第二十四章 圆（能力提升）（解析版）.doc

1、 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 1 第二十四章第二十四章 圆圆 （能力提升）（能力提升） 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.下列结论中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆是中心对称图形 【答案】D 【分析】利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确 的选项 【解析】A. 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧是等弧；故 A错误； B. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故 B 错误

2、； C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故 C 错误； D. 圆是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，故 D正确；故选 D. 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，垂径定理及其推论，中心对称图形等知识，熟练掌握有 关性质是解答关键. 2、在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A、B、C 上，他们在玩抢凳子的 游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳 子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置 是ABC 的（ ） A三条高的交点 B重心 C内心 D外心 【答案】D 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等可知

3、，要放在三边中垂线的交点上 【解析】三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选 D 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 2 能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键 3、如图，O的半径为 2，ABC是O的内接三角形，连结 OB，OC，若BAC 与BOC互补， 则弦 BC 的长为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 2 2 D. 4 【答案】B 【分析】首先过点 O作 ODBC于 D，由垂径定理可得 BC=2B

4、D，又由圆周角定理，可求得BOC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案 【解析】过点 O作 ODBC于 D，则 BC=2BD， ABC内接于O，BAC 与BOC互补， BOC=2A,BOC+A=180 ，BOC=120 ， OB=OC，OBC=OCB= 1 2 (180BOC)=30 ， O的半径为 2，BD=OB cosOBC=2 3 2 = 3， BC=2 3. 故答案为 23. 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理.熟练掌握定理是解答关键. 4.如图， 已知等腰,ABCABBC ， 以AB为直径的圆交AC于点D， 过点D的O

5、e的切线交BC 于点E，若5,4CDCE ，则Oe的半径是（ ） 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 3 A. 3 B. 4 C. 25 6 D. 25 8 【答案】D 【分析】如答图，连接OD，过点B作BFOD于点F， ABBC，AC . AODO，AADO .CADO./ODBC. DE是Oe的切线，DEOD.DEBC. 90CED，且四边形DEBF是矩形. 5,4CDCE ，由勾股定理，得3DE . 设Oe的半径是x，则,3,244OBx BFOFxBExxx . 由勾股定理，得 222 OBOFBF，即 2 22 34xx， 解得 25 8 x .Oe的半径是 25 8 .

6、故选 D 【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方 程思想的应用 5.如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ） A. 4 3cm B. 2 3cm C. 3cm D. 2cm 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 4 【答案】A 【分析】连接 AO，过 O作 ODAB，交AB于点 D，交弦 AB与点 E，根据折叠的性质及垂径定理 得到 AE=BE，再根据勾股定理即可求解. 【解析】如图所示，连接 AO，过 O作 ODAB，交AB于点 D，交弦 AB 与点 E， AB折叠后恰好经过圆心，OE=DE, 半径为 4，

7、OE=2， ODAB，AE= 1 2 AB， 在 RtAOE中，AE= 22 OAOE =2 3AB=2AE=43 故选 A. 【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理的应用. 6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一 个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆） ，正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近 （ ） A. 4 5 B. 3 4 C. 2 3 D. 1 2 【答案】C. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 5 【分析】连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径； 设正方形的边长为a，则正方

8、形的面积为 2 a； 根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为 22 aa2a ， 则圆的半径为 2 a 2 ，所以圆的面积为 2 2 21 aa 22 ， 所以它们的面积之比为 2 2 a2 0.6366 1 a 2 ，与 C 的近似值比较接近； 故选 C. 【考点】正方形和圆的有关性质和面积计算. 7.如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连结 AC，EB，CH=6 3，则 EH的长为（ ） A. 12 3 B. 18 C. 6 3+6 D. 12 来源:Z&xx&k.Com 【答案】B 【分析】直接利用等边三角形、直角三角形的性质进而得出 CO，HO的长即可得出 EH的长

9、【解析】连接 CO ，六边形 ABCDEF是 正六边形 ，BOC=60 ， OB=OC ， OBC 是等边三角形，此时 ACBE ， CH=6 3 ，OCH=30 ，2HOCO 由勾股定理解得： CO=12 ，故 OH=6 ， 则 EO=OC=12 ， HO=6 ，故 EH=EO+OH=12+6=18.故选 B. 【点睛】本题考查正多边形和圆，熟练掌握正六边形性质是解答关键. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 6 8、如图，P 为O 的直径 BA 延长线上的一点，PC 与O 相切，切点为 C，点 D 是上一点，连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论： （1）PD 与O 相切；

10、（2）四边形 PCBD 是菱形； （3）PO=AB； （4）PDB=120 其中正确的个数为（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【答案】A 【分析】 （1）利用切线的性质得出PCO=90 ，进而得出PCOPDO（SSS） ，即可得出PCO= PDO=90 ，得出答案即可； （2）利用（1）所求得出：CPB=BPD，进而求出CPBDPB（SAS） ，即可得出答案； （3）利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA） ，进而得出 CO= PO= AB； （4）利用四边形 PCBD 是菱形，CPO=30 ，则 DP=DB，则DPB=DBP=30 ，求出即可 【解析】 （1）连接

11、 CO，DO，PC 与O 相切，切点为 C，PCO=90 ， 在PCO 和PDO 中，PCOPDO（SSS） ，PCO=PDO=90 ， PD 与O 相切，故此选项正确； （2）由（1）得：CPB=BPD， 在CPB 和DPB 中，CPBDPB（SAS） ， BC=BD，PC=PD=BC=BD，四边形 PCBD 是菱形，故此选项正确； （3）连接 AC，PC=CB，CPB=CBP，AB 是O 直径，ACB=90 ， 在PCO 和BCA 中，PCOBCA（ASA） ， AC=CO，AC=CO=AO，COA=60 ，CPO=30 ， CO= PO= AB，PO=AB，故此选项正确； （4）四边形

12、PCBD 是菱形，CPO=30 ， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 7 DP=DB，则DPB=DBP=30 ，PDB=120 ，故此选项正确；故选：A 来源:163文库 【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知 识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键 9、如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是（3，a） （a3） ，半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为，则 a 的值是（ ） A 4 B 32 C 3 2 D33 【答案】B 【解析】作 PCx 轴于 C，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结

13、 PB，如图， P 的圆心坐标是（3，a） ，OC=3，PC=a， 把 x=3 代入 y=x 得 y=3，D 点坐标为（3，3） ，CD=3， OCD 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形， PEAB，AE=BE=AB= 4=2， 在 RtPBE 中，PB=3，PE=， PD=PE=，a=3+故选 B 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 8 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾 股定理和等腰直角三角形的性质 10.如图，O的直径 AB=2，C 是弧 AB的中点，AE，BE 分别平分BAC 和ABC，以 E 为圆心， AE 为半

14、径作扇形 EAB，取 3，则阴影部分的面积为（ ） A. 13 2 4 4 B. 7 24 C. 6 5 2 4 D. 3 25 2 【答案】A 【解析】O的直径 AB=2，C=90 ， C 是弧 AB 的中点，AC BC ，AC=BC，CAB=CBA=45 ， AE，BE 分别平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5 ， AEB=180 1 2 (BAC+CBA)=135 ，连接 EO，EAB=EBA，EA=EB， OA=OB，EOAB，EO为 RtABC内切圆半径， SABC= 1 2 (AB+AC+BC)EO= 1 2 ACBC，EO= 21， AE2=AO2+EO2=12+( 21

15、) 2=42 2， 扇形 EAB的面积=135 (4 2 2) 360 = 9(22) 4 ，ABE的面积= 1 2 ABEO= 21， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 9 弓形 AB的面积=扇形 EAB 的面积ABE的面积= 22 13 2 4 ， 阴影部分的面积= 1 2 O 的面积弓形 AB的面积= 3 2 ( 22 13 2 4 )= 13 2 4 4，故选：A. 【考点】扇形，三角形的面积计算 11、如图，在ABC 中，ACB=90，过 B，C 两点的O 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 EO 并延长交O 于点 F，连接 BF，CF，若EDC=135，CF

16、=2，则 AE2+BE2的值为（ ） A8 B12 C16 D20 【答案】答案】C. 【分析】由四边形 BCDE 内接于O 知EFC=ABC=45，据此得 AC=BC，由 EF 是O 的直径 知EBF=ECF=ACB=90及BCF=ACE，再根据四边形 BECF 是O 的内接四边形知 AEC=BFC，从而证ACEBFC 得 AE=BF，根据 RtECF 是等腰直角三角形知 EF2=16，继 而可得答案 【解析】四边形 BCDE 内接于O，且EDC=135，EFC=ABC=180EDC=45， ACB=90，ABC 是等腰三角形，AC=BC， 又EF 是O 的直径，EBF=ECF=ACB=90

17、，BCF=ACE， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 10 四边形 BECF 是O 的内接四边形，AEC=BFC， ACEBFC（ASA），AE=BF， RtECF 中，CF=2、EFC=45，EF2=16， 则 AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C 【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三 角形的判定与性质及勾股定理 12、如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFG，DE，FG， AC BC ，的中点分别是 M，N，P，Q. 若 MP+

18、NQ=14，AC+BC=18， 则 AB 的长是（ ） A. 29 B. 7 90 C. 13 D. 16 【答案】【答案】C. 【分析】【分析】如答图，连接 OP、OQ，DE，FG， AC BC ，的中点分别是 M，N，P，Q， 点 O、P、M 三点共线，点 O、Q、N 三点共线. ACDE，BCFG 是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC. 设 AB=2r，则,OMMPr ONNQr .点 O、M 分别是 AB、ED 的中点， OM 是梯形 ABDE 的中位线. 111 2 222 OMAEBDAECDBCACBC，即 1 2 2 MPrACBC.同理，得 1 2 2 NQrBCAC

19、.两式相加，得 3 2 2 MPNQrACBC .MP+NQ=14，AC+BC=18， 3 14218213 2 rr.故选 C. 【考点】【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 11 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是 58，则 ACD的度数为 【答案】61. 【分析】如答图，设量角器的圆心为点 O， 直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点 C 在O 上. BCD

20、和BOD 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角. BOD=58， 1 29 2 BCDBOD.9061ACDBCD 【考点】圆周角定理. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 12 14如图，正方形 ABCD的边长为 1，分别以顶点 A、B、C、D为圆心，1 为半径画弧，四条弧交于 点 E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为_ 【答案】 2 3 【分析】连接 AF、DF，根据圆的性质：同圆或等圆的半径相等判断出ADF 是等边三角形，再根 据正方形和等边三角形的性质求出BAF=30 ， 同理可得弧 DE 的圆心角是 30 ，然后求出弧 EF的 圆心角是 30 ，再根据弧长公式求出弧 E

21、F的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相 等列式计算即可得解 【解析】如图，连接 AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF， 所以，ADF是等边三角形， BAD=90 FAD=60 ，BAF=9060=30， 同理,弧 DE 的圆心角是 30 ，弧 EF的圆心角是 90302=30， 弧 EF的长= 301 180 = 6 ，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等， 所以,图中阴影部分的外围周长= 6 4= 2 3 . 【点睛】本题考查弧长的计算， 正方形的性质，熟记弧长计算公式是解答关键 15、如图，AB、CD 是O 的两条直径，经过点 C的O的切线交 AB 的延长线于点 E

22、，连接 AC、 BD若 B是 OE 中点，AC12，则O半径为_ 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 13 【答案】4 3 【分析】连接 CB，根据点 B 为 OE 的中点，EC是O 的切线，可以得到 CBOB，然后根据 AB 是 直径，即可得到CAB的度数，从而可以得到O的半径 【解析】连接 BC，点 B为 OE的中点，EC 是O的切线，OBBE，OCE90， CB 1 2 OEOB，BC 1 2 AB， AB 是O的直径，ACB90，BC 1 2 AB，BAC30， AC12，由勾股定理得：BC4 3，即：OB43，故答案 ：4 3 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，切线的

23、性质定理，圆周角定理的推论以及解直角三角形， 熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键 16.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=8，点 E，F分别在边 AD，BC上，且点 B，F 关于过点 E的 直线对称，如果 EF与以 CD 为直径的圆恰好相切，那么 AE=_ 【答案】66； 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 14 【分析】由题意易知四边形 AEIB 是矩形，设 AE=BI=x，根据对称的性质得出 IF=x，根据切线定理 得出 EH和 HF的长度，最后根据 Rt EIF的勾股定理得出答案 【解析】由题意易知四边形 AEIB 是矩形，设 A E=BI=x

24、， 由切线长定理可知，ED=EH，FC=FH， B、F关于 EI对称， IF=BI=x，ED=EH=8x，FC=FH=82x，EF=16-3x， 在 Rt EFI中， 2 22 4163xx， 解得：x=6 6 或 x=6+6(舍去)， AE=66 点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型 17ABC 为半径为 5的O 的内接三角形，若弦 BC=8，AB=AC，则点 A到 BC的距离为_ 【答案】8 或 2 【分析】分两种情况考虑：当三角形 ABC 为锐角三角形时，过点 A 作 AH垂

25、直于 BC，根据题意得 到 AH过圆心 O，连接 OB，在直角三角形 OBH中，由 OB与 BH长，利用勾股定理求出 OH的长， 进而可求出 AH的长；当三角形 ABC为钝角三角形时，同理求出 AH的长即可； 【解析】作 AHBC于 H，连结 OB，如图， AB=AC，AHBC，BH=CH= 1 2 BC=4，AH 必过圆心，即点 O 在 AH上， 在 RtOBH中，OB=5，BH=4，OH= 22 OBBH =3， 当点 O在ABC 内部，如图 1，AH=AO+OH=5+3=8， 当点 O在ABC 内部，如图 2，AH=AOOH=53=2， 综上所述，点 A 到 BC的距离为 8 或 2，

26、故答案为 8 或 2 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，垂径定理及其推论，熟练掌握三角形的外接圆的性质和 垂径定理是解答关键，还要注意分类讨论. 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 15 18.在直角坐标系中， 我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为 “整圆” 如图所示， 直线 l： ykx+4 3 与 x轴、y轴分别交于 A、B，OAB30，点 P在 x轴上，P 与 l相切，当 P 在线段 OA 上运动 时，使得P成为“整圆”的点 P 个数是_个 【答案】6 【分析】根据直线的解析式求得 OB4 3，进而求得 OA12，根据切线的性质求得 PMAB，根 据OAB30 ，求得 P

27、M 1 2 PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P 成为整圆的点 P 的坐 标，从而求得点 P 个数 【解析】直线 l：ykx+4 3与 x轴、y轴分别交于 A、B，B(0，43)，OB43， 在 RtAOB 中，OAB30 ，OA3OB3 4312， P与 l相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB，PM 1 2 PA， 设 P(x，0)，PA12x，P的半径 PM 1 2 PA6 1 2 x， x为整数，PM为整数，x可以取 0，2，4，6，8，10，6个数， 使得P 成为整圆的点 P 个数是 6故答案是：6 【点睛】本题考查动点问题，需要用到圆的切线，一次函数的知识点，解题关键

28、是得出 PM 1 2 PA 6 1 2 x 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 16 19、(6 分)【阅读材料】己知，如图 1，在面积为 S 的ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，内切O 的 半径为 r.连接 OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形 S=SOBCSOACSOAB= 1 2 BCr 1 2 ACr 1 2 ABr= 1 2 ar 1 2 br 1 2 cr= 1 2 （abc）r 2S r abc （1） 【类比推理】如图 2，若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆） ，各边长分 别

29、为 AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径 r 的值； （2） 【理解应用】如图 3，在 RtABC 中，内切圆 O 的半径为 r，O 与ABC 分别相切于 D、E 和 F，己知 AD=3，BD=2，求 r 的值. 【答案】 （1） 2S r abcd ； （2）1. 【分析】(1)已知已给出示例,我们仿照例子，连接 OA，OB，0C，OD, 则四边形被分为四个小三角形,且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底， 这与题目情形类似.仿照证明过程，r 易得. (2)连接 0E、OD、0F,按示例易求出 r. 【解析】 (1)如图 2,连接 0A、0B、0C、0D.

30、S=SAOBSBOCSCOD +SAOD = 1 2 ar 1 2 br 1 2 cr 1 2 dr = = 1 2 （abc+d）r 2S r abc (2)连接 0E、0F,则四边形 0ECF 是正方形，0E=EC=CF=F0=r, 在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2 (3+r) 2+ (2+r) 2=52, r2+5r-6=0 解得: r=1 (负根舍去). 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 17 【考点】内切圆的半径综合题 20、 （8 分）如图，O 是ABC 的内心，BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于 D，连接 DC、DA、 OA、OC，四边形 OADC

31、为平行四边形。 （1）求证：BOCCDA； （2）若 AB=2，求阴影部 分的面积。 O D CB A 【答案】(1)详见解析； （2） 9 334 阴影 S. 【分析】(1)如图，利用ABC 的内心和同弧所对的圆周角相等可证得1=3，利用平行线的性质 可证4=6，再根据 AAS 即可判定BOCCDA； （2）先判定ABC 是等边三角形，即可得 O 是 ABC 的内心也是外心，所以 OA=OB=OC.在 RtOCE 中,CE=1，OCE=30，可求得 OA=OB=OC=3 3 2 ， 根据 AOBAOB SSS 扇阴影 ，求出扇形 AOB 和AOB 的面积即可得求得阴影部分的面积. 【解析】

32、（1）证明：O 是ABC 的内心，2=3，5=6， 1=2，1=3， 由 ADCO,AD=CO，4=5，4=6， BOCCDA(AAS) (2)由（1）得，BC=AC,3=4=6，ABC=ACBAB=AC ABC 是等边三角形O 是ABC 的内心也是外心OA=OB=OC 设 E 为 BD 与 AC 的交点，BE 垂直平分 AC. 在 RtOCE 中，CE= 2 1 AC= 2 1 AB=1，OCE=30，OA=OB=OC=3 3 2 . AOC=120， 9 334 3 3 2 2 1 )3 3 2 ( 360 120 2 AOBAOB SSS 扇阴影 . 原创精品资源163文库独家享有版权，

33、侵权必究！ 18 【考点】三角形内外心的性质；全等三角形的判定及性质；平行四边形的性质；扇形的面积公式.来源: 学。科。网 21、 （8 分）如图，O 的直径 AB26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为O 上的两点，若APDBPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPCDPC60 ，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120 ，且PCD 的周长为 24+13，直接写出 AP 的长 解：CPD 是直径 AB 的“回旋角”， 理由：CPDBPC60 ，

34、 APD180 CPDBPC180 60 60 60 ， BPCAPD，CPD 是直径 AB 的“回旋角”； （2）如图 1，AB26，OCODOA13， 设CODn ， 的长为，n45，COD45 ， 作 CEAB 交O 于 E，连接 PE，BPCOPE， CPD 为直径 AB 的“回旋角”，APDBPC，OPEAPD， APD+CPD+BPC180 ，OPE+CPD+BPC180 ， 点 D，P，E 三点共线，CEDCOD22.5 ， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 19 OPE90 22.5 67.5 ，APDBPC67.5 ， CPD45 ，即：“回旋角”CPD 的度数

35、为 45 ， （3）当点 P 在半径 OA 上时，如图 2，过点 C 作 CFAB 交O 于 F，连接 PF，PFPC， 同（2）的方法得，点 D，P，F 在同一条直线上， 直径 AB 的“回旋角”为 120 ，APDBPC30 ，CPF60 ， PCF 是等边三角形，CFD60 ， 连接 OC，OD，COD120 ， 过点 O 作 OGCD 于 G，CD2DG，DOGCOD60 ， DGODsinDOG13 sin60 ，CD13， PCD 的周长为 24+13，PD+PC24， 来源:学|科|网 Z|X|X|K PCPF，PD+PFDF24， 过 O 作 OHDF 于 H，DHDF12，

36、在 RtOHD 中，OH5， 在 RtOHP 中，OPH30 ，OP10，APOAOP3； 当点 P 在半径 OB 上时，同的方法得，BP3，APABBP23， 即：满足条件的 AP 的长为 3 或 23 22、 （8 分）如图，在 RtACB 中，ACB90 ，以 AC 为直径作O，交 AB 于点 D （1）若 AB8，ABC30 ，求O 的半径；（2）若点 E 是边 BC 的中点，连结 DE，求证：直 线 DE 是O 的切线；（3）在（1）的条件下，保持 RtACB 不动，将O 沿直线 BC 向右平移 m 个单位长度后得到O，当O与直线 AB 相切时，m 原创精品资源163文库独家享有版权

37、，侵权必究！ 20 【解析】：（1）在 RtABC 中，AB8，ABC30 ， ACABsinABC8sin30 4，O 的半径为 2； （2）证明：连接 OD，CD， AC 为O 的直径，CDAB，CDB 90 ， 点 E 是边 BC 的中点，DECECB，DCECDE， OCOD，OCDODC，ACEACD+DCE90 ， ODEODC+CDE90 ，ODDE，直线 DE 是O 的切线； （3）连接 OO交 AB 于 F，设O与 AB 相切于 G， 连接 OG，则OGF90 ， 将O 沿直线 BC 向右平移 m 个单位长度后得到O ， OOBC，AOOG，AOFACB90 ， AFOOFG

38、，AOFOGF（AAS），OFAF， 在 RtAOF 中，A60 ，AO2，AF4，OF2， OFAF4，OO4+2，m4+2故答案为：4+2 23、 （8 分）问题提出问题提出:（1）如图，在ABC 中，ABAC10，BC12，点 O 是ABC 的外接圆 的圆心，则 OB 的长为 问题探究问题探究:（2）如图，已知矩形 ABCD，AB4，AD6，点 E 为 AD 的中点，以 BC 为直径作半 圆 O，点 P 为半圆 O 上一动点，求 E、P 之间的最大距离； 问题解决问题解决:（3）某地有一块如图所示的果园，果园是由四边形 ABCD 和弦 CB 与其所对的劣弧场 地组成的， 果园主人现要从入

39、口 D 到上的一点 P 修建一条笔直的小路 DP 已知 ADBC， ADB 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 21 45 ， BD120米， BC160 米， 过弦 BC 的中点 E 作 EFBC 交 于点 F， 又测得 EF40 米 修 建小路平均每米需要 40 元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人 计算修建这条小路最多要花费多少元？ 解：（1）如图，若 AO 交 BC 于 K， 点 O 是ABC 的外接圆的圆心，ABAC， AKBC，BK，AK， 在 RtBOK 中，OB2BK2+OK2，设 OBx，x262+（8x）2， 解得 x，OB；故答案

40、为： （2）如图，连接 EO，延长 EO 交半圆于点 P，可求出此时 E、P 之间的距离最大， 在是任意取一点异于点 P 的 P，连接 OP，PE， EPEO+OPEO+OPEP，即 EPEP， AB4，AD6，EO4，OPOC， EPOE+OP7，E、P 之间的最大距离为 7 （3）作射线 FE 交 BD 于点 M， BECE，EFBC，是劣弧，所在圆的圆心在射线 FE 上， 假设圆心为 O，半径为 r，连接 OC，则 OCr，OEr40，BECE， 在 RtOEC 中，r2802+（r40）2，解得：r100，OEOFEF60， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 22 过点

41、D 作 DGBC，垂足为 G， ADBC，ADB45 ，DBC45 ， 在 RtBDG 中，DGBG， 在 RtBEM 中，MEBE80，MEOE，点 O 在BDC 内部， 连接 DO 并延长交于点 P，则 DP 为入口 D 到上一点 P 的最大距离， 在上任取一点异于点 P 的点 P，连接 OP，PD， DPOD+OPOD+OPDP，即 DPDP， 过点 O 作 OHDG，垂足为 H，则 OHEG40，DHDGHGDGOE60， 20，DPOD+r20+100， 修建这条小路最多要花费 40元 24、 （ 8 分）如图，D 是ABC外接圆上的点，且 B，D 位于 AC的两侧，DEAB，垂足为

42、 E，DE 的延长线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG交 DE于点 H，DC，FB的延长线交于点 P，且 PC=PB（1）求证：BAD=PCB；（2）求证：BGCD；（3）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB= 3DH，COD=23 ，求P的度数 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）97 【分析】（1）根据邻补角定义和圆内接四边形对角互补、等边对等角即可证出结论. （2）根据等边对等角得：PCB=PBC，由圆内接四边形的性质得：BAD+BCD=180 ，从而 得：BFD=PCB=PBC，根据平行线的判定得：BCDF，可得ABC=90 ，AC是O的直径， 从而得：ADC

43、=AGB=90 ，根据同位角相等可得结论； （3）先证明四边形 BCDH 是平行四边形，得 BC=DH，根据特殊的三角函数值得：ACB=60 ，最 后由 PC=PB，得出P=180 2 （ 83 2 ） =97 【解析】（1）证明：如图 1，PC=PB，PCB=PBC， 原创精品资源163文库独家享有版权，侵权必究！ 23 四边形 ABCD内接于圆，BAD+BCD=180 ， BCD+PCB=180 ，BAD=PCB； （2）证明：由（1）得BAD=PCB， BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF， DEAB，DEB=90 ，ABC=90 ，AC 是O 的直径， ABC=90 ，ADC=90 ， BGAD，AGB=90 ，ADC=AGB，BGCD； （3）解：由（1）得：BCDF，BGCD， 四边形 BCDH是平行四边形，BC=DH， 来源:学|科|网 在 RtABC 中，AB= 3 DH，tanACB= AB BC = 3，ACB=60 ， 连接 OD，COD=23 ，OD=OC，OCD= 1 2 （1 80 23 ）=（157 2 ） ， PCB=180 ACBOCD=（ 83 2 ） ， PC=PB，P=180 2 （ 83 2 ） =97 【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，平行四边形的判定，三角函数综合运用知识的能力是解 答关键.