历年高考数学真题精选49 独立性检验.docx
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1、 第 1 页(共 21 页) 历年高考数学真题精选(按考点分类)历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题 49 独立性检验(学生版) 1 (2019新课标)某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每 位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3
2、.841 6.635 10.828 2 (2018新课标)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成 两组,每组 20 人第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式根据 工人完成生产任务的工作时间(单位:)min绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m, 并将完成生产任务所需时间超过m和 不超过m的工人数填入下面的列联表: 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的
3、列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 第 2 页(共 21 页) 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd , 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 3 (2017新课标)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时 各随机抽取了 100 个网箱, 测量各箱水产品的产量 (单位:)kg, 其频率分布直方图如图: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新 养殖法的箱产量不低于50kg” ,估计A的概率; (2)填写下面列联
4、表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) 附: 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 4 (2014安徽)某高校共有学生 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人为调查该校 学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体 育运动时间的样本数据(单位:
5、小时) (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所 第 3 页(共 21 页) 示) ,其中样本数据的分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10, 12估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率 (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体 育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运 动时间与性别有关” 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0 k 2.706 3.841
6、 6.635 7.879 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 5 (2014辽宁)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样 调查,调查结果如表所示: 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 ()根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食 习惯方面有差异” ; ()已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生,其中 2 名喜欢甜品,现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人,求至多有 1 人喜欢甜品的概率 附: 2 211 122
7、221 1212 ()n n nn n X n n n n 2 ()P xk 0.100 0.050 0.010 第 4 页(共 21 页) k 2.706 3.841 6.635 6(2013福建) 某工厂有 25 周岁以上 (含 25 周岁) 工人 300 名, 25 周岁以下工人 200 名 为 研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了 100 名 工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁) ”和“25 周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组:50, 60),60,70),70,80),8
8、0,90),90,100)分别加以统计,得到如图所示的频 率分布直方图 2 ()P xk 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 ()从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人,求至少抽到一名“25 周 岁以下组”工人的概率; ()规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ,请你根据已知条件完成列联表, 并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附: 211221221 1*2*1 *2 ()n n nn n x n n n n (注:此公式也可以写成 2 2 () ) ()()()
9、() n adbc k ab cd ac bd 7 (2012辽宁)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽 取了 100 名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的 频率分布直方图: 第 5 页(共 21 页) 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ()根据已知条件完成下面22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 ()将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方 法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的
10、“体育迷”人数为X,若每 次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望()E X和方差()D X (P 2 )Kk 0.05 0.01 k 3.841 6.635 8 (2012辽宁)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机 抽取了 100 名观众进行调查,其中女性有 55 名如图是根据调查结果绘制的观众日均收 看该体育节目时间的频率分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众 称为“体育迷” ,已知“体育迷”中有 10 名女性 第 6 页(共 21 页) ()根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有 关? 非体育迷 体
11、育迷 合计 男 女 合计 () 将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为 “超级体育迷” , 已知 “超级体育迷” 中有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率 (P 2 )Kk 0.05 0.01 k 3.841 6.635 附 2 211221221 1212 ()n n nn n n n n n 9 (2010全国新课标)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方 法从该地区调查了 500 位老年人,结果如表: 性别 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供
12、帮助的比例; (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供 第 7 页(共 21 页) 帮助的老年人比例?说明理由 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 10 (2010辽宁)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔 做试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物A,另一组 注射药物B
13、 ()甲、乙是 200 只家兔中的 2 只,求甲、乙分在不同组的概率; ()下表 1 和表 2 分别是注射药物A和B后的试验结果 (疱疹面积单位: 2) mm 表 1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60,65)65,70)70,75)75,80) 频数 30 40 20 10 表 2:注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 60,65)65,70)70,75)75,80)80,85) 频数 10 25 20 30 15 ()完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小; 完成下面22列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与
14、注射 药物B后的疱疹面积有差异” 表3: 疱疹面积小于 2 70mm 疱疹面积不小于 2 70mm 合计 第 8 页(共 21 页) 注射药物A a b 注射药物B c d 合计 n 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 第 9 页(共 21 页) 历年高考数学真题精选(按考点分类)历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题 49 独立性检验(教师版) 1 (2019新课标)某商场为提高服务质量,随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客,每 位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30
15、20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率; (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解: (1)由题中数据可知,男顾客对该商场服务满意的概率 404 505 P , 女顾客对该商场服务满意的概率 303 505 P ; (2)由题意可知, 2 2 100(402030 10)100 4.7623.841 70 30 50 5021 K , 故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的
16、评价有差异 2 (2018新课标)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工人,将他们随机分成 两组,每组 20 人第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式根据 工人完成生产任务的工作时间(单位:)min绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 第 10 页(共 21 页) (2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m, 并将完成生产任务所需时间超过m和 不超过m的工人数填入下面的列联表: 超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2
17、)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd , 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 解: (1)根据茎叶图中的数据知, 第一种生产方式的工作时间主要集中在72 92之间, 第二种生产方式的工作时间主要集中在65 85之间, 所以第二种生产方式的工作时间较少些,效率更高; (2)这 40 名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后, 排在中间的两个数据是 79 和 81,计算它们的中位数为 7981 80 2 m ; 由此填写列联表
18、如下; 超过m 不超过m 总计 第一种生产方式 15 5 20 第二种生产方式 5 15 20 总计 20 20 40 (3)根据(2)中的列联表,计算 22 2 ()40(15 155 5) 106.635 ()()()()20202020 n adbc K ab cd ac bd , 能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 3 (2017新课标)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时 各随机抽取了 100 个网箱, 测量各箱水产品的产量 (单位:)kg, 其频率分布直方图如图: 第 11 页(共 21 页) (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧
19、养殖法的箱产量低于50kg,新 养殖法的箱产量不低于50kg” ,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) 附: 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 解: (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg” , C表示事件“新养殖法的箱产量 不低于50kg” , 由P(
20、A)()P BCP(B)P(C) , 则旧养殖法的箱产量低于50:(0.0120.0140.0240.0340.040) 50.62kg , 故P(B)的估计值 0.62, 新养殖法的箱产量不低于50:(0.0680.0460.0100.008) 50.66kg, 故P(C)的估计值为, 则事件A的概率估计值为P(A)P(B)P(C)0.620.660.4092; A发生的概率为 0.4092; (2)22列联表: 第 12 页(共 21 页) 箱产量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200 则 2 2 200(62
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