宁夏固原市2017届高三数学下学期4月能力提升测试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 宁夏固原市 2017届高三数学下学期 4 月能力提升测试试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 |1 3A x x? ? ?，2| 4B x?，则()RA C B ?（ ） A |1 2xx?B | 2 1? ? ?C |1 2?D |1 2xx?2复数1ii?（i是虚数单位）的虚部为（ ） A?B2?C -1 D -2 3已知随机变量2(0, )XN?，若(| | 2)P X a?，则2)PX?的值为（ ） A1a?BaC1a?D12a?4 设 nS 为等比数列

2、na 的前 n 项和， 63 8aa ? ， 则24SS 的值为 （ ） A.21 B.45C. 2 D.5 5.阅读 右 面的程序框图，输 出结果 s的值为 ( ) A.12 B. 316 C.116 D.18 6 某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的 直径 均为 2，则该几何体的体积为 ( ) A3 34?B3 3832?C3 332?D3 3347 已知函数 ()fx在 ( 1, )? ? 上单调 ,且函数 ( 2)y f x?的图象关于 1x? 对称 ,若数列 ?na 是公差不为 0的等差数列 ,且 50 51( ) ( )f a f a? ,则 ?na 的前 100 项

3、的和为( ) A 200? B 0 C 100? D 50? 8 已知1sin( )33? ?，则sin( 2 )6 ?（ ） 正视图 侧视图 俯视图 （第 6题） 2 11 12 1321 22 2331 32 33a a aa a aa a a?A79B79?C 79?D29?9 祖暅是南北朝时代的伟大科学家， 5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球

4、，则满足祖暅原理 的两个几何体为（ ） A B C D 10 如图，三行三列的方 阵有 9个数( 1, 2,3; 1, 2,3)ija i j?从中任取三个数， 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ( ) A .73B.74C. 1413D. 14111已知12,FF是双曲线 E：22 1( 0, 0)xy abab? ? ? ?的左、右焦点，过点1F的直线l与 E的左支交于,PQ两点，若11| | 2| |PF FQ?，且2FQ PQ?，则 E的离心率是（ ） A52B 72C 153D17312已知函数2( ) 2 ln 2 2xf x x x? ? ? ?，若函数( ) | ( ) |

5、 log ( 2) ( 1 )ag x f x x a? ? ? ?在区间1,1?上有 4个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A(1,2)B(2, )?C 11 ln23 , )? ?D11 ln2(2,3 ?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题卡 上） 13 ? dxxxx )1( 310 2_ . 3 14 已知,xy满足40,0xyxyx?，若 目标函数2z x y?的最大值为n，则2()nx?的展开式的常数项为 15 正方体1 1 1 1AB CD A B C D?的棱长为 1，MN是 正方体内切球的直径， P为正方体表面上的动点，则PM

6、PN?的最大值为 _. 16 设 nT 为数列 na 的前 n 项之积，即 nnn aaaaaT 1321 ? ? ， 若 *1 1112 , 1 ( , 2 )11nna n N naa ? ? ? ? ?， 当 11?nT 时， n 的值为 . 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 sinsin sinC a bA B a c?. （） 求角 B 的大小； （）点 D 满足 2BD BC? ，且线段 3AD? ，求 2ac? 的最大值 . 18 人耳的听

7、力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为 0-25db （分贝），并规定测试值在区间 (0,5 为非常优秀，测试值在区间 (5,10 为优秀某班 50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图： （）现从听力等级为 (0,10 的同学中任意抽取出 4人，记听力非常优秀的同学人数为 X ，求 X 的分布列与数学期望； （）在（）中抽出的 4 人中任 选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不同，由强到弱的次序分别为 1,2,3,4测试前将 音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号 1a ， 2a ， 3a ， 4a （其中

8、1a ， 2a ， 3a ， 4a 为 1,2,3,4的一个排列）若 Y 为 两次排序偏离程度的 一种描述，1 2 3 4| 1 | | 2 | | 3 | | 4 |Y a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，求 2Y? 的概率 4 DBACOyxESD CBA19 如图，四棱锥S ABCD?中，底面ABCD是边长为 4的正方形， 平面SA?平面SC，22SA SD? ( )求证：平面 平面 ； ( ) E为线段DS上一点，若二面角S BC E?的平面角与二面角 D BC的平面角大小相等，求SE的长 20 如图，曲 线C：22 1( 0 , 0)xy mnmn? ? ? ?与正方形 L

9、：4| ? yx的边界相切 . ( )求mn?的值； ( )设直线l：bxy ?交曲线 于 A， B，交 于C， D， 是否存在这样的曲线C，使得|CA，|AB，|BD成等差数 列？若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由。 21 已知函数( ) sinf x x? ( )当0x?时，证明：2( ) 1 2xfx?； ( )若当(0, )2x ?时，()() ()fxf x axfx?恒成立，求 实数a的取值范围 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 以坐标原点 为极点，以x轴正半轴为极轴

10、，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(si n 3 c os ) 4 3? ? ?，若射线6?，3分别与l交于,AB两点 （） 求|AB； （） 设点 P是曲线22:19yCx?上的动点 ，求 ABP?面积的最大值 23选 修 4-5：不等式选讲 已知 cba, 为正实数，且 3? cba . （）解关于 c 的不等式 bac ? |42| ； （）证明： 3222 ? cbbaac 5 参考 答案 一 .选择题 1-6： ACABCA 7-12： CBDCDC 二 .填空题 13 43? ； 14 240； 1512； 16 10； 三 .解答题 17 解：（） sinsin sinC a

11、bA B a c?，由正弦定理得 c a ba b a c?， ( ) ( )( )c a c a b a b? ? ? ?，即 2 2 2c b ac? ? ? ， 又 2 2 2 2 cosa c b ac B? ? ? ， 1cos 2B? ， (0, )B ? ， 3B ? （）在 ABC? 中由余弦定理知： 2 2 2( 2 ) 2 2 c o s 6 0 3c a a c? ? ? ? ? ? ?， 2(2 ) 9 3 2a ac? ? ? ?， 222 ( )2acac ? ， 223(2 ) 9 (2 )4a c a c? ? ? ?，即 2(2 ) 36ac?，当且仅当 2a

12、c? ，即 32a ? ，3c? 时取等号，所以 2ac? 的最大值为 6 18 解：（） X 的可能取值为： 0,1,2,3,4 46410 15( 0) 210CPX C? ? ?， 1346410 80( 1) 210CCPX C? ? ?， 2246410 90( 2 ) 210CCPX C? ? ?，3146410 24( 3) 210CCPX C? ? ?， 44410 1( 4) 210CPX C? ? ?， X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 15210 80210 90210 24210 1210 1 5 8 0 9 0 2 4 1( ) 0 1 2 3 4 1 .

13、 62 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （）序号 1a ， 2a ， 3a ， 4a 的排列总数为 44 24A? 种，当 0Y? 时， 1 1a? ， 2 2a? ， 3 3a? ， 4 4a? 当 1 2 3 4| 1 | | 2 | | 3 | | 4 | 2Y a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?时， 1a ， 2a ， 3a ， 4a 的取值为 1 1a? ， 2 2a? ，3 4a? ， 4 3a? ； 1 1a? ， 2 3a? ， 3 2a? ， 4 4a? ； 1 2a? ， 2 1a? ，

14、3 3a? ， 4 4a? 故41( 2) 24 6PY ? ? ? 19 解： ( )平面SAD?平面SC，DC AD?，DC平面SADDC?底面ABCD，平面SAD底面ABCD6 ( )取AD中点M，连接SMSA AD SM AD? ? ?，又因为平面SAD?底面ABCD，所以SM平面ABCD以 为原点，,D AB MS方向分别为,xyz轴正方向建立空间直角坐标系 平面ABCD的法向量1 (0,0,1)?n，平面BCS的法向量2 ( , )x y z?n， ( , 0 ,1), ( 1, 2 , 0) , (1, 2 , 0)S B C?，( 2 , 0 , 0) , (1, 2 ,1)B

15、S? ? ?则2020xx y z? ? ? ?， 2 (0,12)设? ?2 , 0 , 2D E D S? ? ? ? ?，所以? ?2 2 ,0,2E ?由上同理可求出 平面BCE的法向量3 (0, ,2)?n由 平面D、S与平面 所成的锐二面角的大小相等 可得 1 3 2 31 3 2 3?n n n nn n n， 2 5 4?10 2 4 10SE ?20 解： ( )由题2214xymnxy? ? ?，得2( ) 8 16 0n m x m x m m n? ? ? ? ?， 有 =264 4( )(16 ) 0m m n m m n? ? ? ?，化简的4 ( ) 64 0m

16、n m n m n? ? ?又0, 0mn?，所以?从而有16； ( )由2 AB CA BD?，3 4 2AB ?得，即423AB?由1y x b? ?， 22( ) 2 0n m x bm x m b m n? ? ? ? ?得由2 2 24 4 4 0nm b n m m n? ? ? ? ? ?可得2 16b m n? ? ?且12 2bmxx nm?，212 mb mnxx ? ?所以22 4 (16 ) 4212| | 16 3m n bk a ? ? ? ?, 可得2 32(16 ) 3b mn?， 从而232 1 816 mnmnb ? ? ? ?所以2 1289?，即有8 2

17、 8 233b? ? ?， 符合2 16b m n? ? ?， 故当实数b的取值范围是8 2 8 2b? ?时，存在直线l和曲线C，使得|CA，7 |AB，|BD成等差数列。 21 解： （）设? ? ? ? 22 1 c os 1xxg x f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? ? sing x x x? ? ? ? 1 cos 0g x x? ? ? ?gx?在?0,?递增 ? ? ? ?00g x g? ? ?， ? ? 2 1 2xfx?成立 （）? ? ? ? ? si n ta nfxf x ax x x axfx? ? ? ? ?设? ? si

18、 n ta nh x x x ax? ? ?，? ? 21cos cosh x ax? ? ?，0 2?令 costx?，由 0 2x ?有01t?设? ?21t k t?，? ? 3 232210tkt tt? ? ? ?kt?在? ?0,1减 ，? ? ? ?12k t k? ?、2a?时? ? 0hx? ?hx在0,2?增 ? ? ? ?00h x h ?成立 、?时1tat在? ?0,1仅有一根，设根为0t设0cosxt?20 x ?存在唯一m有0cosmt?当? ?0,xm?时? ?0 cos 1 0x h x? ? ? ? ?在? ?0,m减? ? ? ?h x h? ?这与条件矛盾，所以2a?时不成立 综上2a?22 解：（ 1）直 线: si n( ) 2 33l ? ? ?，令6?，解2 3 , (2