD；4 分 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.5 分 21（本题满分 5 分）解：（1）90；2 分（2）答案不唯一.5 分 22（本题满分 5 分）解：设 1 名快递员平均每天配送包裹x件.1 分 依题意，得60006000254xx+=.3 分 解得 150 x=.4 分 经检验，150 x=是原分式方程的解且符合题意 答：1 名快递员平均每天可配送包裹150件5 分 23（本题满分 5 分）（1）证明：D=90,ADED.BE

15、AC 于点 F,EA 平分DEF，AF=AD.2 分（2）解：BEAC 于点 F,DBCAFBCEAD 第8页/共10页 AFB=90.在 RtAFB和 RtADC中，,ABACAFAD=AFBADC（HL）.3 分 BF=CD.BF=7，CD=7.4 分 DE=3,CE=CDDE=73=4.5 分 24.（本题满分 6 分）（1）13;1 分（2）114a+，()()11412aa+;3 分 解：116a+()()1151aa+=()()()2516151aaaa+.0a，250a，()()()16151aaa+0.()()()2516151aaaa+0.116a+()()1151aa+.同

16、理，可得()()1151aa+()()11412aa+.()()11412aa+()()1151aa+116a+.方案 C 的最终过滤效果最好.5 分（3）3a.6 分 25.（本题满分 7 分）（1）依题意补全图形 第9页/共10页 1 分（2）解：BDAP 于 D，BDE90.BDDE，DBEDEB45.ABD，ABEDBEABD45.ABC90,CBEABCABE45+.3 分（3）AE+CE=2DE.4 分 证明：如图，在 AD延长线上取点 F，使 DF=AD，连接 BF.BDAP，AD=DF，BA=BF.FBDABD.DBE45,EBFDBE+DBF45+.EBFCBE.AB=BC,

17、BF=BC.BE=BE,BEFBEC（SAS）.FE=CE.AEDEAD,CEFEDE+DF,ADDF,AE+CE2DE.7 分 26.（本题满分 7 分）（1）POQ=30;1 分 解：过点 P 作 PAy 轴于 A，过点 Q作 QBx 轴于 B，PAO=QBO=90.点 P 为线段 MN 的 45点,PO=QO，AOC=BOC=45，POC=QOC.AOP=BOQ.在OPA 和OQB 中，PAOQBOAOPBOQOPOQ=，OPAOQB（AAS）.AO=BO.EDCBAPB A C.EFDCBAP 第10页/共10页 MNQ是等边三角形，点 M（2,0）,点 N（4,0）,OM=MN=2.QBMN，112BMMN=.AO=BO=3.P 点纵坐标为 3.4 分（2）m=6；5 分 t=3 或 t=-6.7 分