江西省重点中学2017届高三数学第二次联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省重点中学 2017届高三数学第二次联考试题 理 第 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数 2(1 )1 iz i? ?（ i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集 UR? ，集合 2 | 5 6 0 A x x x? ? ? ?，集合 2 | lo g ( 3 ) 1B x x? ? ?，则()UA C B? =（ ） A 1,3 (5,6? B 1,3) (5,6? C (5,6 D ? 3.下

2、列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A. 1y x? B. tanyx? C. 1lg1 xy x? ? D. 2xy? 4. 已知数列 ?na 为等差数列，数列 ?nb 为等比数列，且满足 2017 2018aa?， 220 4b ? ，则2 40331 39tanaabb? ?（ ） A 1 B 22 C 1 D 3 5.将 xy cos? 的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将 所得 图象向左平移 4? 个单位 长度 ，则 最后 所得图象的解析式为 （ ） A. cos 24yx?B. cos24xy ?C. sin2yx? D. xy 2si

3、n? 6. 若双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线将圆 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?平分，则双曲线的离心率为 （ ） A 3 B 5 C 3 D 2 7如图 ,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 3m ，一只小虫从圆锥的底面圆上的点- 2 - P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处，若该小虫爬行的最短路程为 33m ,则圆锥底面圆的半径等于 （ ） A 1m B 32m C 43m D 2m 8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗： “ 我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，

4、当原多少酒？ ” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的 0x? ，则一开始输入的x 的值为 （ ） A 34 B 78 C 1516 D 4 9. 给出下列四个命题： 若样本数据 1 2 10, , ,x x x 的方差为 16，则数据 1 2 1 02 1, 2 1, , 2 1x x x? ? ?的方差为 64； “ 平面向量 ,ab夹角为锐角，则 ab? 0” 的逆命题为真命题； 命题 “ ( ,0)x? ? ? ，均有 1xex?” 的否定是 “ 0 ( ,0)x? ? ? ，使得0xe 0 1x? ” ； 1a? 是直线 10x ay? ? ? 与直线 2 10x a y? ? ?

5、平行的必要不充分条件 其中正确的命题个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10 一个几何体的三视图如图所示， 则 该几何体外接球的表面积为 （ ） A.28 B. 32 C.1123D.36 11记 “ 点 ( , )Mxy 满足 22x y a?（ 0a? ） ” 为事件 A ，记“ ( , )Mxy 满足 105 2 4 02 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?” 为事件 B ，若 ( | ) 1P B A ? ，则实数 a 的最大值为 （ ） A 12 B 45 C 1 D 13 12 定义在 0, )? 上的函数 ()fx满足 2 ( ) ( )xxf x f x

6、e?, 11()2 22f e?，其中 )(xf? 是函数 ()fx的导函数，若对任意正数 a ， b 都有2 2 211( s in ) 64abf a e b? ? ? ?，则 ? 的取值范围侧视图俯视图2 34 442 24 4正视图- 3 - 是 （ ） A 72 , 2 66kk? （ kZ? ） B 5 2 , 2 2 , 2 66k k k k? ? ? ? ? ? ? （ kZ? ） C 2 , 2 62kk? （ kZ? ） D 52 , 2 66kk? （ kZ? ） 第 卷 （非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题，每个试题

7、考生都必须作答第 22题 第 23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共有 4小题，每小题 5分，共 20 分 13.设 1 21 (3 sin )m x x d x?，则 6()mx x? 的展开式 中 的常数项为 . 14在边长为 1的正三角形 ABC 中，设 2BC BD? ， 2CE EA? ，则 AD BE?_ 15过抛物线 2: 2 ( 0 )C y p x p? ? ?的 焦点 F 的直线交该抛物线于 A 、 B 两点，若| | 5| |AF BF? ， O 为坐标原点，则 |AFOF? _ 16已知数列 na 的首项 1at? ，其 前 n 项和为 nS ，且满足

8、21 2nnS S n n? ? ?，若对 nN? ，1nnaa? 恒成立，则实数 t 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知向量 ( 3 s in c o s ,1)m x x?， 1(cos , )2nx? ，设函数 ()f x m n?， 若函数 ()fx的图象关于直线 3x ? 对称且 ? ?0,2? () 求函数 ()fx的单调递减区间； () 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 3a? ， ( ) 1fA? ， 求 bc? 的最大值 - 4 - 18（本小题满

9、分 12分） 高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行 “3+3” 的构成模式，第一个 “3” 是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个 “3” 由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100 分，高考录取成绩卷面总分满分 750 分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况， “ 将 A 市某一 届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生 ” 记作学生群体 B，从学生群体 B中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数

10、 5 25 20 （ ）从所调查的 50 名学生中任选 2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率； （ ）从所调查的 50 名学生中任选 2名，记 X 表示这 2名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值，求随机变量 X的分布列和数学期望； （ ）将频率视为概率，现从学生 群体 B 中随机抽取 4 名 学生 ，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件 “ 2Y? ” 的概率 19（本小题满分 12分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， BD DC，点 E 是 BC 边的中点，将 ABD沿 BD折起，使平面 ABD 平面

11、 BCD，连接 AE， AC， DE，得到如图 2所示的几何体 （ ）求证： AB 平面 ADC； （ ）若 AD 2，直线 CA与平面 ABD所成角的正弦值为 63 ，求二 面角 E AD C的余弦值 EDCBA图 2 A B D C E 图 1 - 5 - 20（本小题满分 12分） 已知 1F ： 22( 3) 27xy? ? ? 与 2F ： 22( 3) 3xy? ? ?，以 1F ， 2F 分别为左右焦点的椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? ?经过两圆的交点 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ） A ， B 分别为 椭圆 C 的左右顶点， M ， N ，

12、P 是椭圆 C 上非顶点的三点，若 OM AP ， ON BP ，试问OMN? 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 21（本小题满分 12分） 已知 aR? ，函数 2( ) 2 ln ( 2 ) ( 2 )f x x a x? ? ? ? （ ）讨论函数 ()fx的单调性； （ ）若函数 ()fx有两个相异零点 1x ， 2x ，求证： 1 2 1 24 2 ( )x x x x e? ? ? ? (其中 e为自然对数的底数 ) y N P A O x B M - 6 - 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .作答时请写清题号

13、. 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l的参数方程为1232xtyt? ? ?（ t为参数），曲线 C的参数方程为 1 2 cos2 3 2 sinxy?（ ? 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P 的极坐标为2(2 3, )3? （ ）求直线 l以及曲线 C的极坐标方程； （ ）设直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求 PAB 的面积 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 4 3f x x a x? ? ? ? （ ）若 a 2时，解不等式： ( ) 22fx? ； （ ）对任意实数 x

14、，不等式 ( ) 3 4f x a?恒成立，求实数 a的取值范围 - 7 - - 8 - 江西省重点中学协作体 2017 届高三第二次联考 数学（理）参考答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 1 5 BACCD 6 10 BABBC 11 12 A D 12【解析】由 2 ( ) ( )xxf x f x e?可得 222 ( ) ( )x x xe f x e f x x e?， 即 2 ( )xxe f x xe? ， 令 2( ) ( )xg x e f x? ，则2()() xgxfx e?，且 () xg x xe? ? ， 所以22( ) 2 ( ) 2

15、 ( )()xxxg x g x x e g xfx ee? ? ?，令 ( ) 2 ( )xh x x e g x?， 所以 ( 1 2 )( ) ( ) 2 ( ) ( ) 222xxx x xe x eh x x e g x x e x e ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 10, 2x? 时， ( ) 0hx? ? ， ()hx 单调递增，当 1( , )2x? ? 时， ( ) 0hx? ? ， ()hx 单调递减， 所以， 1 1 12 2 2m a x 1 1 1 1 1 1 2( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) 02 2 22 2 2 2 2eh x h e g e e

16、 f e e? ? ? ? ? ? ? ?所以， ( ) 0fx? ? ，即 ()fx在 0, )? 上单调递减。 因为2 2 21 1 2 2 126 4 6 4 6 4 22a b a b a ba e b a b e a b e e? ? ? ? ? ? ?（当且仅当 2 82ae? ， 2 82b e? 时等号成立） 依题意 1(sin )22f e? ?，即 1(sin ) ( )2ff? ? 。因为 ()fx在 0, )? 上单调递减， 所以1sin 2? ， 解得 52266kk? ? ? ? ? ?（ kZ? ），故选 D。 二、填空题：本大题共有 4小题，每小题 5分，共 2

17、0 分 13. 160? 14 12? 15 6 16 13( , )44 16【解析】由 21 2nnS S n n? ? ?得 21 ( 1 ) 2 ( 1 )nnS S n n? ? ? ? ? ?（ 2n? ）， 两式相减得： 1 21nna a n? ? ?（ 2n? ），所以 1 21nna a n? ? ? ?（ 3n? ）， 两式相减得： 112nnaa?（ 3n? ）， - 9 - 所以，数列 2 4 6, , ,aaa? 是以 2为公差的等差数列，数列 3 5 7, , ,a a a ? 是以 2 为公差的等差数列， 将 1n? 代入 21 2nnS S n n? ? ?及 1at? 可得 2 32at? ， 将 2n? 代入 1 21nna a n? ? ?（ 2n?