江西省宜春市2017届高三数学3月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省宜春 2016-2017 学年度高三下学期 3 月月考数学（文）试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知全集 U=0， 1， 2， 3， 4，集合 M=0， 2， 3， ?UN=1， 2， 4，则 M N等于（ ） A 0， 3 B 0， 2 C 1， 2， 3 D 1， 2， 3， 4 2.复数 的共轭复数的虚部是（ ） A B C 1 D 1 3.已知在数轴上 0和 3之间任取一实数 x，则使 “log 2x 1” 的概率为（ ） A B C D 4.在 ABC，已知 acosA=bcosB，则 ABC的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C

2、等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5.执行程序框图，如果输入的 N的值为 7，那么输出的 p的值是（ ） A 120 B 720 C 1440 D 5040 6.已知双曲线 C的焦点为 F1， F2，点 P为双曲线上一点，若 |PF2|=2|PF1|， PF1F2=60 ，则双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 7.某三 棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） 2 A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+12 8.要得到函数 y=cos2x的图象，只需将函数 的图象（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移 9.函数 y=1+log （ x 1）

3、的图象一定经过点（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 0） C（ 2， 1） D（ 2， 0） 10.已知 m， n是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A若 m ， n ，则 m n B若 ， ，则 C若 m ， m ，则 D若 m ， n ，则 m n 11.若直线 2x+y 4=0， x+ky 3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（ ） A B C D 5 12.现有四个函数： y=x?sinx； y=x?cosx； y=x?|cosx|； y=x?2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（ ） A B

4、 C D 3 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.设向量 、 满足 ? = 8，且向量 在向量 方向上的投影为 3 ，则 | |= 14.已知数列 an满足 a1=2， an+1 an+1=0（ n N+），则此数列的通项 an= 15.设 F为抛物线 y2=12x的焦点（ O为坐标原点）， M（ x， y）为抛物线上一点，若 |MF|=5，则点 M的横坐标 x的值是 ，三角形 OMF的面积是 16.若 x， y满足 ，则 的最大值为 三、解答题：（本题共 6小题 ,共 70分 ,解答过程应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17.已知等差数列 an的前 n项

5、和为 Sn， a3=5， S5=3S3 2 （ 1）求 an的通项公式； （ 2）设 bn=2an，求数列 bn的前 n项和 Tn 18.如图，在四棱锥中 P ABCD， AB=BC=CD=DA， BAD=60 ， AQ=QD， PAD是正三角形 （ 1）求证： AD PB； （ 2）已知点 M是线段 PC上， MC=PM ，且 PA 平面 MQB，求实数 的值 19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4 （ 1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； （ 2）先从袋中随机取 一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一

6、个球，该球的编号为 n，求 n m+2的概率 4 20.设椭圆 C： 过点（ 0， 4），离心率为 （ ）求 C的方程； （ ）求过点（ 3， 0）且斜率为 的直线被 C所截线段的中点坐标 21.已知 f（ x） =x2 ax+lnx， a R （ 1）当 a=3时，求函数 f（ x）的极小值； （ 2）令 g（ x） =x2 f（ x），是否存在实数 a，当 x 1， e（ e是 自然对数的底数）时，函数 g（ x）取得最小值为 1若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由 22.选修 4-1 几何证明选讲 如图，已知 AB为 O的直径， C， F为 O上的两点， OC AB，过点 F作 O的

7、切线 FD 交 AB 的延长线于点 D，连接 CF交 AB 于点 E求证： DE2=DA?DB 5 23.【选修 4-4 坐标系与参数方程】 已知直线 l过点（ 1， 0）且倾斜角为 ，在直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 M 的方程为 sin 2 +4cos=0 （ 1）写出曲线 M的直角坐标方程及直线 l的参数方程； （ 2）若直线 l与曲线 M只有一个公共点，求倾斜角 的值 24. 选修 4-5：不等式选讲 （共 1小题，满分 0分） 已知函数 f（ x） =|x 2|+|2x+a|， aR （ ）当 a=1时，解不等式 f（ x） 5 ； （ ）若

8、存在 x0满足 f（ x0） +|x0 2| 3，求 a的取值范围 6 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A D D D B C C D C B 13. 14.3 n 15.2, 3 . 16.5 17.解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， a3=5， S5=3S3 2 ， ， an=2n 1 （ 2） bn=2an=22n 1， = = =22=4， b1=2 数列 bn是等比数列，公比为 4，首项为 2 18.证明：（ 1）如图，连结 BD，由题意知四边形 ABCD 为菱形， BAD=60 ， ABD为正三角形， 又 AQ=QD， Q为 AD 的

9、中点， AD BQ， PAD是正三角形， Q为 AD中点， AD PQ，又 BQ PQ=Q， AD 平面 PQB， 又 PB?平面 PQB， AD PB 解：（ 2）连结 AC，交 BQ于 N，连结 MN， AQ BC， ， PN 平面 MQB， PA?平面 PAC， 7 平面 MQB 平面 PAC=MN， 根据线面平行的性质定理得 MN PA， ， 综上，得 ， MC=2PM， MC=PM ， 实数 的值为 2 19.解 （ 1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1， 4和 2， 1和 3， 1和 4，2 和 3， 2和 4， 3，共 6个 从袋中取出的球的编号之和不大于

10、 4的事件共有 1， 3 和 2， 1两个 因此所求事件的概率 P= = （ 2）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m， 放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n， 其一切可能的结果（ m， n）有： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， （ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4）， （ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4）， （ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），共 16个 又满足条件 n m+2的事件为： （ 1， 3），（ 1， 4） ，（ 2， 4），共 3 个， 所以满足条件 n m+

11、2的事件的概率为 P1= 故满足条件 n m+2的事件的概率为 1 P1=1 = 20.解：（ ）根据题意，椭圆过点（ 0， 4）， 将（ 0， 4）代入 C的方程得 ，即 b=4 8 又 得 = ； 即 ， a=5 C 的方程为 （ ）过点（ 3， 0）且斜率为 的直线方程为 ， 设直线与 C的交点 为 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 将直线方程 代入 C的方程，得 ， 即 x2 3x 8=0，解得 ， ， AB 的中点坐标 ， ， 即中点为 21.解：（ 1）由题可知， f（ x） =x2 3x+lnx，所以 ? 令 f（ x） =0，得 或 x=1? 令 f （ x） 0

12、，解得： 0 x ，或 x 1， 令 f （ x） 0，解得： x 1， 所以 f（ x）在 ，（ 1， + ）单调递增，在 上单调递减 ? 所以 f（ x）的极小值是 f（ 1） = 2? （ 2）由题知， g（ x） =ax lnx，所以 ? 当 a 0时， g（ x）在 1， e上单调递减， g（ x） min=g（ e） =ae 1=1， 解得： （舍去） ? 当 时， g（ x）在 1， e上单调递减， g（ x） min=g（ e） =ae 1=1， 解得： （舍去） ? 9 当 时， g（ x）在 上单调递减，在 上单调递增， 解得： a=1（舍去） ? 当 a 1时， g（ x

13、）在 1， e上单调递增 ， g（ x） min=g（ 1） =a=1， 解得： a=1? 综合所述：当 a=1时， g（ x）在 1， e上有最小值 1 ? 22.证明：连接 OF 因为 DF 切 O于 F，所以 OFD=90 所以 OFC+ CFD=90 因为 OC=OF，所以 OCF= OFC 因为 CO AB 于 O，所以 OCF+ CEO=90 所以 CFD= CEO= DEF，所以 DF=DE 因为 DF 是 O的切线，所以 DF2=DB?DA 所以 DE2=DB?DA 23.解：（ 1） x=cos ， y=sin ， 由 sin 2 +4cos=0 得 2sin2= 4cos

14、y2= 4x即为曲线 M的直角坐标方程； 直线 l过点（ 1， 0）且倾 斜角为 ，故直线 l的参数方程为 （ t为参数）； （ 2）设直线方程为 y=k（ x 1），代入 y2= 4x，可得 k2x2（ 2k2 4） x+k2=0 k=0， y=0，满足题意， =0 ； ， k= 1， = 或 24.解：（ ）当 a=1时， f（ x） =|x 2|+|2x+1|， 10 由 f（ x） 5 得 x 2|+|2x+1|5 当 x2 时，不等式等价于 x 2+2x+15 ，解得 x2 ，所以 x2 ； ? 当 x 2时，不等式等价于 2 x+2x+15 ，即 x2 ，所以此时不等式无解； ? 当 x 时，不等式等价于 2 x 2x 15 ，解得 x ，所以 x ? 所以原不等式的解集为（ ， 2 ， + ） ? （ ） f（ x） +|x 2|=2|x 2|+|2x+a|=|2x 4|+|2x+a|2x+a （ 2x 4） |=|a+4|? 因为原命题等价于（ f（ x） +|x 2|） min 3， ? 所以 |a+4| 3，所以 7 a 1为所求实数 a的取值范围 ?