历年高考数学真题精选43 古典概型.docx

1、 第 1 页（共 10 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 43 古典概型（学生版） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 2 （2014新课标）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A 1 8 B 3 8 C 5 8 D 7 8 3 （2011四川）在集合 1，2，3，4，5 中任取一个偶数

2、a和一个奇数b构成以原点为起点 的向量( , )aa b从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形， 记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数m，则( m n ) A 4 15 B 1 3 C 2 5 D 2 3 4 （2019新课标） 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( ) A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 5 （2019新课标）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标若从这 5 只 兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为( ) A 2 3 B 3 5 C 2 5

3、D 1 5 6 （2019新课标）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“” ，如图就是一重卦在所有 重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 7 （2017新课标）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随 第 2 页（共 10 页） 机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 8 （2016新课标）为美化环境，从红、黄、白、紫 4

4、 种颜色的花中任选 2 种花种在一个 花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9 （2014江西）10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品 的概率是 10 （2012重庆）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三 门艺术课各 1 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答） 11 （2019上海）某三位数密码，每位数字可在09这 10 个数字中任选一个

5、，则该三位数 密码中，恰有两位数字相同的概率是 12 （2019江苏）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 13 （2018江苏）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则 恰好选中 2 名女生的概率为 14 （2016四川）从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数 的概率是 15 （2013江苏）现在某类病毒记作 mn X Y，其中正整数m，(7,9)n mn剟可以任意选取，则 m，n都取到奇数的概率为 16 （2013新课标）从n个正整数 1

6、，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两 数之和等于 5 的概率为 1 14 ，则n 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 17 （2012江西）如图，从 1(1 A，0，0)， 2(2 A，0，0)， 1(0 B，1，0， 2 )(0B，2，0)， 1(0 C， 0，1)， 2(0 C，0，2)这 6 个点中随机选取 3 个点 第 3 页（共 10 页） （1）求这 3 点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这 3 点与原点O共面的概率 18 （2014新课标）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根 据这 50 位市民对两部门的评分（评分越高表

7、明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图： （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； （）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 第 4 页（共 10 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 43 古典概型（教师版） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2018新课标）若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 【答案】B 【解析】某群体中的成员

8、只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是 互斥事件，所以不用现金支付的概率为：10.450.150.4 2 （2014新课标）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、 周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A 1 8 B 3 8 C 5 8 D 7 8 【答案】D 【解析】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有 4 216种情况， 周六、周日都有同学参加公益活动，共有 4 2216214种情况， 所求概率为 147 168 3 （2011四川）在集合 1，2，3，4，5 中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点 的向量( , )

9、aa b从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形， 记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过 4 的平行四边形的个数m，则 m n A 4 15 B 1 3 C 2 5 D 2 3 【答案】D 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量， a的取法有 2 种，b的取法有 3 种，故向量( , )aa b有 6 个， 从中任取两个向量共 2 6 15C 种结果， 满足条件的事件是平行四边形的面积不超过 4 的由列举法列出共有 5 个， 第 5 页（共 10 页） 根据等可能事件的概率得到 51 153 P 故选：B

10、 4 （2019新课标）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【答案】D 【解析】用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有 32 32 12A A 种排法， 再所有的 4 个人全排列有： 4 4 24A 种排法， 利用古典概型求概率原理得： 121 242 p ， 5 （2019新课标）生物实验室有 5 只兔子，其中只有 3 只测量过某项指标若从这 5 只 兔子中随机取出 3 只，则恰有 2 只测量过该指标的概率为( ) A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 【答案】B 【解析】由题意，可知：根据组合的概念，

11、可知： 从这 5 只兔子中随机取出 3 只的所有情况数为 3 5 C， 恰有 2 只测量过该指标的所有情况数为 21 32 C C 21 32 3 5 3 5 C C p C 6 （2019新课标）我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从 下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“” ，如图就是一重卦在所有 重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 【答案】D 【解析】在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数 6 264n ， 该重卦恰有 3 个阳爻包含的基本个数 3 6 20mC， 则该重卦恰

12、有 3 个阳爻的概率 205 6416 m p n 第 6 页（共 10 页） 故选：A 7 （2017新课标）从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随 机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 【答案】D 【解析】从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张， 基本事件总数5525n ， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： (2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,

13、1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， 共有10m 个基本事件， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 102 255 p 8 （2016新课标）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个 花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 【答案】C 【解析】从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在 另一个花坛中，有 2 4 6C 种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有 2 种方法，红色和紫色的 花不在同一花坛，有 4 种方法，

14、所以所求的概率为 42 63 另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为 1，2，3，4， 即有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，则 42 63 P 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9 （2014江西）10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品 的概率是 【答案】 1 2 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件是从 10 件中取 4 件有 4 10 C种结果， 第 7 页（共 10 页） 满足条件的事件是恰好有 1 件次品有 31 73 C C种结果， 恰好有

15、一件次品的概率是 31 73 4 10 1 2 C C P C 10 （2012重庆）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三 门艺术课各 1 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 （用数字作答） 【答案】 3 5 【解析】把语文、数学、外语三门文化课排列，有 3 3 A种方法，这三门课中间存在两个空， 在两个空中， 若每个空各插入 1 节艺术课，则排法种数为 321 332 72A A A ， 若两个空中只插入 1 节艺术课，则排法种数为 3113 3233 ()216AA AA ， 若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课

16、捆绑为一个整体， 然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为 34 34 144A A ， 而所有的排法共有 6 6 720A 种， 故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 722161443 7205 ， 11 （2019上海）某三位数密码，每位数字可在09这 10 个数字中任选一个，则该三位数 密码中，恰有两位数字相同的概率是 【答案】 27 100 【解析】某三位数密码锁，每位数字在09数字中选取， 总的基本事件个数为 1000， 其中恰有两位数字相同的个数为 121 1039 270C C C ， 则其中恰有两位数字相同的概率是 27027 1000100 ； 12

17、（2019江苏）从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 【答案】 7 10 【解析】从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务， 第 8 页（共 10 页） 基本事件总数 2 5 10nC，选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学包含的基本事件个数： 112 322 7mC CC，选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是 7 10 m p n 13 （2018江苏）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则 恰好选中 2 名女生的概率为 【答案】0.3

18、【解析】 （适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务， 共有 2 5 10C 种，其中全是女生的有 2 3 3C 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率 3 0.3 10 P ， （适合文科生） ，设 2 名男生为a，b，3 名女生为A，B，C， 则任选 2 人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共 10 种， 其中全是女生为AB，AC，BC共 3 种， 故选中的 2 人都是女同学的概率 3 0.3 10 P 14 （2016四川）从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数 的概率是 【答案】 1 6

19、 【解析】从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b， 基本事件总数 2 4 12nA，logab为整数满足的基本事件个数为(2,8)，(3,9)，共 2 个， logab为整数的概率 21 126 p 15 （2013江苏）现在某类病毒记作 mn X Y，其中正整数m，(7,9)n mn剟可以任意选取，则 m，n都取到奇数的概率为 【答案】 20 63 【解析】m取小于等于 7 的正整数，n取小于等于 9 的正整数，共有7963种取法 m取到奇数的有 1，3，5，7 共 4 种情况；n取到奇数的有 1，3，5，7，9 共 5 种情况， 则m，n都取到奇数的方法种数为4520种

20、所以m，n都取到奇数的概率为 4520 7963 16 （2013新课标）从n个正整数 1，2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两 第 9 页（共 10 页） 数之和等于 5 的概率为 1 14 ，则n 【答案】8 【解析】从n个正整数 1，2，n中任意取出两个不同的数，取出的两数之和等于 5 的 情况有：(1,4)，(2,3)共 2 种情况； 从n个正整数 1，2，n中任意取出两个不同的数的所有不同取法种数为 2 n C，由古典概 型概率计算公式得：从n个正整数 1，2，n中任意取出两个不同的数，取出的两数 之和等于 5 的概率为 2 21 14 n p C 所以 2 28 n C ，即

21、(1) 28 2 n n ，解得8n 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 17 （2012江西）如图，从 1(1 A，0，0)， 2(2 A，0，0)， 1(0 B，1，0， 2 )(0B，2，0)， 1(0 C， 0，1)， 2(0 C，0，2)这 6 个点中随机选取 3 个点 （1）求这 3 点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； （2）求这 3 点与原点O共面的概率 解：从这 6 点中随机取出 3 个点，其所有的情况有 x轴上取 2 个点的有 121 A A B， 122 A A B， 121 A A C， 122 A A C，共 4 种情况， y轴上取 2 个点的有 121

22、 B B A， 122 B B A， 121 B B C， 122 B B C，共 4 种情况， Z轴上取 2 个点的有 121 C C A， 122 C C A， 121 C C B， 122 C C B，共 4 种情况， 3 个点在不同的坐标轴上有 111 A BC， 112 A B C， 121 A B C， 122 AB C， 211 A B C， 212 A BC， 221 A B C， 222 A B C，共 8 种情况， 则从这 6 点中随机取出 3 个点，其所有的情况共有4441220种， （1）选取的 3 点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的情况有 111 A BC， 222

23、 A B C，共 2 种， 第 10 页（共 10 页） 则其概率 1 21 2010 P ， （2） 选取的 3 点与原点O共面的情况， 有 121 A A B， 122 A A B， 121 A A C， 122 A A C， 121 B B A， 122 B B A， 121 B B C， 122 B B C， 121 C C A， 122 C C A， 121 C C B， 122 C C B，共 12 种， 则选取的 3 点与原点O共面的概率 2 123 205 P 18 （2014新课标）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民，根 据这 50 位市民对两部门的

24、评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图： （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数； （）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率； （）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 解： （）由茎叶图知，50 位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第 25，26 位的 是 75，75，故样本的中位数是 75，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是 75 50 位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第 25，26 位的是 66，68，故样本的中位 数是 6668 67 2 ，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是 67 （） 由茎叶图知， 50 位市民对甲、 乙部门的评分高于 90 的比率分别为 58 0.1,0.16 5050 ， 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于 90 的概率得估计值分别为 0.1，0.16， （）由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶 图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门 的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大