宁夏银川市2018届高三数学第三次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 宁夏银川市 2018届高三数学第三次月考试题 文 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 函数21 4y x? ? 的定义域为 M ， ? ? ?2| log 1 1N x x? ? ?，全集 U?R ，则图形中阴影部分表示的集合是 A. ? ?|1 2xx? B. ? ?| 2 2xx? ? ? C. ? ?| 2 1xx? ? ? D. ? ?|2xx? 2 已知 i为虚数单位，复数 z满足 z（ 1 i） =1+i，则 z的共轭复数是 A 1 B 1 C i D

2、 i 3 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 A ( ) 2xfx? B xxxf ?)( C 1()fxx= D ( ) sinf x x x? 4 已知 x 、 yR? ，且 0xy?，则 A 110xy?B 22log log 0xy? C 11( ) ( ) 022xy? D sin sin 0xy? 5设函数 3 , 1()2 , 1xx b xfx x? ? ? ?，若 ( (1) 1ff ? ，则 b? A 14B 12 C 1 D 2 6 如图，设 A， B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者 在 A的同侧， 在所在的河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离是

3、m 米， BAC ， ACB ，则 A， B两点间的距离为 A msin sin B msin sin（ ） C msin sin（ ） D msin（ ）sin sin 7 下列四个结论： 命题 “ 若 2 1x? ，则 1?x ” 的否命题为： “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 命题 “ 若 sin 0xx?，则 0x? ” 的逆否命题为 “ 若 0x? ，则 sin 0xx?” ； “ 5?a 且 5?b ” 是 “ 0?ba ” 的充分不必要条件； 命题 “ xR? ， ln 0xx?” 的否定是 “ 0xR?， 00ln 0xx?” 其中正确结论的个数是 A 1个 B 2个 C

4、3个 D 4个 - 2 - 8 在平面直角坐标系中，不等式组 )(,04,0为常数aaxyxyx? 表示的平面区域的面积是 9，那么实数 a 的值为 A 223 ? B 223 ? C 5 D 1 9 已知 )(12 *Nnnan ? ，把数列 an的各项排成如图所示的 三角形数阵，记 S(m,n)表示该数阵中第 m行中从左到右的 第 n 个数，则 S(6,5)= A 39 B 41 C 49 D 51 10 设向量 (1, 2)OA?， ( , 1)OB a?， ( ,0)OC b? ，其中 O 为坐标原点， 0, 0ab?，若 ,ABC 三点共线，则 12ab? 的最小值为 . A 4 B

5、 6 C 8 D 9 11 函数 |ln1)( xxxf ? 的图象大致是 A B C D 12 设函数 ? ?y f x? 是偶函数， ?fx的导函数为 ? ? ? ? ? ?f x f x f x? ?， 且 ，则 下列不等式（ e为自然对数的底数）正确的是 A ? ? ? ? ? ?21 2 0ef e f f? B ? ? ? ? ? ?2 2 0 1e f f ef? C ? ? ? ? ? ?2 2 1 0e f ef f?D ? ? ? ? ? ?20 1 2f ef e f?第 卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考

6、生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 如果函数 3sin(2 )yx?的图象关于点 5 ,06?中心对称，则 ? 的最小值为 14 我国古代数学名著九章算术中记载了公 元前 344年商鞅督造一种标准量器 商鞅 铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸）， - 3 - 若 ? 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中 的 x 为 _. 15 若定义域为 R 的偶函数 ? ?y f x? 满足 ? ? ? ?2f x f x? ? ? ，且当 ? ?0,2x? 时，? ? 22f x x? ，则方程 ? ? sinf x x

7、? 在 ? ?10,10? 内的根的个数是 . 16 由代数式的乘法法则类比推导向量数量积的运算法则 ： ()m n t mt nt? ? ?类比得到 ()a b c a c b c? ? ? ? ? ?; 0,t mt xt m x? ? ? ?类比得到 0,p a p x p a x? ? ? ? ? ?; mn m n? 类比得到 ab a b? ; ac abc b? 类比得到 ac abc b? ?. 其中 错误 结论的序号为 _ (请把 错误 结论的序号都填上 ) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 已 知等比数列 ?na 的公比

8、1q? ，且满足： 234 28a a a? ? ? ，且 3 2a? 是 24,aa的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若1 1 22lo g , Sn n n n nb a a b b b? ? ? ? ?， 求 Sn. 18 （本小题满分 12分） 已知向量 )s in,(),(c o s ? 21 ? nm ，其中 ),( 20? ，且 nm? （ 1）求 ?2cos 的值； （ 2）若 1010? )sin( ? ，且 ),( 20? ，求角 ? 的值 19 （本小题满分 12分） 设数列 an的前 n项和为 Sn， a1 1，且对任意正整数 n，点 (an

9、 1， Sn)在直线 3x 2y 3 0上 (1)求数列 an的通项公式； (2)是否存在实数 ，使得数列 3n nSn?为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 20.（本小题满分 12分） 已知 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 )co sco s(3ta n AbBaCc ? . （ 1）求角 C ； （ 2）若 23c? ，求 ABC 面积的最大值 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? lnmf x xx?， ? ? 32g x x x x? ? ? - 4 - （ 1）若 3m? ，求 ?fx的极值； （ 2）若对于任意的 s， 1 22t ?

10、，都有 ? ? ? ?110f s g t?，求 m 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22 (本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 10cossin2 ? ? ，将曲线 1C ：? ? ?sincosyx（ ? 为参数），经过伸缩变换? ? yy xx 2 3后得到曲线 2C . （ 1）求曲线 2C 的参数方程； （ 2）若点 M 在 曲线 2C 上运动，试求出 M 到直线 C 的距离的最小值 . 23 （本小题

11、满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 设 ? ? 11f x x x? ? ? ?. （ 1）求 ? ? 2f x x?的解集； （ 2）若不等式 ? ? 1 2 1aafxa? ? ?对任意实数 0a? 恒成立，求实数 x 的取值范围 . - 5 - 银川一中 2018届高三第三次月考数学 (文科 )参考答案 一、选择题： (每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C B C A D A C B C 二、填空题： (每小题 5分，共 20 分 ) 13 3? 14 1.6 15. 10 16. 三、解答题： 17.（

12、1） 3 2a? 是 24,aa的等差中项， ? ?3 2 422a a a?， 代入 234 28a a a? ? ? ，可得 3 8a? ， 2420aa?， 212118 20aqa q a q? ? ?，解之得 1 22aq? ?或 1 3212aq? ?， 1q? ， 1 22aq? ?， 数列 ?na 的通项公式为 2nna? （ 2） 1122lo g 2 lo g 2 2n n nn n nb a a n? ? ? ?， ? ?21 2 2 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 12 1 2 2 2 2 2nnS n n ? ? ? ? ? ? ? ?，

13、得 ? ?2 3 1 1 1 12 1 22 2 2 2 2 2 2 2 212 nn n n n nnS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.法一（ 1）由 m n得， 2cos sin 0?， sin 2cos? ， 代入 22cos sin 1?， 25cos 1? 且 (0 )2? ， (0 )2? ， 则 5cos5?， 25sin5?， 则 22 53c o s 2 2 c o s 1 2 ( ) 155? ? ? ? ? ? ?. （ 2）由 (0 )2? ， (0 )2? ，得， ()22? ? ? ，. 因 10sin( )10?，则 3 10

14、cos( )10?. 则 s i n s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s s i n ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 5 3 1 0 5 1 0 25 1 0 5 1 0 2? ? ? ? ? - 6 - 因 (0 )2? ，则 4?. 法二（ 1）由 m? n得， 2cos sin 0?， tan 2? ， 故 2 2 2222 2 2c o s s i n 1 t a n 1 4 3c o s 2 c o s s i n c o s s i n 1 t a n 1 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、 ? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）知， 2cos sin 0?， 且 22cos sin 1?， (0 )2? ， (0 )2? ， 则 25sin5?， 5cos5?， 由 (0 )2? ， (0 )2? ，得， ()22? ? ? ，. 因 10sin( )10?，则 3 10cos( )10?. 则 s i n s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s s i n ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 5 3 1 0 5 1 0 25 1 0 5 1 0 2? ? ? ? ? 因 (0 )2? ，则 4?. 19. 20

16、- 7 - 21 （ ） ? ? 32g x x x x? ? ?， ? ? 2 3 2 1g x x x? ? ? 当 1 22x ?，时， ? ?0gx? ， ?gx在 1 22?，上是单调递增函数， ? ?2 10g ? 最大， 对于任意的， 1 22t ?， ? ? ? ?110f s g t? 恒成立，即对任意 1 22x ?， ， 1ln)( ? xxmxf 恒成立， xxm ln? 令 xxxxh ln)( ? ，则 xxxh ln1ln1)( ? 当 1x? 时， ? ?0hx? ，当 01x?时， ? ?0hx? ， ?hx在 ? ?01， 上是增函数 ，在 ? ?1 ?， 上是减函数， 当 1 22x ?，时， ?hx最大值为 ?11h ? ， 1m? 即 ? ?1m? ?， 22.（ 1）将曲线 1C ：? ? ?sincosyx（ ? 为参数）化为 122 ?yx ， 由伸缩变换? ? yy xx 2 3化为?2131yyxx，代入圆的方程得 1)21()31( 22 ? yx ， - 8 - 即 1