内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三数学第五次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 内蒙古阿拉善左旗高级中学 2018届高三数学第五次月考试题 理 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .每小题中只有一个选项符合题目要求 . 1. 已知复数*( ) ( )nf n i n?N，则集合 | ( )z z f?中元素的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D无数 2. 函数()y f x?的图像关于直线1x对称，且在? ?1,?单调递减，(0) 0f ?，则( 1) 0fx?的解集为 ( ) A(1, )?B( ,?C, 1)?D, 1) (1, )? ? ? ?3执行如图程序框图其输出结果是 ( ) A29B31C33D354. 已知

2、平面,mn? ? ? ? ? ? ? ?，则“nm?” 是“n ?” 成立的 ( ) A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 5. 某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是 2， 该几何体的体积为 ( ) A43B83C 4 D1636. 如果函数)2sin(2 ? xy的图像关于点43?， 0中心对称，那么|?的最小值为( ) A?B4?C3?D2?7. 直线:8 6 3 0l x y? ? ?被圆22: 2 0O x y x a? ? ? ?所截得弦的长度为3，则实数a的值是 ( ) A 1? B0C 1 D131 2?惠农县 平罗县 -

3、 2 - 85.2PM是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保部门某日早 6点至晚 9点在惠农县、平罗县两个地区附近的5.2PM监测点统计的数据（单位：毫克 /立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是 ( ) A惠农县 B平罗县 C惠农县、平罗县两个地区相等 D无法确定 9. 三棱锥P ABC?中，ABC?为等边三角形，2PA PB PC? ? ?， PB?，三棱锥的外接球的表面积为 ( ) A. 48?B. 12C. 43?D. 323?10.设yx,满足约束条件：?2120yxyxx，则yxz ?的最小值为（ ） A 0 B 1

4、 C 2 D 3 11. 已知抛物线C：x82的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点，Q是直线 PF与C的一个交点，若QFPF 3?，则QF=( ) A 25B 38C 3D 612. 设函数)(xf在 R上存在导数)(xf?，R?，有2)()( xxfxf ?，在),0( ?上 x? )，若mmfmf 48)()4 ?，则实数m的取值范围为 ( ) A 2,2?B ) ?C ),0 ?D( , 2 2, )? ? ?第卷 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分 13. 如图 ,在边长为 1的正方形中随机撒 1000粒豆子 ,有 380粒落到阴影部分 ,估计阴影部分的面积为 2 0.

5、04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7 7 0.09 2 4 6 - 3 - 148)12( xx?的二项展开式中 ，各项系数和为 . 15.已知向量a，b的夹角为?60，1| ?a，3|b，则? |5| ba. 16. 在 ABC中， B 4 ， BC边上的高等于 13BC，则 cosA 三、解答题： 本大题 共 5小题， 每题 12分， 共 60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（ 12分）已知各项均不为 0的等差数列na前n项和为S，满足54 2aS ?，421 aaa ?，数列nb满足nb1

6、?，21?. （ 1）求数列na，b的通项公式； （ 2）设2nnn bac，求数列nc的前 项和T. 18、（ 12分）某网络营销部门为了统计某市网友 2016 年 11 月 11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图 . （ 1）估计直方图中网购金额的中位数； （ 2）若规定网购金额超过 15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取 3人，则 3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为 X，求 X的分布列与数学期望

7、 . 19、（ 12分）如图，在三棱柱111 CBAABC ?中，面11AABB为矩形， 1?AB，21 ?AA，D为1AA的中点， BD与1AB交于点O，?CO面 （ ） 证明：1ABBC； - 4 - （ ） 若OAOC?，求二面角1A BC B?的余弦值 20、（ 12 分）已知椭圆C：14 22 ?yx，斜率为23的动直线 l与椭圆 交于不同的两点 A、 B. （ 1）设 M为弦 AB的中点，求动点 M的轨迹方程； （ 2）设1F、2为椭圆 的左、右焦点， P是椭圆在第一象限上一点，满足 4521 ?PFPF，求 PAB? 面积的最大值 . 21、（ 12分） 已知函数?)(xf 21

8、 2xaxex ?，Rx? （ ）若21?a，求函数)(f的单调区间； （ ）若对任意0?x都有0)( ?xf恒成立，求实数a的取值范围； 请考生在第 22、 23、两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记 分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 22、（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知点)sin,cos1( ?P，? ? ,0?，点Q在曲线C：)4sin(210 ? ?上 . （ ） 求点 的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程； （ ） 求PQ的最小值 . 23、（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知正实数a，b满足：2?ba. -

9、 5 - （ ）求ba 11?的最小值m； （ ） 设函数)0(|1|)( ? ttxtxxf，对于（ ）中求得的m，是否存在实数x，使得mf ?)(成立， 若存在，求出x的取值范围，若不存在， 说明理由 - 6 - 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .每小题中只有一个选项符合题目要求 . 1已知复数 f（ n） =in（ n N*），则集合 z|z=f（ n） 中元素的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D无数 【解答】 解：复数 f（ n） =in（ n N*），可得 f（ n） = ， k Z 集合 z|z=f（ n） 中元素的个数是 4个

10、故选： A 2函数 y=f（ x）的图象关于直线 x=1对称，且在 1， + ）单调递减， f（ 0） =0，则 f（ x+1） 0的解集为（ ） A（ 1， + ） B（ 1， 1） C（ ， 1） D（ ， 1） （ 1， + ） 【解答】 解：由 f（ x）的图象关于 x=1 对称， f（ 0） =0，可得 f（ 2） =f（ 0） =0，当 x+1 1时， f（ x+1） 0，即为 f（ x+1） f（ 2），由 f（ x）在 1， + ）上单 调递减，可得： x+1 2，解得 x 1，即有 0 x 1 当 x+1 1即 x 0时， f（ x+1） 0，即为 f（ x+1） f（ 0）

11、，由 f（ x）在（ ， 1）上单调递增，可得： x+1 0，解得 x 1，即有 1 x 0 由 ，可得解集为（ 1， 1）故选： B 3执行如图程序框图其输出结果是（ ） A 29 B 31 C 33 D 35 【解答】 解：第一次执行循环体后， a=3，不满足输出条件， 再次执行循环体后， a=7，不满足输出条件， 再次执行循环体后， a=15，不满足输出条件， 再次执行循环体后， a=31，满足输出条件， 故输出结果为 31，故选： B 4已知平面 ， =m ， n? ，则 “n m” 是 “n ” 成立的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【

12、解答】 解：由于 ， =m ， n? ，若 n m，根据线面垂直的判断定理，则 n ，若 n ，根据线面垂直的性质定理，则 n m，故平面 ， =m ， n? ，则 “n m”- 7 - 是 “n ” 成立充要条件故选： A 5某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是 2，该几何体的体积为（ ） A B C 4 D 【解答】 解：由已知中的三视图， 可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 其底面面积 S= 2 2=2，高 h=2， 故几何体的体积 V= = ，故选： A 6如果函数 y=2sin（ 2x ）的图象关于点（ ， 0）中心对称，那么 | |的最小值为（ ） A B

13、C D 【解答】 解： 函数 y=2sin（ 2x ）的图象关于点（ ， 0）中心对称， 2? =k ，k Z，即 = k ，故 | |的最小值为 ，故选： C 7直线 l： 8x 6y 3=0被圆 O： x2+y2 2x+a=0所截得弦的长度为 ，则实数 a的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 1 【解答】 解：圆 O： x2+y2 2x+a=0，即（ x 1） 2+y2 +a=1 a， a 1，圆心（ 1， 0）、半径为 又弦心距 d= = ， + =r2=1 a，求得 a=0，故选： B 8 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是根据环保

14、部门某日早 6 点至晚 9 点在惠农县、平罗县两个地区附近的 PM2.5 监测点统计的数据（单位：毫克 /立方米）列出的茎叶图，惠农县、 平罗县两个地区浓度的方差较小的是（ ） A惠农县 B平罗县 C惠农县、平罗县两个地区相等 D无法确定 - 8 - 【解答】 解：由茎叶图得惠农县的数据相对集中， 平罗县的数据相对分散， 惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是惠农县 故选： A 9三棱锥 P ABC 中， ABC 为等边三角形， PA=PB=PC=2， PA PB，三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为（ ） A 48 B 12 C 4 D 32 【解答】 解： 三棱锥 P ABC 中， A

15、BC 为等边三角形， PA=PB=PC=2， PAB PACPBC PA PB， PA PC， PB PC 以 PA、 PB、 PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图 则长方体的外接球同时也是三棱锥 P ABC外接球 长方体的对角线长为 =2 ， 球直径为 2 ，半径 R= ，因此，三棱锥 P ABC外接球的表面积是 4R 2=4 （ ） 2=12 故选： B 10设 x， y满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最小值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解：由题意作平面区域如下，化 z=3x+y为 y= 3x+z，从而可得当过点（ 1， 3）时，有 最小值，故 z=3x+y的最小值为 3 （ 1） +3=0，故选 A 11已知抛物线 C： y2=8x的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点， Q是直线 PF与 C的