江西省新干县第二中学2018届高三数学第七次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省新干县第二中学 2018届高三数学第七次月考试题 理 一、选择题 ： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1若集合 ? 1M x x?， ? 2 ,1N y y x x? ? ?，则 A MN? B MN? C MN? D NM? 2 在复平面内 ， 复数 12i? (其中 i 是虚数单位）对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象 限 D 第四象限 3设 ,R? 则 “1212 ? ?” 是 “ 21sin ? ” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

2、4已知 ( , )42? ， cos(cos )a ? ， cos(sin )b ? ， sin(cos )c ? ，则 A abc? B a c b? C bac? D c a b? 5公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为 （参考数据： sin150.2 588， sin7.50.1305 ） A 12 B 20 C 24

3、D 48 6 已知实 数 ,xy满足约束条件 2 2 0,2 2 0,2 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?若 ? ?0z x ay a? ? ?的最大值为 4，则 a? A 2 B 23 C 3 D 4 7已知数列 *, Nnba nn ? 都是公差为 1的等差数列，其首项分别为 11,ab， 且 511 ?ba ，- 2 - *11, Nba ? 设 ),( *Nnac nbn ? 则数列 ?nc 的前 10 项和等于 A 55 B 70 C 85 D 100 8 若圆 5: 221 ? yxO 与圆 20)(: 222 ? ymxO 相交于 ,AB两点，且两圆在点 A 处的切线互

4、相垂直，则线段 AB 的长度是 A 3 B 4 C 32 D 8 9若函数 )2( ? xfy 的图象与函数 2log3 ? xy 的图象关于直线 xy? 对称，则 )(xf = A 223?x B 123?x C x23 D 223?x 10已知函数 ? ? ? ?0c o s3s in ? ? xxxf ，若方程 ? ? 1?xf 在 ? ?，0 上有且只有四个实数根，则实数 ? 的取值范围为 A 27,613( B 625,27( C 211,625( D 637,211( 11某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告： 正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时

5、间比其它两观测点晚 4s已知各观测点到该中心的距离都是 1020m则该巨响发生在接报中心的 ( )处（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上） A 西偏北 45 方向，距离 m10680 B东偏南 45 方向，距离 m10680 C西偏北 45 方向，距离 m5680 D东偏南 45 方向，距离 m5680 12 对 *Nn? ，设 nx 是关于 x 的方程 023 ? nxnx 的实数根， ),3,2(,)1( ? nxna nn（符号 x 表示不超过 x 的最大整数）则 ? 2017 201832 aaa A 1010 B 1012 C 2018 D 2020 二、填

6、空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 。 - 3 - 13已知函数?0,0,21)(21 xxxxf x ，则? )1(ff 14 若两曲线 2 1yx?与 ln 1y a x?存在公切线 ,则正实数a 的取值范围 是 _ 15 已知平面向量 ,ab的 夹角为 120 ，且 1, 2ab?若平面向量 m 满足 1m a m b? ? ? ? ，则 m? 16 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则此长方体体积的最大值为 三、解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明 、 证 明过程或演算步骤

7、。第 1721 题为必考题，每 个 试题考生都必须作答 。 第 22、 23 题为选考题，考生 根据要求作 答。 （一）必考题：共 60分。 17 （ 12分） 如图， 已知 AD 是 ABC? 中 BAC? 的角平分线 ，交 BC 边于点 D . （ 1） 用正弦定理证明： AB BDAC DC? ； （ 2） 若 1 2 0 , 2 , 1B A C A B A C? ? ? ?，求 AD 的长 18 （ 12 分） 如图，在几何体 ABCDEF 中，平面 ?ADE 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为菱形， ? 60DAB , ABEFEFABEDEA /,2? ， M 为 BC 中点

8、 - 4 - （ 1）求证： /FM 平面 BDE ； （ 2）求二面角 CBFD ? 的 平面角的正弦值 19 （ 12 分） 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口 400万，其中老人（年龄 60 岁及以上）人数约有 66 万，为了了解老人 们的健康状况，政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费 为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康 、健康四个等级，并以 80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如 下 图表： （ 1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 8人进一步了解他们的生活状况， 则

9、两个群体中各应抽取多少人？ （ 2）估算该市 80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比； （ 3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补 贴，标准如下： 80岁及以上 长者每人每月发放生活补贴 200元； 80岁以下老人每人每月发放生活补贴 120元； 不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴 100元 利用样本估计总体， 试估计政府执行此计划的年度预算 （单位：亿元，结果保留两位小- 5 - 数） 20 （ 12 分） 如图， 一张坐标纸上已作出圆 E ： 8)1( 22 ? yx 及点 )0,1(P ，折叠此纸片，使 P 与圆周上某点 P 重合 ，每次

10、折叠都会留下折痕，设折痕与 直线 EP 的交点为 M ，令点 M 的轨 迹为 C . （ 1）求轨迹 C 的方程； （ 2） 若 直线 mkxyl ?: 与 轨迹 C 交于 两个不同 的 点 BA, ,且 直线 l 与以 EP 为 直径的圆相切，若 43,32?OBOA ，求 ABO? 的面积的取值范围 21 （ 12 分） 已知a为正的常数，函数xxaxxf ln|)( 2 ?. （ 1）若2?，求函数)(xf的单调递增区间； （ 2）设xxfxg )()( ?，求g在区间 1,e上的最小值（71828.2?e为自然对数的底数） （二）选考题：共 10 分。 请考生在第 22、 23 题中任

11、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xy? 中，直线 l 过 ? ?2,0? ，倾斜角为 ? （ 0? ）以 ? 为极点， x 轴 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 1 : 3 4 0C x y? ? ?，曲线2 : (1x cosC y sin? ?为参数），以坐标原- 6 - 点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 . ?I 求 12,CC的极坐 标方程； ?II 若曲线 3C 的极坐标方程为 ( 0 , 0 )2? ? ? ? ? ? ?，且曲线 3C 分别交 12,CC于点 ,AB两点，求 O

12、BOA 的最大值 23 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 3f x x a x? ? ? ? ? ?aR? . （ 1）若函数 ?fx的最小值为 2，求实数 a 的值； （ 2）若命题 “ 存在 ? ?0 0,1x? ， 满足不等式 ? ?005f x x?” 为假命题，求实数 a 的取值范围 . - 7 - 2018届 新干二中理科 数学参考答案 2018.02.25 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 答案 D D A D C C C B C A A 13. 22 14 ? ?0,2e 15. 213 16. 2716 17.解： （ 1） 在 ABD? 中，

13、,s ins in BADBDAD BAB ? （ 1） ?2 分 在 ACD? 中， ,s ins in CADCDAD CAC ? （ 2） ?4 分 又D A CBADA D CA D B ? s i ns i n,s i ns i n? DCBDACAB ? ?6 分 （ 2） 在 ABC? 中， 2 2 22 1 2 2 1 c o s 1 2 0 7BC ? ? ? ? ? ? ? ? 又 37,732,2 ? DCBDDCBDACAB?8 分 法一：在 ABD? 中， BADADABADABBD ? c o s2222 3432,60c o s222)732( 222 或? AD

14、ADAD ?10 分 在 ACD? 中， ,60, ? D A CA D CACDC CDADD A CA C D ? ,34?AD ?12 分 法二： 故 2 2 2 2 2 22 ( 7 ) 1 5c o s2 2 2 7 2 7A B B C A CB A B B C? ? ? ? ? ? ? 10分 在 ABD中 ，由余弦定理得 AD2=AB2+BD2-2AB?BDcos ABD 22 7 2 7 5= 4 + 2 233 27? ? ? ? ? 4=9 所以 23AD? ? 12分 18. （ 1） 证明：取 CD 中点 N，连结 MN、 FN因为 N， M分别为 CD， BC中点，

15、所以 MN BD 又 BD?平面 BDE，且 MN?平面 BDE，所以 MN 平面 BDE，因为 EF AB， AB=2EF， 所以 EF CD， EF=DN 所以四边形 EFND为平行四边形 ? 2分 所以 FN ED又 ED?平面 BDE且 FN?平面 BDE， - 8 - 所以 FN 平面 BDE， 又 FN MN=N，所以平面 MFN 平面 BDE 又 FM?平面 MFN，所以 FM 平面 BDE ? 4分 （ 2） 解：取 AD中点 O，连结 EO， BO因为 EA=ED，所以 EO AD 因为平面 ADE 平面 ABCD，所以 EO 平面 ABCD， EO BO 因为 AD=AB，

16、 DAB=60 ，所以 ADB为等边三角形 因为 O为 AD 中点，所以 AD BO因为 EO， BO， AO两两垂直，设 AB=4， 以 O为原点， OA， OB， OE 为 x， y， z轴，如图建立空间直角坐标系 O xyz ?6 分 由题意得， A（ 2， 0， 0）， (0, 2 3,0)B ， ( 4,2 3,0)C ? ， D（ 2， 0， 0）， (0,0, 2 3)E ，( 1, 3,2 3)F ? )0,0,4(),32,3,3(),32,3,1(),0,32,2( ? CBCFDFDB 设平面 BDF 的法向量为 ),( zyxn? 则?00DFnDBn ，即，?032303zyxyx 令 1?x 则 0,33 ? zy 所以)0,33,1(?n ? 8分 设平面 BCF 的法向量为 ),( zyxm? 则?0