青海省西宁市三校2017届高三数学4月联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 青海省西宁市三校 2017 届高三数学 4 月联考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60

2、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1已知集合 ? ?3,2,1,0,1?A ， ? ?022 ? xxxB ，则 ?BA? （ ） A ?3 B ? ?3,1? C ?3,2 D ? ?2,1,0 2若复数 iRaiiaz ,(21 3 ? 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 （ ） A 6? B 2? C 4 D 6 3.函数 2( ) 2f x x x? ? , 1,3x? ,则任取一点 0 1,3x ? ,使得 0()fx 0 的概率为（ ） A.16 B.13 C. 23 D. 12 4. 若向量 ( 1,2)a? ， ( 1, 1)b? ? ? ， 则 42

3、ab? 与 ab? 的夹角等于 （ ） A 4? B 6? C 4? D 34? 5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 （ ） A 30 B 12 C 24 D 4 2 6. 若 ），（ ? 2? ,且 )4sin(2cos3 ? ? ，则 ?2sin 的值为（ ） A. 181 B. 181- C. 1817 D. 1817- 7. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法 .如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 x 的值为 ，每次输入 a的值均为 ，输

4、出 s 的值为 ，则输入 n 的值为 （ ） A. 3 B.4 C. 5 D. 6 8. 已知 ?na 是等比数列，且 263aa?， 6 10 12aa?，则 8 12aa? 等于（ ） A. 122 B. 24 C. 242 D. 48 9.函数2 lny x x?的图象大致为 （ ） 10 已知函数 )(xf 在定义域 R 上不是常函数，且 )(xf 满足条件 ： 对于任意的 Rx? 都有)2()2( xfxf ? ， )()1( xfxf ? 则 )(xf （ ） A是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 11 经过点 )1,2( ,且渐近线与圆 1)2(

5、 22 ? yx 相切的双曲线的标准方程为 （ ） A 11131122 ?yx B 12 22 ?yx C 11131122 ?xy D 13111122 ?xy 12已知函数 定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： 当 时， 3 函数 有 个零点 的解集为 ，都有 ， 其中正确的命题是 _ A B C D 第卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 若 ，xy满足 202 2 00，xyxyy? ?

6、?+ 则 =2z x y? 的 最大值为 _. 14. 函数?0),(0,31)(xxfxxfx，则 ? 61log3f 15.若数列 ?na 满足 ? ? ? ?*1 1 11 , 2n n na n a a a n? ? ? ? ? ? N,则数列 ?na 的通项公式是_ 16在三棱锥 BCDA? 中，侧棱 ADACAB 、 两两垂直， AD BACDABC ? , 的面积分别为 26,23,22 ，则三棱锥 BCDA? 的外接球的体积为 _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本题满分 12 分） 在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、

7、b 、 c .已知4 成绩 （ 分 ）频率组距y0 .0100 .040x0 .0161009080706050O22 c o s c o s 2 s ina a A B b A?. （ 1）求 C ； （ 2）若 ABC? 的面积为 1534 ，周长为 15 ，求 c . 18 (本题满分 12 分 ) 为选拔选手参加“汉字听写大会”，某中学举行了一次“ 汉字听写竞赛”活动 .为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n ）进行统计 .按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ，80,90) ， 90,10

8、0 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图 （图中仅列出了得分在 50,60) ， 90,100 的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x 、 y 的值； （）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生 参加“汉字听写大会”，求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 90,100 内的概率 19 （ 本 题 满 分 12 分） 已 知 四 棱 锥 BCDEA? ， 其 中? CDCDBEACBCAB ,2,1面 ABC ， CDBE ， F 为 AD 的中点 . （）求证： EF 面 ABC ； （）求证：面 ?ADE 面 A

9、CD ； （）求四棱锥 BCDEA? 的体积 . 20 （本题满分 12 分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率 22e? ，左顶点为5 1 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 3 4 5 ? ?2,0A? . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）已知 O 为坐标原点 ， B 、 C 是椭圆 E 上的两点，连接 AB 的直线平行 OC 交 y 轴于点 D ， 证明： , 2 ,AB OC AD成等比数列 . 21 （本小题满分 12 分） 已知函数? ? ? ?2 2 lnf x x x a x a R? ? ? ? （ 1）当2a?时，求函数?fx在?

10、 ?1, 1f处的切线方程； （ 2）当0?时，若函数 有两个极值点? ?1 2 1 2,x x x x?，不等式?12f x mx?恒成立，求实数m取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线1 4 cos ,: 3 sin ,xtyt? ? ? ?（t为参数），2 8cos ,: sin ,xy ? ?（?为参数） （ 1）化12,CC的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ 2）若1

11、C上的点 P对应的参数方程的参数为2t ?，Q为2C上的动点，求PQ中点 M到直线? ?3 : c os 2 si n 7? ? ?的距离的最小值 23（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数? ? 2 2 ,f x x x a a R? ? ? ? ? （ 1）当3a?时，解不等式? ? 0fx?； （ 2）当? ?,2x? ?时，?恒成立，求a的取值范围 6 2017 三校联考试题文科数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C C D B B A B A C 一 . 选择题 二 . 填空题 13、 4 14、15、16、 三、

12、解答题 17、【答案】（ 1） ；（ 2） 7 【解析】试题分析：（ 1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得 的值，从而求得角 的大小；（ 2）首先结合（ 1）利用三角形面积公式求得 的关系式，然后根据余弦定理求得 的值 试题解析：（ 1）由正弦定理可得 sinA 2sinAcosAcosB 2sinBsin2A ? 2 分 2sinA(cosAcosB sinBsinA) 2sinAcos(A B) 2sinAcosC 所以 cosC 2 1 ， 故 C 32 ? 6 分 （ 2）由 ABC 的面积为 43 得 ab 15， ? 8 分

13、 由余弦定理得 a2 b2 ab c2，又 c 15 (a b)， 解得 c 7 ? 12 分 考点： 1、正弦定理与余弦定理； 2、三角面积公式； 3、两角和的正弦公式 【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（ 1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答 时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（ 2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理 18、 解 : （）由题意可知，样本容量 ， ，. （）由题意可知，分数在 内的学生有 5 人，记这 5 人分别为 ， ， ， ， ，分数在 内的学生有 2 人，记这 2 人分别为 ， .抽

14、取的 2 名学生的所有情况有 21种，分别为： （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ，），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），7 （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ） . 其中 2 名同学的分数都不在 内的情况有 10 种，分别为： （ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ） . 所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在 内的概率 . 19、【答案】（）详见解析；（）详见解析；（） . 【

15、解析】 试题分析： （）根据线面平行的判定定理，可证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，故取 AC 中点 G，连接 FG， BG，即证明四边形 是平行四边形，即证明线线平行，则线面平行；（）根据面面垂直的判定定理，先证明平面内的线垂直于另一个平面，即根据条件，可先证明 平面 ，再根据 ,证明面面垂直；（）根据前两问已证，将四棱锥的体积进行分割， .（或直接做高） 试题解析：（）证 明：取 AC 中点 G，连接 FG， BG， F， G 分别是 AD， AB 的中点， FG CD，且 ， BE CD， FG 与 BE 平行且相等， FGBE 为平行四边形， EF BG，又 面 ABC， BG 面 ABC， EF面 ABC. （）证明： ABC 为等边三角形， BG AG， 又 CD面 ABC， BG 面 ABC， CD BG， BG 垂直于面 ADC 的两条相交直线 AC， DC， BG面 ADC， EF BG， EF面 ADC， EF 面 ADE， 面 ADE面 ADC. （） 8 20、（ ） ； （ ） 见解析 【解析】 【