宁夏银川市兴庆区2018届高三数学第四次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 宁夏银川市兴庆区 2018届高三数学第四次月考试题 理 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 ? ?2 1M x x?， ? ?2lo g , 2N y y x x? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A M N N? B ? ?MN?R C M N R? D ? ?MN? R 2 设 i 为虚数单位，复数（ 2 i） z=1+i，则 z的共轭复数 在复平面中对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 在空间直角坐标系 Oxyz 中

2、，平面 OAB的一个法向量为 n (2， 2,1)， 已知点 P( 1,3,2)，则点 P到平面 OAB的距离 d等于 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 4已知函数 ? ? e e c o sxxf x b x? ? ?，若 ?13f? ? ，则 ? ?1f? ?（ ） A 3 B 1 C 0 D 3 5已知 ( , )a 2 1 3 ， ， ? ?1,4, 2b ? ? ? ， c (7,5， )，若 a ， b ， c 三 个 向量共面 ,则实数等于 ( ) A.627 B.637 C.607 D.657 6.下列命题中 , 正确的命题有几个 ( ) 命题 “ 存在Rx?，02 ?x

3、x” 的否定是 “ 对于任意的Rx?，02 ?xx” ； 若函数)(f在 (2016, 2017)上有零点，则0)2017()2016( ? ff； 在公差为d的等差数列?na中，1 1 3 42, , ,a a a?成等比数列，则公差d为21?； 函数xxy 2cos2sin ?在2,0 ?上的单调递增区间为8,0 ?; A 0 B 1 C 2 D 3 7.函数 2018( ) 4 c o s ( 2 0 1 8 ) xf x x e?（ e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ） - 2 - 8. 已知函数 ( ) sin 2f x x x?， 且 0 . 3231l n ) , ( l o

4、 g ) , ( 2 )23a f b f c f? ? ?（，则以下结论正确的是（ ） A.cab B.acb C.abc D.bac 9.若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A 2cm3 B cm3 C 3 cm3 D 3cm3 10函数 ? ? ? ? ? ?s i n 2 3 c o s 2f x x x? ? ? ?是偶函数的充要条件是（ ） A 6k?， k?Z B 2 6k?， k?Z C 3k?， k?Z D 2 3k?， k?Z 11. 若函数 f（ x） =x2+x lnx+1在其定义域的一个子区间（

5、 2k 1， k+2）内不 是单调函数，则实数 k的取值范围是（ ） A（ ， ） B ， 3） C ， ） D（ ， 3） 12 定义在 R上的函数? ?y f x?，恒有? ? ?2f x f x?成立，且? ? ? ?10f x x? ? ? ?，对任意的xx?，则? ? ?12f x f x?成 立的充要条件是（ ） A211? B122?C2? D2112xx? - 3 - 卷（非选择题 共 90分） 二 . 填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分 ) 13. 如图， ABCD-A1B1C1D1为正方体， .BD平面 CB1D1 .AC1 BD .AC1平面 CB1D1 .异面直线

6、 AD与 CB1所成的角为 60 以上结论 错误 的有 . 14. 已知直线l：( 2) 1 ( )nx n y n? ? ? ? *N与坐标轴围成的面积为na， 则数列 na的前 n项和nS为 15.已知三棱锥 O ABC? 中， A、 B、 C 三点均在球心为O的球表面上， 且 AB=BC=1， 120ABC?，三棱锥ABC?的体积为54，则球 的 表面积 是 _. 16、若直线 y kx b?是曲线 ln 2yx?的切线，也是曲线 ? ?ln 1yx?的切线，则b? _ 三解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题 12分） 设 ? ? 2 s in c o s

7、 c o s4f x x x x? ? ? （ 1）求 ?fx的单调区间； （ 2）在锐角 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 若 02Af?， 1a? ，求 ABC 面积的最大值 18.（本小题 12分） 设数列?n的前 n项和S满足 1,2,nnS a a n N ? ? ?且 1 3 4, 1,a a a? 成等差数列 ( 1 )求数列n的通项公式； ( 2 )若数列?a满足2 1n n nb a? ? ?，求数列?b的前 n项和T - 4 - 19. （本小题 12 分） 如下图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线长都等于 1，点 E，

8、 F， G分 别是 AB， AD， CD的中点， 求 ： (1) 的值； (2)线段 EG的长 ； (3)异面直线 EG与 AC所成角的大小 20 （本小题 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PCD底面 ABCD,PD CD,E 为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形， , 9 0 , 1 , 2A B C D A D C A B A D P D C D? ? ? ? ? ? (1) 求证： BE平面 PAD； (2) 求证：平面 PBC平面 PBD； (3) 在棱 PC 上是否存在一点 Q，使得二面角 Q-BD-P为 45 。若存在，求 PQPC 的值；若不存 在，说明理

9、由。 - 5 - 21. （本小题 12 分） 已知函数? ? ? ? = ln f x ax x a R? （ 1）若2a?，求曲线()y f x?在1x处的切线方程； （ 2）求()fx的单调区间； （ 3）设2( ) 2 2g x x x? ? ?，若对任意1 (0, )? ?，均存在? ?2 , 1x， 使得12( )f x g x?，求 实数a的取值范围 选做题：请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做 第一题计分 22. （本小题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 L： 13xtyt? ?(t为参数 )， 曲线 C1：? x cos ，y si

10、n ( 为参数 ) (1)设 直线 L与 C1相交于 A， B两点，求 |AB|； (2)若把曲线 C1上各点的横坐标 变 为原来的 12，纵坐标 变 为原来的 32 ，得到曲线 C2，设点P 是曲线 C2上的一个动点，求它到直线 L的距离的最小值 23. （本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已 知函数 ( ) 3f x x a x= - - +， aR? (1)当 a=-1时， 解不 等式 ( ) 1fx ； (2)若 ? ?0,3x? 时， ( ) 4fx ， 求 实数 a的 取值范围 - 6 - 宁夏长庆高级中学 2018届高三年级第四次月考数学答案 13. 14. 3 1 1

11、8 4( 1) 4( 2)nn?15. 64? 16. 1 ln2? 17. 解（ 1）由题意 ? ?1 c o s 21 1 1 1 12s in 2 s in 2 s in 2 s in 22 2 2 2 2 2xf x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 由 2 22 22k x k? ? ? ， 可得 44k x k? ? ? ， 由 32 2222k x k? ，可得 3 44k x k? ， 所以 ?fx的单调递增区间是 , 44kk? ? ?，单调递减区间是 3, 44kk?； （ 2） 1s in 022AfA? ? ?， 1sin 2A?， 由题意 A 是锐角，所

12、以 3cos 2A? ；由余弦定理： Abccba co s2222 ? ， 可得 221 3 2bc b c bc? ? ? ， 1 2323bc? ? ?，且当 cb? 时成立， 1 2 3sin24bc A ? ， ABC? 面积最大值为 234? 18. 解：（）由已知 Sn=2an-a1，有 n 2时， an=Sn-Sn-1=2an-2an-1， 即 an=2an-1（ n 2）， 从而 a2=2a1， a3=2a2=4a1 又 a1， a3+1， a4成等差数列，即 a1+a4=2（ a3+1） 8a1+2=8a1+ a1， 解得： a1=2 所以，数列 an是首项为 2，公比为

13、2的等比数列故 an=2n (2)由（ 1）知 an=2n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C A D B A D B A C B - 7 - ? ?22111 2 32323121 2 31 2 ( 2 ) 11221. . 221 1 12 2 . . 22 2 21 1 12 2 2 . . 22 2 2nnn n n nnnnnnnnna b a bbT b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?311.21112 1 2 2 2 12311 2 212nnnnn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19 【解析】设 a ， b ， c ，则 |a | |b | |c | 1， a ， b b ， c c ， a 60 ， c a ， a ， b c (1) ( c a )( a ) a c a 2 . (2) ( ) ( ) a b c ， 2 ( a b c )2 (a 2 b 2 c 2 2a b 2a c 2b c ) ， | | ，即 EG的长为 . (3)

15、由 (2)知， ( a b c ) b a b b 2 c b ， cos ， . 故异面直线 EG与 AC所成的角为 45. 20 - 8 - 解 :设 PD中点为 F，连接 EF， 点 E,F分别是棱 PC,PD的中点， , . 四边形 FABE为平行四边形 . , 平面 , 平面 （ 2）在梯形 中 ,过点 作 于 , 在 中， , . 又在 中， , , , . 面 面 ,面 面 , , 面 , 面 , , , 平面, 平面 平面 , 平面 , 平面 平面 (3)设在棱 PC上是存在一点 Q，使得二面角 Q-BD-P为 45 ，设 以 为原点， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系 - 9

16、 - 则 . 令 ， ， 。 平面 ， 即平面 的法向量 设面 的法向量为 则 ,即 令 ，得 二面角 为 ， ，解得 Q在 PC 上， ， ，所以 PQPC = 21? 21. （本小题 12 分） 已知函数? ? ? ?= ln f x ax x a R? （ 1）若2a?，求曲线()y f x?在1x处的切线方程； （ 2）求()fx的单调区间； （ 3）设2( ) 2 2g x x x? ? ?，若对任意1 (0, )? ?，均存在? ?2 , 1x ?， 使得12( ) ( )f x g x?，求a的取值范围 解：（ 1）由已知1( ) 2 ( 0)f xx? ? ?,(1) 2 1 3f ? ? ?，所以斜率3k?， 又切点（ 1， 2），所以切线方程为2 3( 1)yx? ?，即3 1 0xy? ? ?故曲线()y f x?在1x处的切线方程为 ?（ 4分） - 10 - （ 2）11( ) ( 0)axf x a xxa? ? ? ?当0a?时，由于0x?，故10ax?，( ) 0fx?，所