宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 宁夏石嘴山市 2018届高三数学下学期入学考试试题 理 第 I卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1 已知集 合 | 0M x x?， 2 | 1N x x?，则 NM? = ( ) A. ? ?0,1 B. ),1( ? C. ),0 ? D. ? ?0,1 2 下列函数中，既是偶函数，又在 ? ?,0? 内单调递增的为（ ） A. 4 2y x x? B. 2xy? C. 22xxy ? D. 12log 1yx?3 已知集合 ? ? | 2 , | l o g 1 x aM y y N x y x?

2、 ? ? ? ?，则 RM C N?（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?,1? C. R D. ? 4 已知 ? ?22 2 , 0 3, 0x xfx xx? ? ? ?，若 ? ? 2fa? ，则 a 的取值为（ ） A. 2 B. -1或 2 C. 1? 或 2 D. 1或 2 5 函数 ? ? 2ln 1f x x x?的零点所在的大致区间是 （ ） A. ? ?1,2 B. ? ?4,5 C. ? ?3,4 D. ? ?2,3 6 关于 x 的不等式 24x m x? ? ? ?的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?2,6? B. ? ? ? ?, 6 2,

3、? ? ? ? C. ? ? ? ?, 2 6,? ? ? ? D. ? ?6,2? 7给出下列四个结论： 命题 “ ? ?0,2x? ， 33x x? ” 的否定是 “ ? ?0,2x? ， 33x x? ” ； “ 若 3? ，则 1cos 2? ” 的否命题是 “ 若 3? ，则 1cos 2? ” ； 若 “ pq? ” 或 “ pq? ” 是真命题，则命题 p ， q 一真一假； “ 函数 21xym? ? ? 有零点 ” 是 “ 函数 logmyx? 在 ? ?0,? 上为减函数 ” 的充要条件 . 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 8 在命题

4、： 112xy ? 的值域是 ? ?0,? ； 21yx?的值域为 ? ?0,1 ； 3y x x? ? ? 的值域为 ? ?3,? ? ； )2(log 221 ? xy的值域为 ),1 ? ， 其中 正确 的命题的个数有 （ ） A 0个 B 1个 C 2 个 D 3个 9 已知 x+y+z=1，则 2x2+3y2+z2的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 10 小赵、小钱、小孙、小李到 4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A? “4 个人去的景点互不相同 ” ，事件 B? “ 小赵独 自去一个景点 ” ，则 ( | )PA B ? （ ） A. 29 B. 13 C. 49

5、D. 59 11 若 ? ? ? ?3 , 1lo g , 1aa x a xfx xx? ? ? ?是 ? ?,? 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ） . A. ? ?1,? B. 3,32?C. ? ?,3? D. ? ?1,3 12 若 ? ?y f x? 是定义在 R 上的 函数，且满足： ?fx是偶函数； ? ?2fx? 是偶函数； 当02x?时， ? ? 2017logf x x? ，当 0x? 时， ? ? 0fx? ，则方程 ? ? 2017fx? 在区间 ? ?1,10 内的所有实数根之和为（ ） A. 0 B. 10 C. 12 D. 24 第 II卷（非选择题） 二

6、、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13.已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x ? ?- ， 0? 时， ? ? 322f x x x? , 则 ? ?2f ? 14 ? ?61 21xxx?的展开式中， 3x 的系数是 _.（用数字填写答案） 15 已知 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，则 3 位男生中有且只有 2 位男生相邻的概率为_ 16.下 列 4个命题中 3 相关系数 r ， r 值越小，变量之间的相关性越强； 已知 ? ?22 , , ( 2 ) 0 .5X N P x? ? ?； 已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本点的中心为 ? ?4,5 ，

7、则回归直线方程为 ? 23yx?； “ 1x? ” 是 “ 1 2x x?” 的必要不充分条件 正确命题的 序号 是 _ 三、解答题 :(本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 （ 10分） 已知命题 p ：指数函数 ? ?1 xya? 是 R 上的增函数，命题 q ：不等式 2 2 1 0ax x? ? ?有解 .若命题 p 是真命题，命题 q 是假 命题，求实数 a 的取值范围 . 18（ 12分） 近年我国北方地区空气污染较为严重现随机抽取去年（ 365天）内 100天的空气中 2.5PM指数的检测数据，统计结果如表： 2.5PM ? ?0,5

8、0 ? ?50,100 ? ?100,150? ?150,200 ? ?200,250 ? ?250,300 300? 空气质量 优 良 轻微污染 轻度 污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 S （单位：元）， 2.5PM 指数为 x ，当 x 在区间 ? ?0,100内时对企业没有造成经济损失；当 x 在区间 ? ?100,300 内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当 2.5PM 指数为 150时造成的经济损失为 500元，当 2.5PM 指数为 200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指

9、 数大于 300时造成的经济损失为 2000元 （ ）试写出 ?Sx的表达式； （ ）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 500 元且不超过 900 元的概率； （ ）若本次抽取的样本数据有 30天是在供暖季，其中有 8天为重度 污染，完成列联表，并判断是否有 95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？ 4 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 附： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ? ?2 0P K k? 0.15 0.10 0.

10、05 0.025 0.010 0.005 0k 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 19 （ 12 分） 在直角坐标系中，直线 l 的参数方程 1(x tcos ty tsin ?为参数 ) 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线 C 的极坐标方程为4cos? . （ ）求曲线 C 的直角坐标方程； （ ）若直线 l 与曲线 C 交于点 ,AB，且 14AB? ，求直线的倾斜角 ? 的值 . 20 （ 12 分） 设函数 ， . （ ）当 时，解不等式： ； （ ）若关于 的不等式 的解集为 -1,7，且两正数

11、和 满足 ， 求证：. 21（ 12 分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的 三种商品有购买意向 已知该网民购买 种商品的概率为 ，购买 种商品的概率为 ，购买 种商品的概率为,ABCA 34 B 23 C5 假设该网民是否购买这三种商品相互独立 （ ）求该网民至少购买 2 种商品的概率； （ ）用随机变量 表示该网民购买商品的种数，求 的概率分布和数学期望 22.（ 12 分） 已知函数 ? ? 244ln xf x k xkx? ? ?，其中常数 0k? . （ ）讨论 ?fx在 ? ?0,2 上的单调性； （ ）当 ? ?4,k? ? 时，若曲线 ? ?y f x? 上总存在相异两点 ? ? ? ?1 2 2 2, , ,M x y N x y，使 曲线? ?y f x? 在 MN、 两点处的切线互相平行，试求 12xx? 的取值范围 12h h6 7 8 9