江西省宜春市2017届高三数学2月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017届高三下学期 2 月月考数学（文）试卷 一、选择题：（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1已知全集为 R，集合 M= 1， 1， 2， 4， N=x|x2 2x 3，则 M （ ?RN） =（ ） A 1， 2， 2 B 1， 2 C 4 D x| 1 x 2 2已知 i是虚数单位，复数 的值为（ ） A 1 i B 1+i C i D 2 i 3已知直角坐标系中点 A（ 0， 1），向量 ，则点 C 的坐标为（ ） A（ 11， 8） B（ 3， 2） C（ 11， 6） D（ 3， 0） 4住在 狗熊岭的 7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图

2、为了更好的保护森林，它们要选出 2 只动物作为组长，则熊大，熊二至少一个被选为组长的概率为（ ） A B C D 5如图，在平面四边形 ABCD 中， AB=1， ， ， ABC=120 ， DAB=75 ，则 CD=（ ） A B C D 6已知一元二次不等式 f（ x） 0的解集为 x|x 1或 ，则 f（ ex） 0 的解集为（ ） A x|x 1或 x ln3 B x| 1 x ln3 C x|x ln3 D x|x ln3 7阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ） 2 A计算数列 2n 1前 5项的和 B计算数列 2n 1前 5项的和 C计算数列 2n 1前 6项的和 D计算

3、数列 2n 1前 6项的和 8已知圆 M的半径为 1，若此圆同时与 x轴和直线 y= x相切，则圆 M的标准方程可能是（ ） A（ x ） 2+（ y 1） 2=1 B（ x 1） 2+（ y ） 2=1 C（ x 1） 2+（ y+ ） 2=1 D（ x ） 2+（ y+1） 2=1 9若函数 f（ x） = ，则 f（ f（ 2） =（ ） A 1 B C D 5 10某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A B C D 11设 O 为坐标原点， P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px（ p 0）上任意一点， M 是线段 PF 上的点，且 |PM|=2|MF|，则直线 OM 的

4、斜率的最大值为（ ） A B C D 1 3 12函数 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共 4小题，每小 题 5分，共 20 分） 13函数 f（ x） =x2 4x+5 在 0， m上的最大值为 5，最小值为 1，则 m的取值范围是 14设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a6+a14=20，则 S19= 15若 x， y满足 ，则 2x+y的最大值为 16若函数 f（ x）满足：在定义域 D 内存在实数 x0，使得 f（ x0+1） =f（ x0） +f（ 1）成立，则称函数 f（ x）为 “1 的饱和函数 ” 有下列函数： ； f（ x） =lg（ x2+

5、2）； f（ x） =cosx ， 其中你认为是 “1 的饱和函数 ” 的所有函数的序号为 三、解答题：（本题共 6小题 ,共 70分 ,解答过程应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17甲、乙两位射击运动员，在 某天训练中已各射击 10次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 （ ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳； （ ）若规定命中 8环 及以上环数为优秀，请依据上述数据估计，在第 11 次射击时，甲、乙两人分 别获得优秀的概率 18已知公差为正数的等差数列 an满足： a1=1，且 2a1， a3 1，

6、a4+1成等比数列 （ ）求数列 an的通项公式； 4 （ ）若 a2， a5分别是等比数列 bn的第 1项和第 2项，求数列 的前 n项和 Tn 19在锐角 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C所对的边，且 =2csinA （ 1）确定角 C的大小； （ 2）若 c= ，且 ABC的面积为 ，求 a+b的值 20如图所示，正三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F分别是 BC， CC1的 中点 （ ）证明：平面 AEF 平面 B1BCC1； （ ）若该三棱柱所有 的棱长均为 2，求三棱锥 B1 AEF的体积 21已知曲线 C1： =1（ a 0， b 0）和曲线 C2： +

7、=1 有相同的焦点，曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的 倍 （ ）求曲线 C1的方程； 5 （ ）设点 A 是曲线 C1的右支上一点， F 为右焦点，连 AF 交曲线 C1的右支于点 B，作 BC 垂直于定直线 l： x= ，垂足为 C，求证：直线 AC 恒过 x轴上一定点 22已知集合 M是满足下列性质的函数 f（ x）的全体：在定义域内存在实数 t，使得 f（ t+2） =f（ t）+f（ 2） （ 1）判断 f（ x） =3x+2是否属 于集合 M，并说明理由； （ 2）若 属于集合 M，求实数 a的取值范围； （ 3）若 f（ x） =2x+bx2，求证：对任意实数 b，都有 f

8、（ x） M 6 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C A D C A C A C C 13. 2， 4 14.190 15.4 16. 17.解：（ ） x 甲 = ， x 乙 = （ 9+5+7+8+7+6+8+6+7+7） =7， S2甲 = （ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 7 7） 2+（ 9 7） 2+（ 5 7） 2+（ 4 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7） 2+（ 7 7） 2+（ 4 7） 2=4， = （ 9 7） 2+（ 5 7） 2+（ 7 7） 2+（ 8 7） 2+（ 7 7） 2+（ 6 7） 2+（ 8

9、7） 2+（ 6 7） 2+（ 7 7） 2+（ 7 7） 2=1.2， ， 乙比甲的射击成绩更稳 （ ）由题意得：甲运动员获得优秀的概率为 ，乙运动员获得优秀的概率为 ， 则甲、乙在第 11 次射击中获得优秀次数 X的要可能取值为 0， 1， 2， P（ X=0） = ， P（ X=1） = ， P（ X=2） = ， 甲、乙两人分别获得优秀的概率为： 18.解：（ ） 设数列 an的公差为 d（ d 0）， 由 2a1， a3 1， a4+1成等比数列， 可得 ， 则 2（ 1+3d+1） =（ 1+2d 1） 2， 解得 （舍去）或 d=2， 7 所以 an的通项公式为 an=2n 1；

10、 （ ） 由 （ ） 可得 ， b1=a2=3， b2=a5=9， 则等比数列 bn的公比 q=3， 于是 是以 为首项，以 为公比的等比数列 所以 Tn= 19.解：（ 1） =2csinA 正弦定理得 ， A锐角， sinA 0， ， 又 C锐角， （ 2）三角形 ABC中，由余弦定理得 c2=a2+b2 2abcosC 即 7=a2+b2 ab， 又由 ABC的面积得 即 ab=6， （ a+b） 2=a2+b2+2ab=25 由于 a+b 为正，所以 a+b=5 20.解：（ I） BB1 面 ABC， AE?平面 ABC， AE BB1， E是正三角形 ABC的边 BC 的中点， A

11、E BC， 又 BC?平面 B1BCC1， B1B?平面 B1BCC1， BC BB1=B， AE 平面 B1BCC1， AE?平面 AEF， 平面 AEF 平面 B1BCC1 8 （ II） 三棱柱所有的棱长均为 2， AE= ， S =2 2 = ， 由（ I）知 AE 平面 B1BCC1 21.解：由题知： a2+b2=2，曲线 C2的离心率为 ? （ 2分） 曲线 C1的离心率是曲线 C2的离心率的 倍， = 即 a2=b2， ? （ 3分） a=b=1， 曲线 C1的方程为 x2 y2=1； ? （ 4分） （ ）证明：由直线 AB的斜率不能为零知可设直线 AB 的方程为： x=ny

12、+ ? （ 5分） 与双曲线方程 x2 y2=1 联立，可得（ n2 1） y2+2 ny+1=0 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 y1+y2= ， y1y2= ， ? （ 7分） 由题可设点 C（ ， y2）， 由点斜式得直线 AC的方程： y y2= （ x ） ? （ 9分） 令 y=0，可得 x= = = ? （ 11 分） 9 直线 AC过定点（ ， 0） ? （ 12分） 22.解：（ 1）当 f（ x） =3x+2时，方程 f（ t+2） =f（ t） +f（ 2） ?3t+8=3t+10? （ 2分） 此方 程无解，所以不存在实数 t，使得 f（ t+2）

13、 =f（ t） +f（ 2）， 故 f（ x） =3x+2不属于集合 M ? （ 4分） （ 2）由 属于集合 M，可得 方程 有实解 ?a（ x+2） 2+2=6（ x2+2）有实解 ?（ a 6） x2+4ax+6（ a 2） =0 有实解， ? （ 7 分） 若 a=6时，上述方程有实解； 若 a 6时，有 =16a2 24（ a 6）（ a 2） 0，解得 ， 故所求 a 的取值范围是 ? （ 10分） （ 3）当 f（ x） =2x+bx2时，方程 f（ x+2） =f（ x） +f（ 2） ?2x+2+b（ x+2） 2=2x+bx2+4+4b?3 2x+4bx 4=0， ? （ 12分） 令 g（ x） =3 2x+4bx 4，则 g（ x）在 R上的图象是连续的， 当 b 0时， g（ 0） = 1 0， g（ 1） =2+4b 0，故 g（ x）在（ 0， 1）内至少有一个零点； 当 b 0时， g（ 0） = 1 0， ，故 g（ x）在 内至少有一个零点； 故对任意的实数 b， g（ x）在 R上都有零点，即方程 f（ x+2） =f（ x） +f（ 2）总有解， 所以对任意实数 b，都有 f（ x） M ? （ 16分）