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类型吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学(文)试题答案 .pdf

  • 上传人(卖家):cbx170117
  • 文档编号:748323
  • 上传时间:2020-09-16
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    1、长春市长春市 2020 届高三质量监测(三)届高三质量监测(三) 数学(文科)试题参考答案及评分参考数学(文科)试题参考答案及评分参考 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. D 10. C 11. B 12. A 简答与提示: 【题号】1 【解题思路】 2, 1,0,1,2A ? ?, |0Bx x?或2x ?,所以 2, 1AB ? ?,故 选 B. 【答案】B. 【题号】2 【解题思路】由/ab,可知 2 12 x ? ? ,即4x ? ?,故选 C. 【答案】C 【题号】3

    2、【解题思路】令2 62 xk ? ?,则 26 k x ? ?,故选 C. 【答案】C 【题号】4 【解题思路】 由渐近线方程可知2 b a ?, 222 2 22 1( )5 ccabb e aaaa ? ? . 故 选 B. 【答案】B 【题号】5 【解题思路】 张老师到达车站在 6:00-6:10 中是等可能的, 故张老师在 6:00-6:09 到达车站 的概率为 90%,故有 90%的可能乘坐甲路公交车. 故选 D. 【答案】D 【题号】6 【解题思路】2BD ?,BD中点到,A B C D的距离均为 1,故球的体积为 4 3 ?,故选 A. 【答案】A 【题号】7 【解题思路】1 l

    3、nyx ? ? ?,当x e? 时,2k ?,故选 B. 【答案】B 【题号】8 【解题思路】由函数图象可知符合条件只有指数函数,故选 C. 【答案】C 【题号】9 【解题思路】 1 BC ?平面 11 ABC D,PB ?平面 11 ABC D,即 1 PBBC?,故选 D. 【答案】D 【题号】10 【解题思路】 如图, 过,A B作,AA BB?垂直准线 2 p x ? ?, 垂足为,A B?, 过B作 AA? 垂 线,垂足为C,由抛物线定义知| |BF BB? ?,| |AF AA? ?,3| |BFAF?, 2| |BFAC?,所以 1 cos 2 BAC?, 3 BAC ? ?,所

    4、以直线l倾斜角为 3 ? ,故选 C. 【答案】C 【题号】11 【解题思路】由图可知, 21 123 555 1,( ) ,( ) 999 n n aaaa ? ?,所以其前n项和为 95 (1 ( ) ) 49 n ?,故选 B 【答案】B 【题号】12 【解题思路】由( )(5)f xf x?可知( )f x周期为 5,由函数图象可知每个周期 ( )(1)(2)(3)(4)2f xf xf xf xf x?,由 (1)(2).(2021)(1)2 404809ffff? ?,故选 A. 【答案】A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,15 题第一空 2 分,第二空 3 分,共

    5、 20 分) 13. 4 5 14. 0 15. 3 16. 1 n an?; 11 22n ? ? 【题号】13 【解题思路】 222 2sincos2tan4 sin2 sincos1tan5 ? ? ? ? ? . 【答案】 4 5 【题号】14 【解题思路】 22 22 2422 22 12 log 3loglog 3log 3 =log 3+log 3 =0 92 ? ? ?. 【答案】0 【题号】15 【解题思路】设i( ,)zab a b?R,有 22 3,|3z zabz?. 【答案】3 【题号】16 【解题思路】 11 2,1 nnn aaSSn ? ?,所以 111 (1)

    6、(2)12nnnn ? ? ,故 1 (1)(2)nn? 的前n项和为 11 22n ? ? . 【答案】1 n an?; 11 22n ? ? 三、解答题 【题号】17 【参考答案与评分细则】 (1)因为PAAB?,E为PB中点,所以AEPB?, 因为PA ?平面ABCD,所以PABC?, 由BCAB?,所以BC ?平面PAB,所以BCAE? 所以AE ?平面PAB,所以平面AEF ?平面PAB. (2) 1132 4 4 4 323 B PCDA PCDP ACD VVV ? ? ? ? 又 1 4 248 2 2 PCD S? ,则 332 2 2 8 2 V h S ?. 【题号】18

    7、 【参考答案与评分细则】 (1)由正弦定理知 1 sinsinsincos, 2 ABCB? 有 1 sincoscossinsinsincos 2 BCBCBCB?,所以 12 cos, 23 CC ? ? ? (2) 222 2cos19,19cababCc?, 所以 192 57 2 sin33 2 c R C ?, 57 3 R ?. 【题号】19 【参考答案与评分细则】 ()依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为 3.4. ()依据分层抽样,A 组有 2 人,设为x,y,B 组有 3 人,设为a,b,c. 从中任选 2 人,可能的情况为xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、

    8、yab、ybc、yac、 abc共 10 种情况,其中b组户数有 2 户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共 6 种,因此选出的B组户数为 2 的概率为 63 = 105 . 【题号】20 【参考答案与评分细则】 (1)设 1122 ( ,), (,)A x yB xy,联立直线方程与椭圆方程有 2 2 1 4 1 y x ykx ? ? ? ? ? ? ,有 22 (4)230kxkx?,有 1212 22 4 , 2424 xxyyk kk ? ? ? ? , 所以AB中点坐标为 22 4 (,) 44 k kk ? ? , (0k ?) 由 1 (,0),(0,1)MN

    9、k ?,MN中点坐标为 11 (,) 22k ? 因为AMNB? ? ? ? ,所以线段MN的中点与AB的中点重合,有 2 2 1 24 14 24 k kk k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 解得2k ? ? (2)由(1)可知 2 12 2 2 2 136 3 | 6 1 23 1 3 3 PAB k Sxx k k k ? ? ? ? ? ? ? 因为 2 33k ?,所以 2 2 14 3 3 3 3 k k ? ? , 所以 2 2 63 3 1 2 3 3 PAB S k k ? ? ? ? ,当0k ?时PAB面积最大. 【题号】21 【参考答案与评分细则】(1),

    10、( )ln (0),( ) xx e ae f xeex xfxe x ?, 易知( )fx? 为增函数,且(1)0 f ? ? 所以当(0,1)x?时,( )0fx?,( )f x单调递减,当(1,)x?时,( )0fx?,( )f x单 调递增; (2)( ) x a fxe x ?,当0a ?时,易知( )fx?为(0,)?上增函数, 当ae?时,(1)0fea? 当ae?时,(1)0fea? 当ae?时,( )0 a e a fee e ? ? 而( )10 a fae? ?,所以存在 0 00 0 (0,),()0 x a xfxe x ?,即 00 lnlnxax? 当 0 (0,

    11、)xx?时,( )0fx?,( )f x单调递减, 当 0 (,)xx?时,( )0fx?,( )f x单调递增; 所以 0 000 0 ( )()lnln2ln x a f xf xeaxaxaaaaa x ? 【题号】22 【参考答案与评分细则】 (1)直线l的普通方程是210 xy? ?,圆的直角坐标方程是 22 240 xyxy? (2)圆心(1,2)到直线l的距离 4 5 d ?,圆半径5r ?,所以 166 5 | 2 5 55 AB ? 【题号】23 【参考答案与评分细则】 (1)证明:因为0,0ab?, 2222 2 24 ababab? ?,所以 22 2 ()2 2 2 abab?, (当且仅当2ab?时取等号) (2)因为4ab?,所以26ab?, 所以 1111212(2) ()()(12) 22662 abba ababab ? ? ? 112 (32 2) 623 ?,当且仅当2(2)ab?时取等号.

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