历年高考数学真题精选48 线性相关.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 48 线性规划（学生版） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2009海南）对变量x、y有观测数据( i x，)(1 i yi ，2，10)，得散点图 1；对变 量u，v有观测数据( i u，)(1 i vi ，2，10)，得散点图 2由这两个散点图可以判断 ( ) A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关 2 （2015湖北）已知变量x和y满足关系0.11yx ，变量y与z正相关，

2、下列结论中正 确的是( ) Ax与y负相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关 Cx与y正相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关 3 （2017山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关 系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关 系，设其回归直线方程为 ybxa，已知 10 1 225 i i x ， 10 1 1600 i i y ，4b ，该班某学生的 脚长为 24，据此估计其身高为( ) A160 B163 C166 D170 4 （2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查

3、了该社区 5 户 家庭，得到如下统计数据表： 第 2 页（共 20 页） 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.76,baybx，据此估计，该社区一户收 入为 15 万元家庭年支出为( ) A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元 5 （2014湖北）根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到了回归方程 ybxa，则( ) A0a ， 0b B0a ， 0b C0a ， 0b D

4、0a ， 0b 6 （2013福建）已知x与y之间的几组数据如表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ybxa，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和(2,2)求得的直线方程为yb xa ，则以下结论正确的是( ) A bb ， a a B bb ， a a C bb ， a a D bb ， a a 7 （2011江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子身高数据如下 父亲身高()x cm 174 176 176 176 178 儿子身高()y cm 175 175 176 177 177 则y对x的线性回

5、归方程为( ) A1yx B1yx C 1 88 2 yx D176y 8 （2011陕西）设 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( n x，) n y是变量x和y的n个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确的是( ) 第 3 页（共 20 页） Ax和y的相关系数为直线l的斜率 Bx和y的相关系数在 0 到 1 之间 C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D直线l过点(x，)y 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 9 （2010广东）某市居民2005 2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单 位

6、：万元）的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.5 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出的回 归直线方程一定过 点 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 10（2018新课标） 如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位： 亿元） 的折线图 第 4 页（共 20 页） 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模 型根据 2000 年至 2016 年的数据（

7、时间变量t的值依次为 1，2，17)建立模型： 30.413.5yt ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1，2，7) 建立模型：99 17.5yt （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 11 （2016新课标）如图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨） 的折线图 注：年份代码17分别对应年份20082014 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以 证明； （）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01)，预

8、测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量 第 5 页（共 20 页） 附注： 参考数据： 7 1 9.32 i i y ， 7 1 40.17 ii i t y ， 7 2 1 ()0.55 i i yy ，72.646 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii ttyy r ttyy ， 回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt 12（2015新课标） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费， 需了解年宣传费x（单 位：千元）对年销售量y

9、（单位：) t和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传 费 i x和年销售量(1 i y i ，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量 的值 x y w 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i ww yy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 i i wx， 8 1 1 8 i i ww （） 根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中

10、数据，建立y关于x的回归方程； （）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx根据（）的结果回答下列 问题： 第 6 页（共 20 页） ( ) i年宣传费49x 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ( )ii年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 1 1 ()u v， 22 ().() nn u vu v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估 计分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i uu vv uu ， vu 13 （2014新课标）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元） 的数据如表： 年份 2007

11、 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收 入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y关于t的线性回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附： 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt 14 （2012福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价 格进行试销

12、，得到如下数据： 单价x（元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件) 90 84 83 80 75 68 （）求回归直线方程 y bxa，其中20b ，aybx； （） 预计在今后的销售中， 销量与单价仍然服从( ) I中的关系， 且该产品的成本是4元/件， 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本） 15 （2015重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民 币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 第 7 页（共 20 页） 储蓄存款y（千亿元）

13、 5 6 7 8 10 （）求y关于t的回归方程 ybta （）用所求回归方程预测该地区 2015 年(6)t 的人民币储蓄存款 附：回归方程 ybta中 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii ttyyt ynty b tttnt aybt 16 （2017新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该 生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：)cm下面是检验员在一天内依次抽取 的 16 个零件的尺寸： 抽取次 序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺 寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9

14、.98 10.04 抽取次 序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺 寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经 计 算 得 16 1 1 9.97 16 i i xx ， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xx i ， 其中 i x为抽取的第i个零件的尺寸，1i ， 2，16 （1）求( i x，)(1i i ，2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸

15、不随生产过程的进行而系统地变大或变小 （若| | 0.25r ， 则可以认为零件的尺寸不随生产 过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3xs，3 )xs之外的零件，就认为这条生产 第 8 页（共 20 页） 线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在(3xs，3 )xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生 产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到0.01) 附： 样本( i x，)(1 i yi ， 2，)n的相关系数 1 22 11 ()() ()(

16、) n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，0.0080.09 第 9 页（共 20 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 48 线性规划（教师版） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2009海南）对变量x、y有观测数据( i x，)(1 i yi ，2，10)，得散点图 1；对变 量u，v有观测数据( i u，)(1 i vi ，2，10)，得散点图 2由这两个散点图可以判断 ( ) A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相

17、关 【答案】C 【解析】由题图 1 可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关， 由题图 2 可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关 2 （2015湖北）已知变量x和y满足关系0.11yx ，变量y与z正相关，下列结论中正 确的是( ) Ax与y负相关，x与z负相关 Bx与y正相关，x与z正相关 Cx与y正相关，x与z负相关 Dx与y负相关，x与z正相关 【答案】A 【解析】 因为变量x和y满足关系0.11yx ， 一次项系数为0.10， 所以x与y负相关； 变量y与z正相关，设，ykz，(0)k ，所以0.11kzx ，得到 0.11 zx kk ，一次项

18、 系数小于 0，所以z与x负相关 第 10 页（共 20 页） 3 （2017山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关 系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关 系，设其回归直线方程为 ybxa，已知 10 1 225 i i x ， 10 1 1600 i i y ，4b ，该班某学生的 脚长为 24，据此估计其身高为( ) A160 B163 C166 D170 【答案】C 【解析】由线性回归方程为4yxa，则 10 1 1 22.5 10 i i xx ， 10 1 1 160 10 i i yy ， 则数据的样本

19、中心点(22.5,160)， 由回归直线方程样本中心点，则4160422.570ayx ， 回归直线方程为470yx，当24x 时，4 2470166y ，则估计其身高为 166， 4 （2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户 家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 0.76,baybx，据此估计，该社区一户收 入为 15 万元家庭年支出为( ) A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D1

20、2.2 万元 【答案】B 【解析】由题意可得 1 (8.28.610.011.311.9)10 5 x ， 1 (6.27.58.08.59.8)8 5 y ，代入回归方程可得80.76 100.4a ， 回归方程为0.760.4yx，把15x 代入方程可得0.76 150.411.8y 5 （2014湖北）根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到了回归方程 ybxa，则( ) A0a ， 0b B0a ， 0b C0a ， 0b D0a ， 0b 【答案】A 第 11 页（共 20 页） 【解析】样本平均数5.5x ，0.25y

21、 ， 6 1 ()()24.5 ii i xxyy ， 6 2 1 ()17.5 i i xx ， 24.5 1.4 17.5 b ，0.25( 1.4) 5.57.95a 6 （2013福建）已知x与y之间的几组数据如表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ybxa，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和(2,2)求得的直线方程为yb xa ，则以下结论正确的是( ) A bb ， a a B bb ， a a C bb ， a a D bb ， a a 【答案】C 【解析】由题意可知6n ， 1 1217 62 n i i

22、 xx n ， 1 113 6 n i i yy n ， 故 222 1 7 916( )22 2 n i i xnx ， 1 71325 586 262 n ii i x ynxy ， 故可得 1 22 1 5 7 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 13571 6723 aybx ， 而由直线方程的求解可得 02 2 12 b ，把(1,0)代入可得2a ， 比较可得 ? bb ， ? aa ， 7 （2011江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子身高数据如下 父亲身高()x cm 174 176 176 176 178 儿子身高()y cm 17

23、5 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( ) A1yx B1yx C 1 88 2 yx D176y 【答案】C 【解析】 174176176176178 176 5 x ， 175175176177177 176 5 y ， 本组数据的样本中心点是(176,176)，根据样本中心点一定在线性回归直线上， 把样本中心点代入四个选项中对应的方程，只有 1 88 2 yx适合 第 12 页（共 20 页） 8 （2011陕西）设 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，( n x，) n y是变量x和y的n个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线

24、（如图） ，以下结论中正确的是( ) Ax和y的相关系数为直线l的斜率 Bx和y的相关系数在 0 到 1 之间 C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D直线l过点(x，)y 【答案】D 【解析】直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线， 回归直线方程一定过样本中心点 二填空题（共二填空题（共 1 小题）小题） 9 （2010广东）某市居民2005 2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单 位：万元）的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.5 15 支出Y 6.8 8.8 9.

25、8 10 12 根据统计资料， 居民家庭年平均收入的中位数是 13 ， 家庭年平均收入与年平均支出的回 归直线方程一定过 点 【答案】13；(13.02,9.48) 【解析】求居民收入的中位数， 把居民收入这一栏数据按照从小到大排列，最中间的一个数字是 13， 居民家庭年平均收入的中位数是 13， 11.512.1 1313.515 13.02 5 x ， 6.88.89.81012 9.48 5 y ， 回归直线一定过(13.02,9.48) 第 13 页（共 20 页） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 10（2018新课标） 如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设

26、施投资额y（单位： 亿元） 的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模 型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1，2，17)建立模型： 30.413.5yt ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为 1，2，7) 建立模型：99 17.5yt （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 解： （1）根据模型：30.413.5yt ， 计算19t 时，30.413.5 19226.1y ； 利用这个模型

27、，求出该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 226.1 亿元； 根据模型：99 17.5yt， 计算9t 时，99 17.5 9256.5y ； 利用这个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值是 256.5 亿元； （2）模型得到的预测值更可靠； 因为从总体数据看，该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上升的， 而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些， 从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些， 所以，利用模型的预测值更可靠些 第 14 页（共 20 页） 11 （2016新课标）如图是我国 2008 年至 20

28、14 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨） 的折线图 注：年份代码17分别对应年份20082014 （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以 证明； （）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量 附注： 参考数据： 7 1 9.32 i i y ， 7 1 40.17 ii i t y ， 7 2 1 ()0.55 i i yy ，72.646 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii ttyy r ttyy ， 回归方程 yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

29、1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt 解： （1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下： 77 11 7777 2222 1111 ()()7 40.174 9.322.89 0.993 2.91062 7 0.55 ()()()() iiii ii iiii iiii ttyyt yty r ttyyttyy ， 0.9930.75， 故y与t之间存在较强的正相关关系； 第 15 页（共 20 页） （2） 7 11 7 222 11 ()()7 2.89 0.103 28 ()7 n iiii ii n ii ii tt

30、yyt yty b tttt ， 1.3310.103 40.92aybt， y关于t的回归方程0.100.92yt， 2016 年对应的t值为 9， 故0.10 90.921.82y ， 预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量为 1.82 亿吨 12（2015新课标） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费， 需了解年宣传费x（单 位：千元）对年销售量y（单位：) t和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传 费 i x和年销售量(1 i y i ，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量 的值 x y w 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i

31、i ww 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i ww yy 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 i i wx， 8 1 1 8 i i ww （） 根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx根据（）的结果回答下列 问题： ( ) i年宣传费49x 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 第 16 页（共 20 页） ( )ii年宣传费x为何

32、值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 1 1 ()u v， 22 ().() nn u vu v，其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估 计分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i uu vv uu ， vu 解： （）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程 类型； （）令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于 108.8 68 1.6 d ， 56368 6.8100.6cydw， 所以y关于w的线性回归方程为100.668yw， 因此y关于x的回归方程为100.668yx， （）( ) i由（）知，当49x 时，年销售量y的预报值

33、100.668 49576.6y ， 年利润z的预报值576.60.24966.32z ， ( )ii根据 （） 的结果可知， 年利润z的预报值0.2(100.668)13.620.12zxxxx ， 当 13.6 6.8 2 x 时，即当46.24x 时，年利润的预报值最大 13 （2014新课标）某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元） 的数据如表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收 入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （）求y关于t的线性

34、回归方程； （）利用（）中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附： 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt 第 17 页（共 20 页） 解： （）由题意， 1 (1234567)4 7 t ， 1 (2.93.33.64.44.85.25.9)4.3 7 y ， ( 3)( 1.4)( 2)( 1)( 1)( 0.7)00.1 1 0.520.93 1.614 0.5 941014928 b ，

35、 4.30.542.3aybt y关于t的线性回归方程为0.52.3yt； （）由（）知，0.50b ，故 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年 增加，平均每年增加 0.5 千元 将 2015 年的年份代号9t 代入0.52.3yt，得： 0.5 92.36.8y ， 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元 14 （2012福建）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价 格进行试销，得到如下数据： 单价x（元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y（件) 90 84 83 80 75 68 （）求回归直线方程

36、y bxa，其中20b ，aybx； （） 预计在今后的销售中， 销量与单价仍然服从( ) I中的关系， 且该产品的成本是4元/件， 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本） 解： 88.28.48.68.89 ( )8.5 6 I x ， 1 (908483807568)80 6 y 20b ，aybx， 80208.5250a 回归直线方程20250yx ； ()II设工厂获得的利润为L元，则 2 33 ( 20250)4( 20250)20()361.25 4 Lxxxx 该产品的单价应定为 33 4 元，工厂获得的利润最大 15 （2015重庆）随着我国经济

37、的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民 币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 第 18 页（共 20 页） 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 （）求y关于t的回归方程 ybta （）用所求回归方程预测该地区 2015 年(6)t 的人民币储蓄存款 附：回归方程 ybta中 11 222 11 ()() () nn iiii ii nn ii ii ttyyt ynty b tttnt aybt 解： （） 由题意，3t ，7.2y ， 5 222 1 5555 310 i i tt ， 5

38、1 5120537.212 ii i t yty ， 1.2b ，7.21.233.6a ， y关于t的回归方程1.23.6yt （）6t 时，1.2 63.610.8y （千亿元） 16 （2017新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该 生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：)cm下面是检验员在一天内依次抽取 的 16 个零件的尺寸： 抽取次 序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 第 19 页（共 20 页） 寸 抽取次 序 9 10 11 12 13 14 1

39、5 16 零件尺 寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经 计 算 得 16 1 1 9.97 16 i i xx ， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ， 16 2 1 (8.5)18.439 i i ， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xx i ， 其中 i x为抽取的第i个零件的尺寸，1i ， 2，16 （1）求( i x，)(1i i ，2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺 寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 （若| | 0.25r ， 则

40、可以认为零件的尺寸不随生产 过程的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3xs，3 )xs之外的零件，就认为这条生产 线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在(3xs，3 )xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生 产的零件尺寸的均值与标准差 （精确到0.01) 附： 样本( i x，)(1 i yi ， 2，)n的相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，0.0080.09 解： （1）

41、16 1 1616 22 11 ()(8.5) 2.78 0.18 0.21216 18.439 ()(8.5) i i i ii xx i r xxi | | 0.25r ，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 （2）( )9.97i x ，0.212s ，合格零件尺寸范围是(9.334,10.606)， 显然第 13 号零件尺寸不在此范围之内， 需要对当天的生产过程进行检查 ( )ii剔除离群值后，剩下的数据平均值为 1 (169.979.22)10.02 15 ， 第 20 页（共 20 页） 16 222 1 160.212169.971591.134 i i x ， 剔除离群值后样本方差为 22 1 (1591.1349.2215 10.02 )0.008 15 ， 剔除离群值后样本标准差为0.0080.09