历年高考数学真题精选40 频率分布直方图.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 40 频率分布直方图（学生版） 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 （2016山东）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示 的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是17.5，30， 样本数据分组为17.5，20)，20， 22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自 习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 2 （2014山东）为了研究某药品的疗效

2、，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的 舒张压数据 （单位：)kPa的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16， 17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验 数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( ) A6 B8 C12 D18 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 第 2 页（共 19 页） 3 （2015湖北）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发 现消费金额（单位：万元）都在区间0.3，0.9内，其频率

3、分布直方图如图所示 （1）直方图中的a （2）在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为 4（2014江苏） 为了了解一片经济林的生长情况， 随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 （单 位：)cm，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 5 （2019新课标）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A、B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服 乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、

4、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方 法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图直方图： 第 3 页（共 19 页） 记C为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ，根据直方图得到P（C）的估计值 为 0.70 （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表） 6 （2018新课标）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： 3) m和使 用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1)

5、 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 0.6，0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 3 0.35m的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的 第 4 页（共 19 页） 数据

6、以这组数据所在区间中点的值作代表） 7 （2017北京）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用 分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20， 30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图： （）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （） 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人， 试估计总体中分数在区间40，50)内的人数； （）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等试估计总体中男生和女生人数的比例 8 （2017新课标

7、）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时 各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)kg，其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg” ，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 第 5 页（共 19 页） 附： 2 ()P KK 0.050 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc

8、K ab cd ac bd 9 （2016四川）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查， 通过抽样， 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 （单位： 吨） 将 数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直 方图 （）求直方图中a的值； （）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； （）估计居民月均水量的中位数 10 （2016北京）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分 按4元/立方米收费， 超出w立方米的部分按10元/立方米收费， 从该市

9、随机调查了10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图： （1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立 方米，w至少定为多少？ 第 6 页（共 19 页） （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w 时，估计该市居民该月的 人均水费 11（2015广东） 某城市 100 户居民的月平均用电量 （单位： 度） ， 以160，180)，180，200)， 200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300)分组的频率分布直 方图如图 （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用

10、电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300)的四组用 户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多 少户？ 12 （2015新课标）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调 查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布 直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100) 第 7 页（共 19 页） 频数 2 8 1

11、4 10 6 （1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 第 8 页（共 19 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 40 频率分布直方图（教师版） 一选择题（共一选择题（共 2 小题）小题） 1 （2016山东）某高校调查了 200 名

12、学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了如图所示 的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是17.5，30， 样本数据分组为17.5，20)，20， 22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这 200 名学生中每周的自 习时间不少于 22.5 小时的人数是( ) A56 B60 C120 D140 【答案】D 【解析】自习时间不少于 22.5 小时的频率为：(0.160.080.04)2.50.7， 故自习时间不少于 22.5 小时的频数为：0.7200140 2 （2014山东）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者的 舒张压数据 （单

13、位：)kPa的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16， 17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验 数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为( ) 第 9 页（共 19 页） A6 B8 C12 D18 【答案】C 【解析】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有 20 人，分布在区间第一组与第二组 的频率分别为 0.24，0.16，所以第一组有 12 人，第二组 8 人，第三组的频率为 0.36，所 以第三组的人数：18 人，第三组中没有疗效的有 6 人，第三

14、组中有疗效的有 12 人 二填空题（共二填空题（共 2 小题）小题） 3 （2015湖北）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发 现消费金额（单位：万元）都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示 （1）直方图中的a （2）在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为 【答案】 （1）3 （2）6000 【解析】 （1）由题意，根据直方图的性质得(1.52.52.00.80.2)0.1 1a，解得3a （2）由直方图得(32.00.80.2)0.1 100006000 4（2014江苏） 为了了解一片经济林的生长情况， 随机抽

15、测了其中 60 株树木的底部周长 （单 位：)cm，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm 【答案】24 【解析】由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为(0.0150.025) 100.4， 第 10 页（共 19 页） 底部周长小于100cm的频数为600.424（株) 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 5 （2019新课标）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成A、B两组，每组 100 只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服 乙离子溶液每

16、只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方 法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如图直方图： 记C为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ，根据直方图得到P（C）的估计值 为 0.70 （1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值； （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代 表） 解： （1）C为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5” ， 根据直方图得到P（C）的估计值为 0.70 则由频率分布直方图得： 0.200.150.7 0.050.1510.7 a b ， 解得乙离子残留百分比直方

17、图中0.35a ，0.10b （2）估计甲离子残留百分比的平均值为： 20.153 0.2040.3050.2060.1070.054.05x 甲 乙离子残留百分比的平均值为： 3 0.054 0.15 0.156 0.3570.28 0.156.00 x 乙 6 （2018新课标）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： 3) m和使 用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 第 11 页（共 19 页） 日用水量 0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0

18、.6) 0.6，0.7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1) 0.1，0.2) 0.2，0.3) 0.3，0.4) 0.4，0.5) 0.5，0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 （1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图； （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 3 0.35m的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的 数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 【解答】解： （1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表， 作出

19、使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图： 第 12 页（共 19 页） （2）根据频率分布直方图得： 该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 3 0.35m的概率为： (0.21.02.61)0.10.48p （3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为： 1 (1 0.053 0.1520.2540.3590.45260.5550.65)0.48 50 ， 使用节水龙头 50 天的日均用水量为： 1 (1 0.0550.1513 0.25100.35160.4550.55)0.35 50 ， 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省： 3 365 (0.480.35)47

20、.45m 7 （2017北京）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用 分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20， 30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图： 第 13 页（共 19 页） （）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （） 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人， 试估计总体中分数在区间40，50)内的人数； （）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等试估计总体中男生和女生人数的比例 解： （）由频率

21、分布直方图知：分数小于 70 的频率为：1 (0.040.02) 100.4 故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4； （）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人， 故样本中分数小于 40 的频率为：0.05， 则分数在区间40，50)内的频率为：1(0.040.020.020.01) 100.050.05， 估计总体中分数在区间40，50)内的人数为4000.0520人， （）样本中分数不小于 70 的频率为：0.6， 由于样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 故分数不小于 70 的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于 70，

22、 故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4， 即总体中男生和女生人数的比例约为：3:2 8 （2017新课标）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时 各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：)kg，其频率分布直方图如下： 第 14 页（共 19 页） （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg” ，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较 附： 2 ()P KK 0.05

23、0 0.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 解： （1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得： P（A）(0.0120.0140.0240.0340.040) 50.62； （2）根据题意，补全列联表可得： 箱产量50kg 箱产量50kg 总计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 总计 96 104 200 则有 2 2 200(62 6638 34) 15.7056.635 100 100 96 104 K ， 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关； （3）由频

24、率分布直方图可得： 旧养殖法 100 个网箱产量的平均数 第 15 页（共 19 页） 1 (27.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.04052.50.03257.50.0262.50.01267.50.012)55 9.4247.1x ； 新养殖法100个网箱产量的平均数 2 (37.50.00442.50.02047.50.04452.50.05457.50.04662.50.01067.50.008)55 10.4752.35x ； 比较可得： 12 xx， 故新养殖法更加优于旧养殖法 9 （2016四川）我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定

25、合理的节水方案，对居民用 水情况进行了调查， 通过抽样， 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 （单位： 吨） 将 数据按照0，0.5)，0.5，1)，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直 方图 （）求直方图中a的值； （）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； （）估计居民月均水量的中位数 解：( )1(0.080.160.400.520.120.080.04)0.5Iaa， 整理可得：21.42a， 解得：0.3a ()II估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 3.6 万，理由如下： 由 已 知 中 的 频 率 分

26、布 直 方 图 可 得 月 均 用 水 量 不 低 于3吨 的 频 率 为 (0.120.080.04) 0.50.12， 又样本容量为 30 万， 则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为300.123.6万 （）根据频率分布直方图，得； 第 16 页（共 19 页） 0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5， 0.480.50.50.740.5， 中位数应在2，2.5)组内，设出未知数x， 令0.080.50.160.50.300.50.420.50.50.5x， 解得0.04x ； 中位数是20.042.04 10 （2016北京）某市居民用水拟实行阶梯水价

27、，每人月用水量中不超过w立方米的部分 按4元/立方米收费， 超出w立方米的部分按10元/立方米收费， 从该市随机调查了10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图： （1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立 方米，w至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w 时，估计该市居民该月的 人均水费 解： （1）由频率分布直方图得： 用水量在0.5，1)的频率为 0.1， 用水量在1，1.5)的频率为 0.15， 用水量在1.5，2)的频率为 0.2， 用水量在2，2.5)的频率为 0.25，

28、用水量在2.5，3)的频率为 0.15， 用水量在3，3.5)的频率为 0.05， 用水量在3.5，4)的频率为 0.05， 用水量在4，4.5)的频率为 0.05， 用水量小于等于 3 立方米的频率为85%， 为使80%以上居民在该用的用水价为 4 元/立方米， 第 17 页（共 19 页） w至少定为 3 立方米 （2）当3w 时，该市居民的人均水费为： (0.1 10.15 1.50.2 20.25 2.50.15 3)40.05 3 40.05 0.5 100.05 3 40.05 1 100.05 3 40.05 1.5 1010.5 ， 当3w 时，估计该市居民该月的人均水费为 1

29、0.5 元 11（2015广东） 某城市 100 户居民的月平均用电量 （单位： 度） ， 以160，180)，180，200)， 200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300)分组的频率分布直 方图如图 （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300)的四组用 户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多 少户？ 解： （1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.005

30、0.0025)201x， 解方程可得0.0075x ，直方图中x的值为 0.0075； （2）月平均用电量的众数是 220240 230 2 ， (0.0020.00950.011)200.450.5， 月平均用电量的中位数在220，240)内， 设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125 (220)0.5a可得224a ， 月平均用电量的中位数为 224； （3）月平均用电量为220，240)的用户有0.012520 10025， 月平均用电量为240，260)的用户有0.007520 10015， 第 18 页（共 19 页） 月平均用电量为260，280)的用户

31、有0.00520 10010， 月平均用电量为280，300)的用户有0.002520 1005， 抽取比例为 111 25151055 ， 月平均用电量在220，240)的用户中应抽取 1 255 5 户 12 （2015新课标）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调 查了 40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布 直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表 B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100) 频数 2 8 14 10 6 （1）做出B地区用户满意度评分

32、的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分 的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由 解： （） 第 19 页（共 19 页） 通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均 值高于A地区用户满意度评分的平均值， B 地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散 （）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大 记 A C表示事件： “A地区用户的满意度等级为不满意” ， B C表示事件： “B地区用户的满意 度等级为不满意” ，由直方图得()(0.010.020.03) 100.6 A P C 得()(0.0050.02) 100.25 B P C A地区用户的满意度等级为不满意的概率大