历年高考数学真题精选46 推理与证明.docx

1、关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 1 页（共 9 页） 高中数学资料共享群 284110736 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 46 推理与证明（学生版） 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 （2019新课标）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后， 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确， 那么三人按成绩由高到低的次序为 ( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 2 （2019新课标）古希腊时期，人们认为最美

2、人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是 5151 (0.618 22 ， 称为黄金分割比例） ， 著名的 “断臂维纳斯” 便是如此 此 外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两 个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( ) A165cm B175cm C185cm D190cm 3 （2017新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说： 你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看 甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以

3、上信息，则( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 4 （2016新课标）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 2 页（共 9 页） 高中数学资料共享群 284110736 高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C ，B点表示 四月的平均最低气温约为5 C ，下面叙述不正确的是( ) A各月的平均最低气温都在0 C 以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于20 C

4、的月份有 5 个 5 （2016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每 次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放 入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球 D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 6 （2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀” “合格” “不 合格” 若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则 称“学生甲比学生乙成绩好” 如果一组学生中没有哪位

5、学生比另一位学生成绩好，并且 不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有( ) A2 人 B3 人 C4 人 D5 人 7 （2013广东）设整数4n，集合1X ，2，3，n令集合(Sx，y，)|zx，y， 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 3 页（共 9 页） 高中数学资料共享群 284110736 zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，) z和(z， w，) x都在S中，则下列选项正确的是( ) A(y，z，)wS，(x，y，)wS B(y，z，)wS，(x，y，)wS C(y，z，)wS，(x，y，)wS D(y，z，)wS，(x

6、，y，)wS 8 （2012湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘 之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求 其直径d的一个近似公式 3 16 9 dV 人们还用过一些类似的近似公式 根据3.14159. 判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A 3 16 9 dV B 3 2dV C 3 300 157 dV D 3 21 11 dV 9 （2011江西）观察下列各式： 2 749， 3 7343， 4 72401，则 2011 7的末两位数字 为( ) A01 B43 C07 D49 二填空题（共二填空题（共 3 小

7、题）小题） 10 （2016新课标）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取 走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片 后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲 的卡片上的数字是 11 （2014新课标）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 4 页（共 9 页） 高中数学

8、资料共享群 284110736 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 46 推理与证明（教师版） 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 （2019新课标）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后， 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确， 那么三人按成绩由高到低的次序为 ( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 【答案】A 【解析】由题意，可把三人的预测简写如下： 甲：甲乙 乙：丙乙且丙甲 丙：丙乙 只有一个人预测正确， 分析三人的预

9、测，可知：乙、丙的预测不正确 如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意 如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确， 则有丙乙，乙甲，乙预测不正确，而丙乙正确， 只有丙甲不正确，甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾 不符合题意 只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，甲乙，乙丙 2 （2019新课标）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的 长度之比是 5151 (0.618 22 ， 称为黄金分割比例） ， 著名的 “断臂维纳斯” 便是如此 此 外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两 个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm

10、，则其身高可能是( ) 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 5 页（共 9 页） 高中数学资料共享群 284110736 A165cm B175cm C185cm D190cm 【答案】B 【解析】头顶至脖子下端的长度为26cm，说明头顶到咽喉的长度小于26cm， 由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是 51 0.618 2 ， 可得咽喉至肚脐的长度小于 26 42 0.618 cm， 由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 ， 可得肚脐至足底的长度小于 4226 110 0.618 ， 即有该人的身高小于11068178cm， 又肚脐至足底的长度大于105cm，

11、可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm， 即该人的身高大于65105170cm， 3 （2017新课标）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说： 你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看 甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则( ) A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩 C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良， （若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲 也会知道自己的成

12、绩）乙看到了丙的成绩， 知自己的成绩丁看到甲、 丁也为一优一良， 丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都 是优， 则甲是良， 假定乙丙都是良， 则甲是优， 那么甲就知道自已的成绩了 给乙看丙成绩， 乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩， 因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是 优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 4 （2016新课标）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 6 页（共 9 页） 高中数

13、学资料共享群 284110736 高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15 C ，B点表示 四月的平均最低气温约为5 C ，下面叙述不正确的是( ) A各月的平均最低气温都在0 C 以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大 C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于20 C 的月份有 5 个 【答案】D 【解析】A由雷达图知各月的平均最低气温都在0 C 以上，正确 B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月 的平均温差大，正确 C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确 D平均最高气温高于20 C 的月份有

14、 7，8 两个月，故D错误， 5 （2016北京）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每 次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放 入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( ) A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C乙盒中红球不多于丙盒中红球 D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 7 页（共 9 页） 高中数学资料共享群 284110736 【答案】B 【解析】取两个球共有 4 种情况： 红红，则乙盒中红球数加 1 个；黑黑，则丙盒中黑球数

15、加 1 个； 红黑（红球放入甲盒中） ，则乙盒中黑球数加 1 个； 黑红（黑球放入甲盒中） ，则丙盒中红球数加 1 个 设一共有球2a个， 则a个红球，a个黑球， 甲中球的总个数为a， 其中红球x个， 黑球y个， xya 则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，kjx； 丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，ily ； 黑球总数ayij ，又xya，故xij 由于xkj，所以可得ik，即乙中的红球等于丙中的黑球 6 （2014北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀” “合格” “不 合格” 若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则 称“学生甲比

16、学生乙成绩好” 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且 不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有( ) A2 人 B3 人 C4 人 D5 人 【答案】B 【解析】用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有 1 个， 语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有 3 人， 显然()()()AC BB CA满足条件，故学生最多有 3 个 7 （2013广东）设整数4n，集合1X ，2，3，n令集合(Sx，y，)|zx，y， zX，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，) z和(z， w，) x都在S中

17、，则下列选项正确的是( ) A(y，z，)wS，(x，y，)wS B(y，z，)wS，(x，y，)wS C(y，z，)wS，(x，y，)wS D(y，z，)wS，(x，y，)wS 【答案】B 【解析】特殊值排除法，取2x ，3y ，4z ，1w ，显然满足(x，y，) z和(z，w， ) x都在S中，此时(y，z，)(3w ，4，1)S，(x，y，)(2w ，3，1)S，故A、C、 D均错误；只有B成立，故选B 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 8 页（共 9 页） 高中数学资料共享群 284110736 8 （2012湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以

18、十六乘 之，九而一，所得开立方除之，即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求 其直径d的一个近似公式 3 16 9 dV 人们还用过一些类似的近似公式 根据3.14159. 判断，下列近似公式中最精确的一个是( ) A 3 16 9 dV B 3 2dV C 3 300 157 dV D 3 21 11 dV 【答案】D 【解析】由 3 4 ( ) 32 d V，解得 3 6V d 设选项中的常数为 a b ，则 6b a 选项A代入得 69 3.375 16 ；选项B代入得 6 3 2 ； 选项C代入得 6 157 3.14 300 ；选项D代入得 11 6 3.142857

19、21 由于D的值最接近的真实值 9 （2011江西）观察下列各式： 2 749， 3 7343， 4 72401，则 2011 7的末两位数字 为( ) A01 B43 C07 D49 【答案】B 【解析】根据题意， 2 749， 3 7343， 4 72401，则 5 7在 4 7的基础上再乘以 7，所以末 两位数字为 07， 进而可得 6 7的末两位数字为 49， 7 7的末两位数字为 43， 8 7的末两位数字为 01， 9 7的末两 位数字为 07， 分析可得规律：n从 2 开始，4 个一组，7n的末两位数字依次为 49、43、01、07， 则 2011 7的与 3 7对应，其末两位数

20、字 43； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 3 小题）小题） 10 （2016新课标）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取 走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片 后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲 的卡片上的数字是 关注公众号“品数学” ，获取更多精品资料！ 第 9 页（共 9 页） 高中数学资料共享群 284110736 【答案】1 和 3 【解析】根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3； （1）若丙的卡片上写着 1

21、和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3； 根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3； （2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3； 又甲说， “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ； 甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾； 甲的卡片上的数字是 1 和 3 11 （2014新课标）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为 【答案】A 【解析】由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A