江西省新干县第二中学等四校2018届高三数学第一次联考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省新干县第二中学等四校 2018届高三数学第一次联考试题 理 第 I卷 一、选择题 :（ 12 5=60 分） 1、下列五个写法： 1 1,2,3； 0? ； 0,1,2? 1,2,0; 0 ? ； 0 ? ，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 复数311 ii?等于 ( ) A. 1 B. 1? C. i D. i? 3、 下列说法中，正确的是：（ ） A. 命题 “ 若 ，则 ” 的否命题为 “ 若 ，则 ” B. 命题 “ 存在，使得 ” 的否定是： “ 任意，都有 ” C. 若命题 “ 非 ” 与命题 “ 或 ” 都是真命题，那么

2、 命题 一定是真命题 D. 命题 “ 若 ，则 ” 的逆命题是真命题 4、 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 632aa? ，则 115SS? ( ) A. 115 B. 522 C. 1110 D. 225 5、 点 ? ?,ab 是区域 40 0 0xyxy? ? ?内的任意一点，则使函数 ? ? 2 23f x ax bx? ? ?在区间1,2?上是增函数的概率为（ ） A. 14 B. 12 C. 13 D. 23 6、 若关于 的不等式 在上恒成立，则实数 的取值范围- 2 - 是 ( ) A. B. C. D. 7、设函数 ?gx是 R 上的偶函数 ,当 0x? 时

3、 , ? ? ? ?ln 1g x x?,函 数 ? ? ? ?3 ,0 ,0xxfx g x x? ?满足 ? ? ? ?22f x f x?,则实数 x 的取值范围是（ ） A. ? ? ? ?,1 2,? ? ? B. ? ? ? ?, 2 1,? ? ? ? C. ? ?1,2 D. ? ?2,1? 8、 执行如图所示的程序框图，则输出 的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球 的表面积为（ ） A. ?9 B. ?328 C. ?8 D. ?7 10、 矩形 ABCD 中， 2AB? ， 1BC? ， E 在线段 BC

4、 上运动，点 F 为线段 AB 的中点，则 DEEF 的取值 范围是（ ） A. 7,24?B. 7,4?C. 72,4?D. ? ?2,? 11、已知 A， B为双曲线 E的左、右顶点，点 M在 E上， ABM为等腰三角形，且顶角为 120，则 E的离心率为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 12、 设函数 ?fx? 是奇函数 ?fx（ x R）的导函数， ? ?10f ? ，且当 0x? 时， ? ? ? ? 0xf x f x? ，则使得 0成立的 x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. ? ? ? ?01 1? ?， ， 第 II卷（非选择题） - 3 - 二、 填

5、空题（ 4 5=20分） 13、 已知向量 a 、 b 的夹角为 60 ， 1b? ， 3ab? ，则 a? _ 14、 ? ?3 211 12x dxx? ? ? ? _ 15、 已知 ? ? 2 4, 2,x x afx x x a? ?，若函数 ? ? ? ?2xg x f a?有零点，则实数 a 的取值范围是_ 16、 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆 O 的一个 “ 太极函数 ” ，则下列有关说法中： 对于圆 22:1O x y?的所有非常数函数的太极函数中，一定

6、不能为偶函数； 函数 ? ? sin 1f x x?是圆 ? ?22: 1 1O x y? ? ?的一个太极函数； 存在圆 O ，使得 ? ? 11xxefxe ? ?是圆 O 的一 个太极函数； 直线 ? ? ? ?1 2 1 1 0m x m y? ? ? ? ?所对应的函数一定是圆 ? ? ? ?2 2: 2 1O x y? ? ? ?2 0RR? 的太极函数； 若函数 ? ? ? ?3f x kx kx k R? ? ?是圆 22:1O x y?的太极函数，则 ? ?2,2 .k? 所有正确的是_ 三、解答题： 17、 在直角坐标系 xOy 中，直 线 l过点 P (3， 5 )且倾斜

7、角为 34? 在极坐 标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，圆 C 的方程为=2 5sin? （）求直线 l的一个参数方程和圆 C的直角坐标方程； （）设圆 C与直线 l 交于点 A， B，求 PA PB? 的值 . 18、 已知函数 ? ? ? ?s i n , 0 , 0 , ,2f x A x B A x R? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在区间 3,22?上单调，当2x ? 时， ?fx取得最大值 5 ，当 32x ? 时， ?fx取得最小值 1? . （ 1）求 ?fx的解析式； （ 2）当 ? ?0,4x ? 时

8、, 函数 ? ? ? ? ? ? 12 1 2xxg x f x a ? ? ?有 8 个零点 , 求实数 a 的取值范围 . - 4 - 19、 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 . (1)求 的值； (2)求函数 在 上的值域 . 20、 三棱锥 A BCD? 中， E 是 BC 的中点，且 8 , 6 , 1 0 ,B D C D B C? ? ? 42AB AD? （ 1）求证： AE BD? ； （ 2）若二面角 A BD C?的余弦值为 34 ，求 AD 与平面 BCD 所成 角的正切值 21、已知椭圆 C： )0(12222 ? babyax 经过点 A（ 2， 1），离心率

9、为 22 ，过点 B（ 3， 0）的直线 l与椭圆 C交于不同的两点 M、 N。 （ 1）求 椭圆 C的方程； （ 2）求 BNBM? 的取值范围。 22 已知函数 ? ? 2 lnf x x a x?（ aR? ）， ? ?F x bx? （ bR? ） . （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）设 2a? ， ? ? ? ? ? ?g x f x F x?，若 12,xx（ 120 xx?）是 ?gx的两个零点，且120 2xxx ? ，试问曲线 ? ?y g x? 在点 0x 处的切线能否与 x 轴平行？请说明理由 . - 5 - 参考答案 1 C 2 C 3 C 4 D 5 C 6

10、D 7 D 8 B 9、 B 10 C 11、 D 12 B 14 ln3 2?15 ? ? ? ?1, 2 3,? ? ? 16 【解析】 对显然错误 ,如图 对 ,点 (0,1)均为两曲线的对称中心 ,且 f(x)=sinx+1 能把圆一分为二 ,正确 对 ,函数为奇函数 ? ? 11xxefx e ? ?,当 x0(x0) 时， f(x)+ ， 当 x+ 时 ,f(x)1 ,f(x)1，函数递减； 当 x0(x4 时，函数图象与圆有 6个交点，均不能把圆一分为二 。 故所有正确的是 故答案为： 17 （） 12 4PA PB t t 【解析】 试题分析： (1)( )利用转化关系可得直线

11、 l 参数方程为232 252xtyt?(t为参数 ) ，圆的直角坐标方程为 x2 (y 5 )2 5 ( )联立直线与圆的方程，利用 t的几何意义可得 |PA|PB| |t1t2| 4. 试题解析： （）直线 l参数方程为232 252xtyt?(t为参数 ) 由 2 5 sin ，得 x2 y2 2 5 y 0， 即 x2 (y 5 )2 5 （）将 l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程， - 7 - 222223 5 3 2 4 0t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 ， 即 由于 ( 3 )2 44 20，故可设 t1， t2是上述方程的两实根， 所 以

12、又直线 l过点 P(3， )， 故由上式及 t的几何意义 |PA|PB| |t1t2| 4 18 （ 1） ? ? 3sin 2f x x?；（ 2） 11,2?. 【解析】 试题分析：（ 1）由函数的最大值和最小值求出 ,AB，由周期求出 ，由特殊点的坐标出 的值，可得函数的解析式 （ 2） 2 0,x?等价于 ? ?0,4x ? 时，方程 ? ? ? ?21f x a?有 8 个不同的解 .即 ? ?y f x? 与? ?21ya?有 8 个不同交点，画图数形结合即可解得 试题解析： （ 1 ） 由 题 知 ， 5 , 1 , 3 , 2A B A B A B? ? ? ? ? ? ? ?

13、 ? . ? ? ? ?23 2 , 1 , 3 s i n 222 f x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 又 52f ? ，即s in 1 , , 022? ? ? ? ? ? ? ， ? ?fx? 的解析式为 ? ? 3sin 2f x x?. （ 2）当 ? ?0,4x ? 时，函数 ?gx有 8 个零点， 2 0,x ?等价于 ? ?0,4x ? 时，方程 ? ? ? ?21f x a?有 8 个不同的解 . 即 ? ?y f x? 与 ? ?21ya?有 8 个不同交点 . ?由图知必有 ? ?0 2 1 1a? ? ? ， - 8 - 即 11 2a? ?

14、? .?实数 a 的取值范围是 11,2?. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路： （ 1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （ 2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （ 3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解 . 19 （ 1） ；（ 2） 。 【解析】 试题分析：（ 1）依据题设条件中的切线方程过切点与在切点处的导函数值即为切线的斜率建立方程组求解；（ 2）先对函数 求导，求出极值点，再依据导数与函数的单调性之间的关系判定其单调性，进而求出最大最小值。 解： (1)因为

15、 ，所以 . 又 ， . 解得 . (2)由 (1)知 . 因为 ，由 ，得 ， 由 得， ， 所以函数 在 上递减，在 上递增 . 因为 ， ， . 所以函数 在 上的值域为 . 20 （ 1）见解析（ 2） 75 - 9 - 【解析】 试题分析：（ 1）取 BD 的中点为 F ，由等腰三角形性质得 BD AF? ，由勾股定理以及三角形中位线性质可得 BD EF? ，再由线面垂直判定定理得 BD? 面 AEF ，因此可证BD AE? （ 2）由线面角定义得 ADE? 就是 AD 与平面 BCD 所成的角，由二面角定义得AFE? 就是二面角 A BD C?的平面角，解三角形可得 AD 与平面

16、BCD 所成角的正切值 试题解析：（ 1）简证：设 BD 的中点为 F ，易得 BD EF? BD AF? BD?面 AEF BD AE? （ 2）简解： 3, 4EF AF?， 34co s A F E A E E F? ? ? ?， 7AE? 又 AE BD AE? ? ?面 BCD ADE? 就是 AD 与平面 BCD 所成的角 ? 75 ta n 5AEDE DE? ? ? ?21、 22 （ 1 ）当 0a? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx 在 ? ?0,?上 单调递增， ? ?0 0 , ,22aaa f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以

17、 时 ， 的 单 调 减 区 间 是 ， 单 调 增 区 间 是；（ 2） ? ?y f x?- 10 - 在 0x 处的切线不能平行于 x 轴 . 。 【解 析】 试题分析：（ 1）先对函数求导，再依据到函数值与函数单调性之间的关系分类探求单调区间；（ 2）先假设曲线 ? ?y g x? 在点 0x 处的切线能否与 x 轴平行，然后依据假设建立方程组，最后再构造函数 ? ? 22ln 1th t t t ? ? ，运用导数的知识断定假设不成立。 解：（） ? ? 222 , 0a x af x x xxx ? ? ? ? (1)当 0a? 时， ? ? 0fx? ? ， ?fx在 ? ?0,?上 单调递增