历年高考数学真题精选45 排列组合.docx

1、 第 1 页（共 11 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 45 排列组合（学生版） 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1 （2009全国卷）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若 从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( ) A150 种 B180 种 C300 种 D345 种 2 （2010广东）为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固 定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯闪亮的颜色各

2、不 相同，记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯 闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间 至少是( ) A1205 秒 B1200 秒 C1195 秒 D1190 秒 3 （2007全国卷） 5 位同学报名参加两个课外活动小组， 每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有( ) A10 种 B20 种 C25 种 D32 种 4 （2006湖南）在数字 1，2，3 与符号，五个元素的所有全排列中，任意两个数字都 不相邻的全排列个数是( ) A6 B12 C24 D18 5 （2009陕西）从 1，2，3，

3、4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没 有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( ) A432 B288 C216 D108 6 （2014辽宁）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24 7 （2012浙江）若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数， 则不同的取法共有( ) A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 8 （2012北京）从 0、2 中选一个数字从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数字的三位 数其中奇数的个数为( ) 第 2 页（共 11 页） A24 B1

4、8 C12 D6 9 （2008全国卷）将 1，2，3 填入3 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下 面是一种填法，则不同的填写方法共有( ) A6 种 B12 种 C24 种 D48 种 10 （2010重庆） 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班， 每天 1 人， 每人值班 1 天， 若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不 同的安排方案共有( ) A504 种 B960 种 C1008 种 D1108 种 11 （2015上海）组合数 12 2(2 mmm nnn CCCn m 厖，m， *) nN恒等

5、于( ) A 2 m n C B 1 2 m n C C 1 m n C D 1 1 m n C 12 （2010重庆）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每 天安排 2 人，每人值班 1 天若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安 排方法共有( ) A30 种 B36 种 C42 种 D48 种 13 （2009黑龙江）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( ) A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 14 （2007全国卷）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课

6、程中，甲选修 2 门，乙、丙 各选修 3 门，则不同的选修方案共有( ) A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 15 （2006全国卷）设集合1I ，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A50 种 B49 种 C48 种 D47 种 16 （2017全国）4 个数字 1 和 4 个数字 2 可以组成不同的 8 位数共有( ) A16 个 B70 个 C140 个 D256 个 17 （2017新课标）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( ) 第

7、3 页（共 11 页） A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 18 （2016全国）从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( ) A6 种 B9 种 C10 种 D15 种 19 （2016新课标）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位 于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A24 B18 C12 D9 20 （2013全国）3 位男同学与 2 位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( ) A48 种 B36 种 C24 种 D18 种 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 21

8、 （2007陕西）安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共 有 种 （用数字作答） 22 （2010全国大纲版）某学校开设A类选修课 3 门，B类选修课 4 门，一位同学从中 共选 3 门， 若要求两类课程中各至少选一门， 则不同的选法共有 种 （用数字作答） 23（2007重庆） 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门， 其中甲、 乙两门课程不能都选， 则不同的选课方案有 种 （以数字作答） 24 （2019上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志 愿者活动，其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的

9、安排方法有 种（结 果用数值表示） 25 （2018新课标）从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入 选，则不同的选法共有 种 （用数字填写答案） 第 4 页（共 11 页） 历年高考数学真题精选（按考点分类）历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题 45 排列组合（教师版） 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1 （2009全国卷）甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学若 从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( ) A150 种 B180 种 C300 种 D345 种

10、 【答案】D 【解析】分两类（1）甲组中选出一名女生有 112 536 225C C C 种选法； （2）乙组中选出一名女生有 211 562 120C C C 种选法故共有 345 种选法 2 （2010广东）为了迎接 2010 年广州亚运会，某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固 定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯闪亮的颜色各不 相同，记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯 闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间 至少是( ) A1205 秒 B1200 秒 C1195

11、秒 D1190 秒 【答案】C 【解析】由题意知共有 5！120个不同的闪烁， 每个闪烁时间为 5 秒，共5 120600秒； 每两个闪烁之间的间隔为 5 秒，共5 (120 1)595秒 那么需要的时间至少是6005951195秒 3 （2007全国卷） 5 位同学报名参加两个课外活动小组， 每位同学限报其中的一个小组， 则不同的报名方法共有( ) A10 种 B20 种 C25 种 D32 种 【答案】D 【解析】5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有 5 232种 第 5 页（共 11 页） 4 （2006湖南）在数字 1，2，3 与符号，

12、五个元素的所有全排列中，任意两个数字都 不相邻的全排列个数是( ) A6 B12 C24 D18 【答案】B 【解析】在数字 1，2，3 与符号“” ， “ ”五个元素的所有全排列中， 先排列 1，2，3，有 3 3 6A 种排法，再将“” ， “ ”两个符号插入， 有 2 2 2A 种方法，共有 12 种方法，故选B 5 （2009陕西）从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没 有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( ) A432 B288 C216 D108 【答案】C 【解析】由题意知本题是一个分步计数原理， 第一步先从 4 个奇数中取 2 个再从 3

13、个偶数中取 2 个共 22 43 18C C 种， 第二步再把 4 个数排列，其中是奇数的共 13 23 12A A 种， 所求奇数的个数共有18 12216种 6 （2014辽宁）6 把椅子排成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B120 C72 D24 【答案】D 【解析】使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有 3 3 A种，即全排，6 种；第二步， 由于三个人必须隔开， 因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放一张凳子， 2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子， 剩余一张凳子可以选择三个人的左右共 4 个空挡， 随便摆放 即可，即有 1 4 C种

14、办法根据分步计数原理，6424 7 （2012浙江）若从 1，2，3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数， 则不同的取法共有( ) A60 种 B63 种 C65 种 D66 种 【答案】D 【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不 第 6 页（共 11 页） 同的情况，当取得 4 个偶数时，有 4 4 1C 种结果， 当取得 4 个奇数时，有 4 5 5C 种结果，当取得 2 奇 2 偶时有 22 45 6 1060C C 共有156066种结果 8 （2012北京）从 0、2 中选一个数字从 1、3、5 中选两个数字，组成无重复数

15、字的三位 数其中奇数的个数为( ) A24 B18 C12 D6 【答案】B 【解析】从 0、2 中选一个数字 0，则 0 只能排在十位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位 与百位，共有 2 3 6A 种； 从 0、 2 中选一个数字 2， 则 2 排在十位， 从 1、 3、 5 中选两个数字排在个位与百位， 共有 2 3 6A 种； 2 排在百位，从 1、3、5 中选两个数字排在个位与十位，共有 2 3 6A 种； 故共有 2 3 318A 种 9 （2008全国卷）将 1，2，3 填入3 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下 面是一种填法，则不同的填写方法共有( ) A6 种 B

16、12 种 C24 种 D48 种 【答案】B 【解析】填好第一行和第一列，其他的行和列就确定， 32 32 12A A 10 （2010重庆） 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班， 每天 1 人， 每人值班 1 天， 若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不 同的安排方案共有( ) A504 种 B960 种 C1008 种 D1108 种 【答案】C 【解析】分两类： 第一类：甲乙相邻排 1、2 号或 6、7 号，这时先排甲和乙，有 2 2 2A种，然后排丁，有 1 4 A种， 第 7 页（共 11 页） 剩下其

17、他四个人全排列有 4 4 A种，因此共有 214 244 2384A A A种方法 第二类：甲乙相邻排中间， 若丙排 7 号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有 2 2 4A种，然后丙在 7 号，剩下四个人 全排列有 4 4 A种， 若丙不排 7 号，先排甲和乙，因为相邻且在中间，则有 2 2 4A种，然后排丙，丙不再 1 号和 7 号，有 1 3 A种，接着排丁，丁不排在 10 月 7 日，有 1 3 A种，剩下 3 个人全排列，有 3 3 A种， 因此共有 242113 242333 (44)624A AA A A A种方法，故共有 1008 种不同的排法 11 （2015上海）组合数 1

18、2 2(2 mmm nnn CCCn m 厖，m， *) nN恒等于( ) A 2 m n C B 1 2 m n C C 1 m n C D 1 1 m n C 【答案】A 【解析】组合数 121121 112 2 mmmmmmmmmm nnnnnnnnnn CCCCCCCCCC 12 （2010重庆）某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班，每 天安排 2 人，每人值班 1 天若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，则不同的安 排方法共有( ) A30 种 B36 种 C42 种 D48 种 【答案】C 【解析】 根据题意， 不同的安排方

19、法的数目等于所有排法减去甲值 14 日或乙值 16 日的排法 数，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法，即 221211 645443 242C CC CC C 13 （2009黑龙江）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( ) A6 种 B12 种 C24 种 D30 种 【答案】C 【解析】根据题意，分两步，由题意可得，所有两人各选修 2 门的种数 22 44 36C C ， 两人所选两门都相同的有为 2 4 6C 种，都不同的种数为 2 4 6C 14 （2007全国卷）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2

20、门，乙、丙 第 8 页（共 11 页） 各选修 3 门，则不同的选修方案共有( ) A36 种 B48 种 C96 种 D192 种 【答案】C 【解析】根据题意，甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，有 2 4 C种， 乙、丙各选修 3 门，有 33 44 C C种，则不同的选修方案共有 233 444 96C C C 种 15 （2006全国卷）设集合1I ，2，3，4，5选择I的两个非空子集A和B，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( ) A50 种 B49 种 C48 种 D47 种 【答案】B 【解析】集合A、B中没有相同的元素，且都

21、不是空集， 从 5 个元素中选出 2 个元素，有 2 5 10C 种选法，小的给A集合，大的给B集合； 从 5 个元素中选出 3 个元素，有 3 5 10C 种选法，再分成 1、2 两组，较小元素的一组给A集 合，较大元素的一组的给B集合，共有2 1020种方法； 从 5 个元素中选出 4 个元素，有 4 5 5C 种选法，再分成 1、3；2、2；3、1 两组，较小元素 的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3 515种方法； 从 5 个元素中选出 5 个元素，有 5 5 1C 种选法，再分成 1、4；2、3；3、2；4、1 两组，较 小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共

22、有4 14 种方法； 总计为102015449种方法 16 （2017全国）4 个数字 1 和 4 个数字 2 可以组成不同的 8 位数共有( ) A16 个 B70 个 C140 个 D256 个 【答案】B 【解析】4 个数字 1 和 4 个数字 2 可以组成不同的 8 位数共有： 8 8 44 44 70 A AA 17 （2017新课标）安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 【答案】D 第 9 页（共 11 页） 【解析】4 项工作分成 3 组，可得： 2 4 6C

23、， 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成， 可得： 3 3 636A种 18 （2016全国）从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有( ) A6 种 B9 种 C10 种 D15 种 【答案】C 【解析】从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数相加， 所得的最小值为1236，最大值为45615， 1236，1247，1251348 ，1261352349 ， 13614523510 ， 14623624511，15624634512，34613， 35614，45615共有：10 种不同结果 19 （2016新课标

24、）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位 于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数( ) A24 B18 C12 D9 【答案】B 【解析】从E到F，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段， 从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同， 每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 22 42 6C C 种 走法同理从F到G，最短的走法，有 12 32 3C C 种走法 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6318种走法 20 （201

25、3全国）3 位男同学与 2 位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( ) 第 10 页（共 11 页） A48 种 B36 种 C24 种 D18 种 【答案】A 【解析】3 位男同学与 2 位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有： 42 42 48A A 种 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 21 （2007陕西）安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共 有 种 （用数字作答） 【答案】60 【解析】分 2 类： （1）每校最多 1 人： 3 4 24A ； （2）每校至多 2 人，把 3 人分两组，再分到学校： 22 34 36

26、C A ，共有 60 种 22 （2010全国大纲版）某学校开设A类选修课 3 门，B类选修课 4 门，一位同学从中 共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种 （用数字作答） 【答案】30 【解析】分以下 2 种情况： （1）A类选修课选 1 门，B类选修课选 2 门，有 12 34 C C种不同的 选法； （2）A类选修课选 2 门，B类选修课选 1 门，有 21 34 C C种不同的选法 所以不同的选法共有 1221 3434 18 1230C CC C种 23（2007重庆） 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门， 其中甲、 乙两门课程不能都选， 则不同的

27、选课方案有 种 （以数字作答） 【答案】25 【解析】所有的选法数为 4 7 C，两门都选的方法为 22 25 C C， 故共有选法数为 422 725 35 1025CC C 24 （2019上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志 愿者活动，其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有 种（结 果用数值表示） 【答案】24 【解析】在五天里，连续的 2 天，一共有 4 种，剩下的 3 人排列，故有 3 3 424A 种 25 （2018新课标）从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入 第 11 页（共 11 页） 选，则不同的选法共有 16 种 （用数字填写答案） 【答案】16 【解析】1 女 2 男，有 12 24 12C C ，2 女 1 男，有 21 24 4C C 根据分类计数原理可得，共有12416种，故答案为：16