历年高考数学真题精选33 球.docx
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1、 第 1 页(共 8 页) 历年高考数学真题精选(按考点分类)历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题 33 球(学生版) 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 (2019新课标)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC, ABC是边长为 2 的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,90CEF,则球O的 体积为( ) A8 6 B4 6 C2 6 D6 2 (2016新课标)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) A12 B 32 3 C8 D4 3 (2015新课标)已知A,B是球O的球面上两点,90AOB,C为该球面上的动 点,若三棱
2、锥OABC体积的最大值为 36,则球O的表面积为( ) A36 B64 C144 D256 4 (2014陕西)已知底面边长为 1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则 该球的体积为( ) A 32 3 B4 C2 D 4 3 5 (2014上海)若两个球的体积之比为8:27,则它们的表面积之比为( ) A2:3 B4:9 C8:27 D2 2 :3 3 6 (2013新课标)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一 个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器 的厚度,则球的体积为( ) 第 2 页(共 8 页) A 3 50
3、0 3 cm B 3 866 3 cm C 3 1372 3 cm D 3 2048 3 cm 7 (2012新课标) 平面截球O的球面所得圆的半径为 1, 球心O到平面的距离为2, 则此球的体积为( ) A6 B4 3 C4 6 D6 3 8 (2010全国新课标)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为( ) A 2 3 a B 2 6 a C 2 12 a D 2 24 a 9 (2008全国卷)已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆,若两 圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距等于( ) A1 B2 C3 D2 二填空题(共二填空题
4、(共 9 小题)小题) 10 (2019全国)已知平面截球O的球面所得圆的面积为,O到的距离为 3,则球O 的表面积为 11 (2017新课标)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直 径若平面SCA 平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥SABC的体积为 9,则球O 的表面积为 12 (2013新课标)已知正四棱锥OABCD的体积为 3 2 2 ,底面边长为3,则以O为 球心,OA为半径的球的表面积为 13 (2013新课标)已知H是球O的直径AB上一点,:1:2AH HB ,AB 平面,H 为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为 第 3 页(共 8 页) 历年
5、高考数学真题精选(按考点分类)历年高考数学真题精选(按考点分类) 专题 33 球(教师版) 一选择题(共一选择题(共 9 小题)小题) 1 (2019新课标)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,PAPBPC, ABC是边长为 2 的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,90CEF,则球O的 体积为( ) A8 6 B4 6 C2 6 D6 【答案】D 【解析】如图, 由PAPBPC,ABC是边长为 2 的正三角形,可知三棱锥PABC为正三棱锥, 则顶点P在底面的射影 1 O为底面三角形的中心,连接 1 BO 并延长,交AC于G, 则ACBG,又 1 POAC, 11 POBGO,可得
6、AC 平面PBG,则PBAC, E,F分别是PA,AB的中点,/ /EFPB, 又90CEF,即EFCE,PBCE,得PB 平面PAC, 正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直, 把三棱锥补形为正方体,则正方体外接球即为三棱锥的外接球, 其直径为 222 6DPAPBPC 半径为 6 2 ,则球O的体积为 3 46 ()6 32 故选D 2 (2016新课标)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( ) A12 B 32 3 C8 D4 第 4 页(共 8 页) 【答案】A 【解析】正方体体积为 8,可知其边长为 2, 正方体的体对角线为4442 3, 即为球的直径,所以
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