备战2020中考数学一轮专项复习练习卷-四边形（含答案）.doc

1、 备战备战 2020 中考数学一轮专项复习练习卷中考数学一轮专项复习练习卷四边形四边形 一选择题一选择题（每题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，AB4，则平行四边形 ABCD 的周长为（ ） A4 B8 C12 D16 2若菱形的一条边长为 5cm，则这个菱形的周长为（ ） A20cm B18cm C16cm D12cm 3如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 点是 AC 的中点，连接 EF如果 EF4，那么菱 形 ABCD 的周长为（ ） A9 B12 C24 D32 4若平行四边形其中两个内角的度数之比为 1：4

2、，则其中较小的内角是（ ） A30 B36 C45 D60 5如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且长度分别为 8cm，6cm，则这个菱形的边 长为（ ） A5cm B6cm C8cm D10cm 6如图，ABCD 的对角线交于点 O，已知OCD 的面积等于 3，则ABCD 的面积等于（ ） A6 B12 C15 D24 7在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、G 共线，点 C 在 BE 上，DAB60，AG8，点 M，N 分别是 AC 和 EG 的中点，则 MN 的最小值等于（ ） A2 B4 C2 D6 8木匠用 32m 长的材料围花圃，不可能围成下列哪

3、个形状的花圃（ ） A B C D 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O若周长为 20，BD8，则 AC 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 10正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AF 与 DE 交于点 G则下列结论中：AF DE；ADBG；GE+GF；SAGB2S四边形ECFG其中正确的是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（每题 3 分，共 30 分） 11如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 AC 的坐标分别为（10，0） ， （0，3） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长

4、为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 12一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，它的边数是 13已知：如图，在ABC 中，cosABC，sinACB，AC2，分别以 AB，AC 为边 向ABC 形外作正方形 ABGF 和正方形 ACDE，连接 EF，点 M 是 EF 的中点，连接 AM，则AEF 的 面积为 ，AM 的长为 14一个正 n 边形的一个外角等于 72，则 n 的值等于 15如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 上，EFBC 交 BD、CD 于点 G、F，点 M、N 分别为 DG、 EC 的中点，连接 BN、MN，若 DF2，则 MN 16用同样规格的黑白两种颜色的

5、正方形瓷砖，按图的方式铺地板，则第 2010 个图形中需要黑色 瓷砖 块 17如图，在平行四边形 ABCD 中，BEAD，BFCD 垂足分别为 E，F，若 CF3，DE2， A60，则平行四边形 ABCD 的周长为 18如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F， DEa 于点 E，若 DE5，BF8，则 EF 的长为 19矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B（2，2） ，点 A 在 x 轴上，点在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合） ，连接 PC，过点 P 作 PDPC，交 x 轴于点 D，

6、下列 结论： OABC2；当点 D 运动到 OA 的中点处时，PC2+PD26；在运动过程中，CDP 是 一个定值；当ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为其中结论正确的是 20如图，菱形 ABCD 的边长为 4，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，B60，则AEF 的面 积为 三解答题（每题 8 分，共 40 分） 21如图，ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，延长 BC 到点 E，使 CEBC，连接 AE，分 别交 BD、CD 于点 F、G （1）求证：ADBCEA； （2）若 BD6，求 AF 的长 22在四边形 ABCD 中，E 为 BC 边中点 （）已知：如图

7、 1，若 AE 平分BAD，AED90，点 F 为 AD 上一点，AFAB 求证： （1）ABEAFE； （2）ADAB+CD； （）已知：如图 2，若 AE 平分BAD，DE 平分ADC，AED120，点 F，G 均为 AD 上 的点，AFAB，GDCD 求证： （1）GEF 为等边三角形； （2）ADAB+BC+CD 23小明遇到这样一个问题，ABC 中，AB7，AC5，点 D 为 BC 的中点，求 AD 的取值范围 小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延 长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是

8、：延 长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决 请回答： （1）小明证明BEDCAD 用到的判定定理是： （用字母表示） （2）AD 的取值范围是 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造 参考小明思考问题的方法，解决问题： 在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G、F 分别为 AD，BC 边上的点，若 AG2，BF4， GEF90，求 GF 的长 24 【综合与实践】如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在射线 CD、BC 上，且 BFCE， 将线段 FA 绕点 F 顺时针旋转 90得到线

9、段 FG，连接 EG，试探究线段 EG 和 BF 的数量关系和位置关 系 【观察与猜想】任务一： “智慧小组”首先考 虑点 E、F 的特殊位置如图，当点 E 与点 D 重合， 点 F 与点 C 重合时，易知：EG 与 BF 的数量关系是 ，EG 与 BF 的位置关系是 【探究与证明】任务二： “博学小组”同学认为 E、F 不一定必须在特殊位置，他们分两种情况， 一种是点 E、F 分别在 CD、BC 边上任意位置时（如图） ；一种是点 E、F 在 CD、BC 边的延长线上 的任意位置时（如图） ，线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系仍然成立请你选择其中一种情况给 出证明 【拓展与延伸】 “

10、创新小组”同学认为，若将“正方形 ABCD”改为“矩形 ABCD，且k（k 1） ” ，点 E、F 分别在射线 CD、BC 上任意位置时，仍将线段 FA 绕点 F 顺时针旋转 90，并适当延长 得到线段 FG，连接 EG（如图） ，则当线段 BF、CE、AF、FG 满足一个条件 时，线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系仍然 成立 （请你在横线上直接写出这个条件，无需证明） 25如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ； 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是

11、 ； （2）探究：如图所示，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE 时， 上述结论是否成立，并说明理由 （3）应用：在（2）的情况下，连接 BG、DE，若 AE1，AB2，求 BG2+DE2的值（直接写出结 果） 参考答案参考答案 一选择题 1解：四边形 ABCD 为平行四边形， 14，23， AC 平分DAB， 12， 13， ADDC， 四边形 ABCD 为菱形， 四边形 ABCD 的周长4416 故选：D 2解：菱形的四条边都相等， 其边 长都为 5cm， 菱形的周长4520cm 故选：A 3解：点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF4， BC

12、2EF8， 四边形 ABCD 是菱形， 菱形 ABCD 的周长是：4832 故选：D 4解：设平行四边形的一个内角为 x，则另一个内角为（4x）， 根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，得 x+（4x）180，解得 x36 故选：B 5解：如图所示：菱形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC8cm，BD6cm， AOB90，AO4cm，BO3cm， 故 AB5（cm） ， 故选：A 6解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， SBOCSCOD3， 同理：SCODSAODSAOB3， SABCD4SCOD12 故选：B 7解：连接 BD、BF，延长 AC

13、交 GE 于 H，连接 BH，如图所示： 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是菱形，DAB60， ADBCGF，ACBD，BFGE，BEBG，AMCM，ENGN， GAH30，EBGDAB60， BEG 是等边三角形， BGE60， AHG90， 四边形 BNHM 是矩形，GHAG4，AHGH4， MNBH，当 BHAG 时，BH 最小， GAH30， BHAH2， MN 的最小值2； 故选：A 8解：A、该矩形的周长是 2（6+10）32（米） ，则园林师傅想用 32 米的篱笆能围成该形状的花 圃故 A 不符合题意； B、该图形的周长为 2（6+10）32（米） ，则园林师傅想用 32

14、米 的篱笆能围成该形状的花圃故 B 不符合题意； C、该图形的周长2（6+10）32（米） ，则园林师傅想用 32 米的篱笆不能围成该形状的花圃故 C 符合题意； D、该图形的周长为 2（6+10）32（米） ，则园林师傅想用 32 米的篱笆能围成该形状的花圃故 D 不符合题意； 故选：C 9解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，ACBD，BOOB，AOOC， 菱形的周长是 20， DC205， BD8， OD4， 在 RtDOC 中，OD3， AC2OC6 故选：D 10解： 正方形 ABCD，E，F 均为中点 ADBCDC，ECDFBC 在ADF 和DCE 中， ADFDCE（

15、SAS） AFDDEC DEC+CDE90 AFD+CDE90DGF AFDE，故正确 如图 1，过点 B 作 BHDE 交 AD 于 H，交 AF 于 K AFDE，BHDE，E 是 BC 的中点 BHAG，H 为 AD 的中点 BH 是 AG 的垂直平分线 BGABAD，故正确 如图 2 延长 DE 至 M，使得 EMGF，连接 CM AFDDEC CEMCFG 又E，F 分别为 BC，DC 的中点 CFCE 在CEM 和CFG 中， CEMCFG（SAS） CM CG，ECMGCF GCF+BCG90 ECM+BCGMCG90 MCG 为等腰直角三角形 GMGE+EMGE+GFGC 故正

16、确 如图 3，过 G 点作 TLAD，交 AB 于 T，交 DC 于 L，则 GLAB，GLDC 设 ECx，则 DC2x，DFx，由勾股定理得 DEx 由 DEGF，易证得DGFDCE SDGFSDEC S 四边形ECFGSDECSDGF SDEC SDEC x2 S 四边形ECFG x2，SDGFx2 DFx GLx TG2xxx SAGB ABTG2xxx2 SAGB2S 四边形ECFG 故正确， 故选：D 二填空题（共 10 小题） 11解：过 P 作 PMOA 于 M （1）当 OPOD 时，如图 1 所示： OP5，CO3， 由勾股定理得：CP4， P（4，3） ； （2）当 OD

17、PD 时如图 2 所示： PDDO5，PM3， 由勾股定理得：MD4， CP541 或 CP9， P（1，4）或（9，3） ； 综上，满足题意的点 P 的坐标为（1，3） 、 （4，3） 、 （9，3） ， 故答案为： （1，3）或（4，3）或（9，3） 12解：一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1， 这个多边形的内角和为 43601440， 设这个多边形的边数是 n， 则（n2） 1801440， 解得：n10， 即边数为 10， 故答案为：10 13解：如图，过 F 作 AE 的平行线，交 AM 的延长线于 H，则HFMAEM，HEAM， 点 M 是 EF 的中点， FMEM， FHM

18、EAM（AAS） ， AEFHAC，AMMHAH， 四边形 ABCF 是正方形， AFBA， AFH+FAE180，CAB+HFA180， AFHBAC， 在AFH 和BAC 中， AFHBAC（SAS） ， AHBC2AM， 即 AMBC， 如图，过 A 作 APBC 于 P， cosABC，sinACB，AC2， APACsinACB2，CPAC1，BAP45ABP， BPAP， BC+1， AEF 的面积ABC 的面积（+1）+； AMBC， 故答案为： +； 14解：正 n 边形的一个外角为 72， n 的值为 360725 故答案为：5 15解：如图，连接 AM，CM，EM，FM，

19、四边形 ABCD 是正方形， BADABC90，ABBCCDAD，ADBCDBABDCBD45，AD BC，ABCD EFBC 四边形 ADFE 是矩形 EFAD，AEDF 在 RtCBE 中，N 为 CE 中点 CE2BN2 在ADM 和CDM 中 ADMCDM（SAS） AMCM，DAMDCM 点 M 为 DG 的中点，DFE90，CDB45 FMDM，EFM45ADM 在ADM 和EFM 中 ADMEFM（SAS） DAMFEM FEMDCM BEF+BCF180 BEM+BCM180 BEM+BCM+ABC+CME360 ABC+CME180 CME90 MNCEBN 故答案为： 16

20、解：结合图形，得 第 2010 个图形中有 4+（20101）36031（块） 17解：平行四边形 ABCD，A60， C60， CF3，BFCD， BC6， DE2， AE624， BEAD， AB8， 平行四边形 ABCD 的周长（6+8）228， 故答案为：28 18解：四边形 ABCD 是正方形， DAB90，ABAD， BFa 于点 F，DEa 于点 E， D EABFABAD90， BAF+DAE90，BAF+ABF90， DAEABF，且 ABAD，DEABFA， ABFDAE（SAS） DEAF5，BFAE8， EFAF+AE13， 故答案为：13 19解：四边形 OABC 是

21、矩形，B（2，2） ， OABC2；故正确； 点 D 为 OA 的中点， ODOA， PC2+PD2CD2OC2+OD222 +（）27，故错误； 如图，过点 P 作 PFOA 于 F，FP 的延长线交 BC 于 E， PEBC，四边形 OFEC 是矩形， EFOC2， 设 PEa，则 PFEFPE2a， 在 RtBEP 中，tanCBO， BEPEa， CEBCBE2a（2a） ， PDPC， CPE+FPD90， CPE+PCE90， FPDECP， CEPPFD90， CEPPFD， ， tanPDC， PDC60，故正确； B（2，2） ，四边形 OABC 是矩形， OA2，AB2，

22、tanAOB， AOB30， 当ODP 为等腰三角形时， 、ODPD， DOPDPO30， ODP 120， ODC60， ODOC， 、当 D 在 x 轴的正半轴上时，OPOD， ODPOPD75， CODCPD90， OCP10590，故不合题意舍去； 当 D 在 x 轴的负半轴上时，OPOD， OCP15， BCBP2， ODOP42， D （24，0） ； 、OPPD， PODPDO30， OCP15090故不合题意舍去， 当ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为（，0）或 D（24，0） 故错误， 故答案为： 20解：四边形 ABCD 是菱形， ABCD，BCCD， BD60， A

23、EBC，AFCD， S 菱形ABCDBCAECDAF，BAEDAF30， AEAF， B60， BAD120， EAF120303060， AEF 是等边三角形， AEEF，AEF60， AB4， AE2， EFAE 2， 过点 A 作 AMEF， AMAEsin603， SAEF EFAM233， 故答案为：3 三解答题（共 5 小题） 21 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABC+BAD180 又ABAC， ABCACB ACB+ACE180， BADACE CEBC， CEAD， 在ABE 和CEA 中， ADBCEA（SAS） （2）解：ADBCEA， AEBD

24、6 ADBC， ADFEBF AF2 22 （）证明： （1）如图 1 中， AE 平分BAD， BAEFAE， 在ABE 和AFE 中， ， ABEAFE（SAS） ， （2）ABEAFE， AEBAEF，BEBF， AE 平分 BC， BECE， FECE， AEDAEF+DEF90， AEB+DEC90， DEFDEC， 在DEF 和DEC 中， ， DEFDEC（SAS） ， DFDC， ADAF+DF， ADAB+CD； （）证明： （1）如图 2 中， E 是 BC 的中点， BECEBC， 同（1）得：ABEAFE（SAS） ，DEGDEC（SAS） ， BEFE，AEBAEF，

25、CEEG，CEDGED， BECE， EFEG， AED120，AEB+CED18012060， AEF+GED60， FEG60， FEG 是等边三角形 （2）由（1）可知 FGGEEFBC， ADAG+GH+HD， ADAB+CD+BC 23解： （1）如图 2 中，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE 在BED 和CAD 中， ， BEDCAD（SAS） （2）BEDCAD， BEAC5，AB7， 2AE12， 22AD12， 1AD6 故答案分别为 SAS，1AD6 解决问题：如图 3 中， 解：延长 GE 交 CB 的延长线于 M 四边形 ABCD 是正方形， ADCM， A

26、GEM， 在AEG 和BEM 中， ， AEGBEM（AAS） ， GEEM，AGBM2， EFMG， FGFM， BF4， MFBF+BM2+46， GFFM6 24 【观察与猜想】解：四边形 ABCD 是正方形， BBCDADC90，ABBCCDAD，ACBACD45， 由旋转的性质得：GCAC，ACG90， ACBGCD45， 在ABC 和GDC 中， ABCGDC（SAS） ， ABGD，GDCB90， DGBC，CDG 是等腰直角三角形， DGCDBC， 点 E 与点 D 重合，点 F 与点 C 重合， EGBF，EGBF； 故答案为：EGBF，EGBF； 【探究与证明】证明：点 E

27、、F 分别在 CD、BC 边上任意位置时，如图所示： 作 GMBC，交 BC 延长线于 M，则GMF90，MGDC， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BCDB90， BAF+BFA90， 由旋转的性质得：GFAF，AFG90， BFA+MFG90， BAFMFG， 在ABF 和FMG 中， ABFFMG（AAS） ， ABFM，BFMG， ABBC， BFCM， BFCE， MGCE， MGCE， 四边形 CEGM 是平行四边形， 又GMF90， 四边形 CEGM 是矩形， EGCM，EGCM， EGBF，EGBF； 点 E、F 在 CD、BC 边的延长线上的任意位置时，如图所示： 作

28、 GMBC，交 BC 延长线于 M，则GMF90，MGDC， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，BCDB90， BAF+BFA90， 由旋转的性质得：GFAF，AFG90， BFA+MFG90， BAFMFG， 在ABF 和FMG 中， ABFFMG（AAS） ， ABFM，BFMG， ABBC， BFCM， BFCE， MGCE， MGCE， 四边形 CEGM 是平行四边形， 又GMF90， 四边形 CEGM 是矩形， EGCM，EGCM， EGBF，EGBF； 【拓展与延伸】解：k（k1）时，线段 EG 与 BF 的数量关系与位置关系仍然成立；理 由如下： 作 GMBC，交 BC 延

29、长线于 M，如图所示： 则GMF90，MGDC， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC， BCDB90， BAF+BFA90，BGMF， 由旋转的性质得：AFG90， BFA+MFG90， BAFMFG， ABFFMG， ， k， k，k， FMBC，GMCE， BFCM， MGCE， 四边形 CEGM 是平行四边形， 又GMF90， 四边形 CEGM 是矩形， EGCM，EGCM， EGBF，EGBF； 故答案为：k（k1 ） 25解： （1）如图中， 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， 在ABE 和DAG 中， ， A

30、BEDAG（SAS） ， BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 由知，ABEDAG， ABEADG， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：BEDG，BEDG； （2）数量关系不成立，DG2BE，位置关系成立 如图中，延长 BE 交 AD 于 T，交 DG 于 H 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADDAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ABEADG， DG2BE， ATB+ABE90， ATB+ADG90， ATBDTH， DTH+ADG90， DHB90， BEDG； （3）如图中，作 ETAD 于 T，GHBA 交 BA 的延长线于 H设 ETx，ATy AHGATE， 2， GH2x，AH2y， 4x2+4y24， x2+y21， BG2+DE2（2x）2+（2y+2）2+x2+（4y）25x2+5y2+2025