江西省宜春市、丰城市2017届高三数学3月联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省宜春市、丰城市 2017届高三数学 3 月联考试题 理 一、 选择题（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设集合 ? ?12A x x? ? ? ?， ? ? ?lg 1B x y x? ? ?，则 ）（ BCA R? =（ ） A.(-1,1) B ? ?2 ?， C (1,1? D ? ?1 ? ?， 2.已知复数 z 满足 (2 i) 1 iz? ? ? （ i 为虚数单位），则 z? （ ） A 13i55? B 13i55? C 13i55? D 13i55? 3九章算术是我国古代数学名著，也是古

2、代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落 在其内切圆内的概率是 A 320? B 20? C 310? D 10? 4.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分最高的学生， 在某道题目上的答对率也应较高 .如图是某次数学 测试压轴题的第 1、 2问得分难度曲线图，第 1、 2 问满分均为 6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为 该分数段的全体考生在第 1、 2问的平均难度，则 下列说法正确的是（ ）。 A. 此题没有考生

3、得 12分 B. 此 题第 1问比第 2 问更能区分学生数学成绩的好与坏 C. 分数在 40,50)的考生此大 题的平均得分大约为 4.8 分 D. 全体考生第 1问的得分标准差小于第 2问的 得分标准差 5.已知简单组合体的三视图如图所示，则此简单组合体的体积为 A. 4-310? B. 8-310? C. 16 43? D. 16 83? 6.已知函数 1 lo g ( 2 ) , 0()( ) , 0a xxfx g x x? ? ? ? ?是奇函数，则方程 ( ) 2gx? 的根为（ ） A. 32? B. 32C. 6 D 6? 2 7执行如下图所示的程序框图，则输出 s 的值为 （

4、 ） A 1-2018 B 1-2017 C. 2016 1? D. 2015 1? 8.函数 y= 的图象大致是 ( ) 9把函数 ( ) 2 sin ( 2 )4f x x ?的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 4 倍，再向左平移3? ，得到函数 ()gx的图象，则函数 ()gx的一个单调递减区间为（ ） A 57 , 66? B 7 19 , 66? C 24 , 33? D 17 5 , 66? 10设抛物线 2 4xy? 的焦点为 F ，过点 F 作斜率为 ( 0)kk? 的直线 l 与抛物线相交于 AB、 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线交于点

5、 M ,若 4| ?MF ,则直线 l 的方程为（ ） A 2 2 1yx? B 31yx? C 21yx? D 2 3 2yx? 11已知函数 2()f x x m?与函数 1( ) ln 3g x xx? ? ? 1( ,2)2x? 的图象上至少存在一对关于x 轴 对称的点，则实数 m 的取值范围是（ ） A 5 ln2,24? B 52 ln 2, ln 24? C 2ln2,2ln45 ? D 2 ln2,2? 12.若正实数 x,y满足 )2()25()12 2 ? yyxy（ ，则yx 21?的最大值为（ ） A. 2231? B. 2331? C. 2331? D. 2231?

6、二、填空题（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分） 3 13.若0 5 25n x dx?，则 ? ?21nx? 的二项展开式中 2x 的系数为 . 14.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点 重合，则双曲线的离心率为 _ 15. 已知锐角三角形 ABC中，角 ,ABC所对的边分别为 , , ,abc若 2 cosc a a B?，则2sinsin( )ABA?的取值范围是 _ 16.已知函数 1() 2fx x? ? ，点 O 为坐标原点 , 点 ( , ( )( )nA n f n n ?N，向量 (0,1)?i

7、， n? 是向量 nOA 与 i 的夹角，则使得 3121 2 3c o s c o sc o s c o ss in s in s in s in nn t? ? ? ? ? ? ? ?恒成立的实 数 t 的取值范围为 _. 三、解答题（本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知数列 ?na 中， 1 1a? ， 3 9a? ，且 1 1( 2 )nna a n n? ? ? ? （ I）求 ? 的值及数列 ?na 的通项公式； （ II） 设 ( 1) ( )nnnb a n? ? ? ?，且 数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ， 求 2nS

8、 18. 已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面为正三角形， ,EF分别 是 11AC ， 11BC 上的点，且满足 11AE EC? ， 113BF FC? （ 1）求证：平面 AEF? 平面 11BBCC ； （ 2）设直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的棱长均相等，求二面角 1C AE B?的余弦值 19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口 400万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66万，为了解老人们的健康状况，政府从 老人中随机抽取 600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能 自理、不健康尚能自理、基

9、本健康、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行 统计，样本分布被制作成如下图表： （ 1）若采取分层抽样的方法再从样本中的 不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们 的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （ 2）估算该市 80岁及以上长者占全市户籍 人口的百分比； 4 （ 3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下： 80 岁及以上长者每人每月发放生活补贴 200元； 80 岁以下 老人每人每月发放生活补贴 120元； 不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100 元。试估计政府执行此计划的年度预算。 20.如图，在

10、平面直角坐标系 xOy中，设椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12,FF,右顶点为 A，上顶点为 B，离心率为 e.椭圆上一 点 C满足： 在 x轴上方，且 1CF x?轴 . （ 1）若 OC AB，求 e的值； （ 2）连结 2CF并延长交椭圆于另一点 D. 若1222e?，求 22|CFFD 的取值范围 . 21已知函数 f(x)=xe2x-lnx-ax. (1)当 a=0时，求函数 f(x)在 12 ， 1上的最小值； (2)若 ? x0，不等式 f(x)1 恒成立，求 a的取值范围； (3)若 ? x0，不等式 211111( ) 1 xxeexf

11、exxe? ? ?恒成立，求 a的取值范围 请考生在第 22,23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做 ,则按所做的第一个题目计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 过定点 (1,1)P ，且倾斜角为 4? ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线 C 的极坐标方程 为 32cos? （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 ,AB，求 |AB 及 | | | |PA PB? 的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 |x+3| 2x 1 0的解集为（ x0， +） （ ）求

12、 x0的值； （ ）若函数 f（ x） =|x m|+|x+ | x0（ m 0）有零点，求实数 m的值 5 丰城中学、上高二中 2017届高三联考试卷 数学（理）答题卡 一、选择题（本大题共 12小题，每小 题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、 （本题满分 12分） 18、（本小题满分 12分） 6 19、（

13、本小题满分 12分） 7 20、（本小题满分 12分） 21、（本小题满分 12分） 8 9 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分 22 23 （本小题满分 10 分） 2017届高三联考试卷 数学（理）答案 参考答案： 1-12 CBABC DADBB DA 13.180 14. 2 15.( 2221， ) 16. ),43? 10 19.解：（ ）数据整理如下表： 健康状况 健康 基本健康 不健康 尚能自理 不能自理 80岁及以上 20 45 20 15 80岁以下 200 225 50 25 从图表中知不能自理的 80 岁及以上长者占比为： = ， 故抽取 16人中不能自理的 80岁及以上长者人数为 16 80岁以下长者人数为 10 人 （ ）在 600人中 80 岁及以上长者在老人中占比为： ， 用样本估计总体， 80 岁及以上长者共有 116166 ? 万， 80岁及以 上长者占户籍人口的百分比为 =2.75% （ ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为 X元， P（ X=0） = ， P（ X=120） = = ， P（ X=200） = = ， P（ X=220） = = ， P（ X=300） = = ，