山东省菏泽市巨野县2015届高三数学5月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 山东省菏泽市巨野县 2015届高三数学 5 月月考试题 理 第卷 （选择题 共 50分） 一、 选择 题 ：本大题 共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1已知集合 | 0 1A x x? ? ? ?R ， | ( 2 1 ) ( 1 ) 0 B x x x? ? ? ? ?R ，则 AB? （ ） A. 1(0, )2B.( 1,1)? C. 1( , 1) ( , )2? ? ?D.( , 1) (0, )? ? ? 2在复平面内，复数 5i2i? 的对应点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3

2、 执行如图所示的程序框图 若 输出 15S? ， 则 框图 中 处可以填入（ ） A. 2k? B. 3k? C. 4k? D. 5k? 4. 61(2 )x x? 的展开式中 2x 的系数为 （ ） A. 240? B. 240 C. 60 D. 240 5 已知函数 ( ) cosf x x b x? ，其中 b 为常数那么“ 0b? ”是“ ()fx为奇函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6 已知 ,ab是正数，且满足 2 2 4ab? ? ? 那么 22ab? 的取值范围是 （ ） A. 416( , )55B. 4(

3、 ,16)5C.(1,16) D. 16( ,4)57 某四面 体的三视图如图所示 该四面体的六条棱的长度中， 最大的是（ ） A.25 B.26 C.27 D.42 8. 已知圆 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?的圆心为抛物线 2 4yx? 的焦点 ,且与直线 3 4 2 0xy? ? ? 相切 ,则该圆的方程为 （ ） A. 22 64( 1) 25xy? B. 2264( 1) 25xy? ? ? C. 22( 1) 1xy? ? ? D. 22( 1) 1xy? 2 9. 已知 0, 0ab?,且 24ab? ,则 1ab 的最小值为 （ ） A. 41 B.4

4、 C.21 D.2 10. 设 ()fx与 ()gx是定义在同一区间 , ab 上的两个函数，若函数 ( ) ( )y f x g x?在 , x ab?上有两个不同的零点，则称 ()fx和 ()gx在 , ab 上是 “ 联函数 ” ，区间 , ab 称为 “ 联区间 ” 若2( ) 3 4f x x x? ? ? 与 ( ) 2g x x m?在 0,3 上是 “ 联函数 ” ，则 m 的取值范围为 （ ） A. 9( , 24? B. 1,0? C.( , 2? D. 9( , )4? ? 第卷 （非选择题 共 100分） 二、填空题 ：本大题 共 5小题，每小题 5分，共 25分 11

5、. 已知向量 (1,3)?a ， ( 2,1)?b ， (3,2)?c .若向量 c 与向量 k?ab共线，则实数 k? _ 12 在区间 ? ?9,0 上随机取一实数 x ，则该实数 x 满足不等式 21 log 2x?的概率为 13. 直线 42 ? xy 与抛物线 12?xy 所围成封闭图形的面积是 14 已知椭圆 22142xy?的两个焦点是 1F ， 2F ，点 P 在该椭圆上 若 12| | | | 2PF PF?， 则 12PFF 的面积是 _ 15 已知函数 ()fx的定义域为 R 若 ? 常数 0c? ，对 x?R ，有 ( ) ( )f x c f x c? ? ?，则称函

6、数 ()fx具有性质 P 给定下列三个函数： ( ) 2xfx? ； ( ) sinf x x? ； 3()f x x x? 其中，具有性质 P 的函数的序号是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分 解答应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12分） 在 ABC 中，已知 3 sin 2 1 c o s 2BB? （ ） 求角 B 的值 ； （ ） 若 2BC? ， 4A ? ， 求 ABC 的面积 3 17 （本小题满分 12分） 如图，四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为正方形， PDPA? ， ?PA 平面 PDC ， E 为棱 PD 的中点

7、（ ） 求证： PB / 平面 EAC ； （ ） 求证： 平面 PAD? 平面 ABCD ； （ ） 求二面角 BACE ? 的余弦值 18 （本小题满分 12 分） 生产 A， B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82 为次品 现随机 抽取这 两种元件各 100件进行检测 ， 检测结果 统计 如下： 测试指标 70,76) 76,82) 82,88) 88,94) 94,100 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B 7 18 40 29 6 （）试 分别估计元件 A，元件 B为正品的概率 ； （） 生产一件元件 A，若是正品可盈利 40元，若是次

8、品则亏损 5元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50元，若是次品则亏损 10 元 .在（）的前提下， （） 记 X 为生产 1 件元件 A和 1件 元件 B所得 的总利润，求随机变量 X 的分布列 和数 学期望 ； （） 求生产 5件元件 B所获得的利润不少于 140元的概率 19.（本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 满足： 11( ), 1nna a n N a? ? ? ?，该数列的前三项分别加上 1， 1， 3 后顺次成为等比数列 ?nb 的前三项 （）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （） 设 1212 . ( )nnnaaaT n Nb b b ? ? ? ? ?

9、，若 2 3 1 ()2n nnT c c Zn? ? ? ?恒成立，求 c的最小值 20 （本小题满分 13分） 4 已知函数2() xfx xb? ?，其中 b?R （） 求 )(xf 的单调区间； （） 设 0b? 若 13 , 44x? ，使 ( ) 1fx? ，求 b 的取值范围 21 （本小题满分 14分） 已知点 M 在椭圆 D ： )0(12222 ? babyax 上，以 M 为圆心的圆与 x 轴相切于椭圆的右焦点，若圆 M 与 y 轴相交于 BA, 两点，且 ABM? 是边长为 362 的正三角形 . （ ）求椭圆 D 的方程； （ ）设 P 是椭圆 D 上的一点，过点 P

10、 的直线 l 交 x 轴于点 ( 1,0)F? ，交 y 轴于点 Q ，若PFQP 2? ，求直线 l 的斜率； () 过点 )2,0( ?G 作直线 GK 与椭圆 N : 1432222 ? byax 左半部分 交于 KH, 两点，又过椭圆 N 的右焦点 1F 做平行于 HK 的直线交椭圆 N 于 SR, 两点，试判断满足 SFRFGKGH 113 ? 的直线GK 是否存在？请说明理由 . 5 高三数学（理科） 参考答案及评分标准 2015.05 一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 . 1.D； 2 B； 3 C； 4.D; 5 C； 6 B； 7 C； 8.D;

11、9C; 10.A. 1 二、填空题： 本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 . 11 1? ； 12. 29 ; 13. 332 ; 14 2 ； 15 三、解答题：本大题共 6小题， 16 （本小题满分 12分） （ ） 解法一： 因为 3 sin 2 1 c o s 2BB?， 所以 22 3 s in c o s 2 s inB B B? ? 3分 因为 0 B? ? ， 所以 sin 0B? ， 从而 tan 3B? ， ? 5分 所以 3B? ? 6分 解法二： 依题意得 3 sin 2 c o s 2 1BB?， 所以 2 sin(2 ) 16B ?， 即 1sin(2 )6

12、2B ? ? 3分 因为 0 B? ? ， 所以 1326 6 6B? ? ? ? ? ， 所以 52 66B ? ? 5分 所以 3B? ? 6分 （） 解法一： 因为 4A ? ， 3B? ， 根据正弦定理得 sin sinAC BCBA? ， ? 7分 所以 sin 6sinBC BAC A? ? 8分 因为 512C A B ? ? ? ?， ? 9分 6 yzOEPCBADx所以 5 6 2s in s in s in ( )1 2 4 6 4C ? ? ? ? ? ? ?， ? 11分 所以 ABC 的面积 1 3 3s in22S A C B C C ? ? ? ? 12分 解法

13、二： 因为 4A ? ， 3B? ， 根据正弦定理得 sin sinAC BCBA? ， ? 7分 所以 sin 6sinBC BAC A? ? 8分 根据余弦定理得 2 2 2 2 c o sA C A B B C A B B C B? ? ? ? ?， ? 9分 化简为 2 2 2 0AB AB? ? ?，解得 13AB? ? 11 分 所以 ABC 的面积 1 3 3s in22S A B B C B ? ? ? ? 12分 17 （本小题满分 12分） （）证明：连接 BD 与 AC 相交于点 O ， 连结 EO 因为四边形 ABCD 为正方形，所以 O 为 BD 中点 因为 E 为棱

14、 PD 中点 所以 EOPB/ ? 3分 因为 ?PB 平面 EAC ， ?EO 平面 EAC ， 所以 直线 PB /平面 EAC ? 4分 （） 因为 ?PA 平面 PDC ，所以 CDPA? ? 5分 因为 四边形 ABCD 为正方形，所以 CDAD? ， 所以 ?CD 平面 PAD ? 7分 所以 平面 PAD ? 平面 ABCD ? 8分 （ ） 解法一：在平面 PAD 内 过 D 作直线 Dz AD? 因为 平面 PAD ? 平面 ABCD ，所以 Dz? 平面 ABCD 由 ,Dz DADC 两两垂直，建 立如图所示 的空间直角坐标系 xyzD? 设 4AB? ，则 ( 0 ,

15、0 , 0 ) , ( 4 , 0 , 0 ) , ( 4 , 4 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 2 , 0 , 2 ) , ( 1 , 0 ,1 )D A B C P E 所以 )1,0,3( ?EA ， )0,4,4(?AC 7 yzNMOEPCBADx设平面 EAC 的法向量为 =( )x,y,zn ，则有 0,0.EAAC? ?nn所以 ? ? ? 044 ,03 yx zx取 1?x ，得 (1,1,3)?n ? 9分 易知平面 ABCD 的法向量为 (0,0,1)?v ? 10 所以 | | 3 1 1| c o s , | | | 1 1? nvnv nv ? 11分 由图可知二面角 BACE ? 的平面角 是钝角， 所以二面角 BACE ? 的余弦值为 11113? ? 12分 解法二： 取 AD 中点 M ， BC 中点 N ，连结 PM ， MN 因为 ABCD 为正方形，所以 CDMN/ 由 （）可得 ?MN 平面 PAD 因为 PDPA