备战2020中考数学一轮复习专项练习卷-《二次函数》（含答案）.doc

1、 备战备战 2020 中考数学一轮复习专项练习卷中考数学一轮复习专项练习卷 二次函数二次函数 一选择题 1下列对于抛物线 y3x2+12x3 的描述错误的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x2 C与 y 轴交于（0，3） D顶点是（2，9） 2抛物线 ymx2+3mx+2（m0）经过点 A（a，y1） 、B（1，y2）两点，若 y1y2，则实数 a 满足 （ ） A4a1 Ba4 或 a1 C4a Da1 3若点 M（m，n）是抛物线 y2x2+2x3 上的点，则 mn 的最小值是（ ） A0 B C D3 4如图，抛物线 yx2+x+3 与直线 yx交于 A，B 两点，点 C 为 y 轴上点

2、，当ABC 周长最短时，周长的值为（ ） A +5 B +3 C +3 D +5 5在同一直角坐标系中，a0，函数 yax 与 yax2的图象可能正确的有（ ） A0 B1 C2 D3 6将抛物线 y2（x+3）2+2 以原点为中心旋转 180得到的抛物线解析式为（ ） Ay2（x3）2+2 By2（x+3）22 Cy2（x3）22 Dy2（x3）2+2 7 在平面直角坐标系中， 二次函数 yx2+2x+3 的图象交 x 轴于点 A、 B （点 A 在点 B 的左侧） 若 把点 B 向上平移 m（m0）个单位长度得点 B1，若点 B1向左平移 n（n0）个单位长度，将与该二次 函数图象上的点

3、B2重合； 若点 B1向左平移 （n+2） 个单位长度， 将与该二次函数图象上的点 B3重合 则 n 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 8抛物线 yax2+bx3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC3OA，求抛物线 的解析式（ ） Ayx22x3 Byx22x+3 Cyx22x4 Dyx22x5 9从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度 h（米）与运动时间 t（秒）之间的函数关系式 为 h（t 3）2+40，若后抛出的小球经过 2.5 秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间 隔时间是（ ） A1 秒 B1.5 秒 C2 秒 D2.5 秒 10 已知二次函

4、数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 则下列结论：（1） ac0；（2） 方程 ax2+bx+c 0 的两根之积小于 0； （3）a+b+c0； （4）ac+b+10，其中正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11已知抛物线 yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的 对应值如表： x 0 1 3 4 5 y 5 5 根据表，下列判断正确的是（ ） A该抛物线开口向上 B该抛物线的对称轴是直线 x1 C该抛物线一定经过点（1，） D该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 12 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图所示， 其对称轴为

5、直线 x1， 与 x 轴的交点为 （x1， 0） 、 （x2，0） ，其中 0 x11，有下列结论：c0；3x22；a+b+c0；b24ac0； 已知图象上点 A（4，y1） ，B（1，y2） ，则 y1y2其中，正确结论的个数有（ ） A5 B4 C3 D2 二填空题 13已知抛物线 yax2+bx+5 的对称轴是 x1，若关于 x 的方程 ax2+bx70 的一个根是 4，那么 该方程的另一个根是 14若二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，m） 、B（x1+x2，n） 、C（x2，m） ， 则 n 的值为 15如图，点 A 在直线 yx 上，如果把抛物线 yx

6、2沿 OA 方向平移 5 个单位，那么平移后的抛 物线的表达式为 16抛物线经过原点 O，还经过 A（2，m） ，B（4，m） ，若AOB 的面积为 4，则抛物线的解析式 为 17如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 达到警戒 水位时，水面 CD 的宽是 1 0m如果水位以 0.25m/h 的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过 h 水位达到桥拱最高点 O 18一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点（4，3）为该抛物线的顶点，则该 抛物线所对应的函数式为 19如图，C，D 是抛物线 y （x+1） 25 上两点，抛物线的顶点为 E，C

7、Dx 轴，四边形 ABCD 为正方形，AB 边经过点 E，则正方形 ABCD 的边长为 20如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、点 B（3，0） 、点 C（4，y1） ，若点 D （x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： 二次函数 yax2+bx+c 的最小值为4a； 若1x24，则 0y25a； 若 y2y1，则 x24； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的是 （填序号） 三解答题 21已知抛物线 G：yx2+（k5）x+1k，其中 k 为常数 （1）求证：无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）若抛物

8、线 G 的图象不经过第三象限，求 k 的取值范围； （3）对于一个函数，当自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的对等值若 函数 yx2+（k5）x+1k 有两相异的对等值 x1，x2，且 x12x2，求 k 的最大整数值 22周师傅家的猕猴桃成熟上市后，她记录了 10 天的销售数量和销售单价，其中销售单价 y（元/ 千克）与时间第 x 天（x 为整数）的数量关系为 yx+16，日销售量 p（千克）与时间第 x 天（x 为整 数）的部分对应值如表所示： 时间第 x 天 1 3 5 7 1 0 日销量 p （千 克） 3 20 3 60 4 00 4 40 5 0

9、0 （1）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画 p 随 x 的变化规律 ，请直接写出 p 与 x 的函数 关系式及自变量 x 的取值范围； （2）在这 10 天中，哪一天销售额达到最大？最大销售额是多少元？ （3）周师傅决定每销售 1 千克桃就捐款 a（a1）元，且希望每天的销售额不低于 1500 元以维持 各项开支，求 a 的最大值 23已知抛物线 yx2+（2m1）x2m（m0.5）的最低点的纵坐标为4 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，D 为抛物线 上的一点，BD 平分四边形 ABCD 的

10、面积，求点 D 的坐标； （3）如图 2，平移抛物线 yx2+（2m1）x2m，使其顶点为坐标原点，直线 y2 上有一动 点 P，过点 P 作两条直线，分别与抛物线有唯一的公共点 E、F（直线 PE、PF 不与 y 轴平行） ，求证： 直线 EF 恒过某一定点 24某品牌钢笔的进价为 20 元/支，经销商小周在销售中发现，每月销售量 y（支）与销售单价 x （元）之间满足一次函数 y10 x+500 的关系，在销售中销售单价不低于进价，而每支钢笔的利润不 高于进价的 60% （1）设小周每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关 系式，并直接写出 x

11、的取值范围； （2）当销售单价定为每支多少元时，每月可获得最大利润？并求出每月的最大利润 25如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，直线 yx 1 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 P 是线段 CD 上方的抛物线上一动点，过点 P 作 PF 垂直 x 轴于点 F，交直线 CD 于点 E， （1）求抛物线的解析式； （2）设点 P 的横坐标为 m，当线段 PE 的长取最大值时，解答以下问题 求此时 m 的值 设 Q 是平面直角坐标系内一点，是否存在以 P、Q、C、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接 写出点 Q 的坐标；

12、若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题 1解：y3x2+12x3 3（x2）2+9， A、a30，故抛物线开口向下，不合题意； B、对称轴是 x2，不合题意； C、当 x0 时，y3，则与 y 轴交于（0，3） ，不合题意； D、顶点是（2，9） ，符合题意； 故选：D 2解：抛物线的对称轴为 x1.5， 而点 B（1，y2）关于直线 x1.5 的对称点的坐标为（4，y2） ， m0， 抛物线开口向下，且 y1y2， 4a1 故选：A 3解：点 M（m，n）是抛物线 y2x2+2x3 上的点， n2m2+2m3， mnm （2m2+2m3）2m2m+32（m）2+ ， mn 的最小值

13、是， 故选：C 4解：yx2+x+3 与 y x联立解得： ， A（7，3） ，B（1，0） ， 设点 B 关于 y 轴的对称点为 D，则 D（1，0） ，直线 AD 的关系式为 ykx+b， 把 A（7，3） ，D（1，0）代入得： ，解得，k，b， 直线 AD 的关系式为 yx+， 当 x0 时，y， 点 C（0，） ， 由勾股定理得：AB3，AD， ABC 周长最小值AB+BC+ACAB+AD+3， 故选：B 5解：当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而增大，函数 yax2开口向上，故正确， 错误； 当 a0 时，则函数 yax 中，y 随 x 的增大而减小，函数 yax

14、2开口向下，故不正确，正确； 两函数图象可能是， 故选：C 6解：抛物线 y2（x+3）2+2 的顶点为（3，2） ，绕原点旋转 180后，变为（3，2） 且开口相反， 故得到的抛物线解析式为 y2（x3）22， 故选：C 7解： （1）y0，则x2+2x+30，解得，x13，x21， B（3，0） ， 由题意得，B1（3，m） ，B2（3n，m） ，B3（1n，m） ， 函数图象的对称轴为直线 x1， 点 B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同， 1， n1， 故选：A 8解：在抛物线 yax2+bx3 中，当 x0 时，y3，点 C（0，3） OC3， OBOC3OA， OB3，OA1，

15、A（1，0） ，B（3，0） 把 A（1，0） ，B（3，0）代入抛物线 yax2+bx3 得： ab30，9a+3b30， 解得：a1，b2， 抛物线的解析式为 yx22x3， 故选：A 9解：2.5 秒时，后球的高度为： h2（2.53）2+40， 则此时，前球的高度为 h1， 令（t3）2+40，整理得（t3）21， t14，t22（舍） ， t42.51.5 故选：B 10解：由函数图象知，抛物线的开口向下，与 y 轴的交点为（0，1） ， a0，c1， 则 ac0，故（1）错误； 由函数图象知抛物线与 x 轴的两个交点一个在 y 轴的左侧、另一个在 01 之间， 方程 ax2+bx+

16、c0 的两根之积小于 0，故（2）正确； 在抛物线上，当 x1 时，ya+b+c0， 故（3）正确； c1， ac+b+1a+b+c0， 故（4）正确； 综上，正确的结论有（2） 、 （3） 、 （4） ， 故选：C 11解：由表格中点（0，5） ， （4，5） ， 可知函数的对称轴为 x2， 设函数的解析式为 ya（x2）2+c， 将点（0，5） ， （1，）代入， 得到 a，c3， 函数解析式 y（x2）23； 抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的； 故选：C 12解：由图象可知，当 x0 时，y0， c0， 不正确； 对称轴为 x1，0 x11， 3x22， 正确； 当 x1

17、时，y0， a+b+c0， 不正确； 函数与 x 轴有两个交点， 0，即 b24ac0， 正确； 由点 A（4，y1） ，B（1，y2）可知，点 A、B 在对称轴的右侧， y 随 x 值的增大而增大， y1y2， 故正确； 故选：C 二填空题（共 8 小题） 13解：抛物线 yax2+bx+5 的对称轴是 x1， 即1， 抛物线 yax2+bx7 的对称轴是 x1， 关于 x 的方程 ax2+bx70 的一个根是 4， 即抛物线 yax2+bx7 与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ， 抛物线 yax2+bx7 与 x 轴的另一个交点坐标为（2，0） ， 即关于 x 的方程 ax2+bx70

18、 的另一个根为2 故答案为2 14解：A（x1，m） 、C（x2，m）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上， 1， x1+x22， B（x1+x2，n）在二次函数 y2（x+1）2+3 的图象上， n2（2+1）2+35， 故答案为 5 15解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B， 点 A 在直线 yx 上，OA5， OB4，AB3， 点 A 的坐标为（4，3） ， 平移后的抛物线解析式是 y（x4）2+3 故答案为 y（x4）2+3 16解：抛物线经过 A（2，m） ，B（4，m） ， 对称轴是：x3，AB2， AOB 的面积为 4， AB|m|4， m4， 当 m4 时，则 A（2

19、，4） ，B（4，4） ， 设抛物线的解析式为：ya（x3）2+h， 把（0，0）和（2，4）代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为：y（x3）2+，即 yx2+3x； 当 m4 时，则 A（2，4） ，B（4，4） ， 设抛物线的解析式为：ya（x3）2+h， 把（0，0）和（2，4）代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为：y（x3）2x23x； 综上所述，抛物线的解析式为：yx2+3x 或 yx23x， 故答案为 yx2+3x 或 yx23x 17解：解：设抛物线解析式为 yax2， 因为抛物线关于 y 轴对称，AB20，所以点 B 的横坐标为 10， 设点 B（10，n） ，点 D（5，

20、n+3） ， 由题意：， 解得， yx2， 当 x5 时，y1， 故 t5（h） ， 答：再过 5 小时水位达到桥拱最高点 O 故答案为：5 18解：根据题意，得 设抛物线对应的函数式为 ya（x4）2+3 把 点（0，）代入得： 16a+3 解得 a， 抛物线对应的函数式为 y（x4）2+3 19解：设 ABCDADBCa， 抛物线 y（x+1）25， 顶点 E（1，5） ，对称轴为直线 x1， C 的横坐标为1，D 的横坐标为1， 点 C 在抛物线 y（x+1）25 上， C 点纵坐标为（1+1）255， E 点坐标为（ 1，5） ， B 点纵坐标为5， BCa， 5a5， 解得：a1，a

21、20（不合题意，舍去） ， 故答案为： 20解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、点 B（3，0） ， 抛物线解析式为 ya（x+1） （x3） ， 即 yax22ax3a， ya（x1）24a， 当 x1 时，二次函数有最小值4a，所以正确； 当 x4 时，ya515a ， 当1x24，则4ay25a，所以错误； 点 C（4，5a）关于直线 x1 的对称点为（2，5a） ， 当 y2y1，则 x24 或 x2，所以错误； b2a，c3a， 方程 cx2+bx+a0 化为3ax22ax+a0， 整理得 3x2+2x10，解得 x11，x2 ，所以正确 故答案为 三解答

22、题（共 5 小题） 21解： （1）（k5）2 4（1k）k26k+21（k3）2+120， 无论 k 为何值，抛物线 G 总与 x 轴有两个交点； （2）yx2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限， 又 a10，（k5）24（1k）（k3）2+12， 抛物线与 x 轴有两个交点， 设抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2， x1+x25k0，x1x21k0， 解得 k1， k 的取值范围为 k1； （3）依题意，得：x2+（k5）x+1kx， x2+（k6）x+1k0， （k4）2+160， k 为任意实数， 又 x1+x26k，x1x21k， （x12） （x22）0， x1x

23、22（x1+x2）+40， 1k2（6k）+40， k7， 综上，k 的最大整数值为 6 22解： （1）由表格规律可知：p 与 x 的函数关系是一次函数，设其解析式为 pkx+b， 把（1，320）和（3，360）代入可得：，解得： p20 x+300（1x10，且 x 为整数） ； （2）设销售额为 W 元，则 Wpy（20 x+300） （x+16） 20 x2+20 x+480020（x0.5）2+4805， x 是整数，1x10， 当 x1 时，W 有最大值为 4800 综上，在这 10 天中，第 1 天销售额达最大，最大销售额为 4800 元 （3）销售额为 Wp（ya）（20 x

24、+300） （x+16a）20 x2+20（1a）x+4800300a， 对称轴为 x， a1， 0，又抛物线的开口向下， 在 1x10 范围内 W 随 x 的增大而减小， 故在 x10 时取得最小值20102+20（1a）10+4800300a3000500a， 令 3000500a1500， 解得 a3 故 a 的最大值为 3 23解： （1）yx2+（2m1）x2m（x+m0.5）2m2m0.25， 顶点坐标为（0.5m，m2m0.25） 最低点的纵坐标为4， m2m0.254，即 4m2+4m150， m1.5 或2.5， m0.5，m1.5 抛物线的解析式为 yx2+2x3； （2）

25、yx2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） 如图 1，连 AC 交 BD 于 E，过 A 作 AMBD 于 M，过 C 作 CNBD 于 N， BD 平分四边形 ABCD 的面积， SABDSCBD， BDAMBDCN， AMCN，且AEMCMN，AMECNE90 AEMCEN（AAS） ， AECE， E（1.5，1.5） ，且 B（1，0） ， 直线 BE 的解析式为 y0.6x0.6 0.6x0.6x2+2x3， 解得 x1，x21， D（，） （3）由题意可得平移后解析式为 yx2，

26、设 E（t，t2） ，F（n，n2） ， 设直线 PE 为 yk1（xt）+t2， 由 题意可得 x2k1x+k1tt20， k124（k1tt2）（k12t）20， k12t 直线 PE 为 y2t（xt）+t2，即 y2txt2 令 y2，得 xP， 同理，设直线 PF 为 yk2（xn）+n2， xP ， ， tn， tn2 设直线 EF 的解析式为 ykx+b，得 x2kxb0， xExFb，即 tnb， b2 直线 EF 为 ykx+2，过定点（0，2） 24解： （1）根据题意，得 w（x20） y （x20） （10 x+500） 10 x2+700 x10000 x 的取值范围

27、是 20 x32 （2）w10 x2+700 x10000 10（x35）2+2250 100， 抛物线开口向下， 当 20 x32 时，w 随 x 的增大而增大， 当 x32 时，w 最大为 2160 答：当销售单价定为每支 32 元时，每月可获得最大利润，每月的最大利润为 2160 元 25解： （1）将 A（1，0） ，B（0，2）代入 yx2+bx+c， 得， 解得：b1，c2， 抛物线的解析式为 yx2+x+2； （2）直线 yx1 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D， 点 C 的坐标为（0，1） ，点 D 的坐标为（2，0） ， 0m2， 点 P 的横坐标为 m， 点 P

28、的坐标为（m，m2+m+2） ，点 E 的坐标为（m， m1） ， PEm2+m+2（m1）m2+m+3（m ）2+； 10，02， 当 m时，PE 最长； 由可知，点 P 的坐标为（，） 以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示） ： 如图 1，当四边形 PQCD 为平行四边形时， 点 D 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点 P， 将点 C 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点 Q， C（0，1） ， Q1（， ） ； 如图 2，当四边形 PCQD 为平行四边形时， 点 P 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点 C， 将点 D 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点 Q， D（2，0） ， Q2（， ） ； 如图 3，当四边形 PCDQ 为平行四边形时， 点 C 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到点 D， 将点 P 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到点 Q， P（，） ， Q3（， ） ； 综上所述，存在以 P、Q、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，点 Q 的坐标为（，） ， （， ） ， （，）